Содержание и порядок выполнения работы

Как было указано выше количественными показателями долговечности являются средние и гамма-процентные ресурсы и сроки службы, оценки которых вычисляют на основе данных ресурсных испытаний. Исходные данные по результатам ресурсных испытаний 30 тракторов (N=30 значений межремонтных ресурсов) приведены в таблице 3.1.

Обработку данных ресурсных испытаний следует начинать с составления вариационного и (или) статистического ряда ресурсов.

Таблица 3.1 – Межремонтные ресурсы тракторов

№ трактора	Межремонтный ресурс, мото-ч		№ трактора	Межремонтный ресурс, мото-ч
1			…
2			28
3			29
…			30

3.1 Составление вариационного и статистического рядов ресурсов вариационный ряд (ряд распределения) – это упорядоченный по возрастанию (не убыванию) ряд значений случайной величины (СВ). Число членов вариационного ряда N называется объемом выборки. В данной задаче случайной величиной является межремонтный ресурс конкретного трактора. Расположив ресурс в порядке возрастания (не убывания), получают вариационный ряд. При достаточном числе наблюдений (как правило) вариационный ряд заменяют статистическим рядом распределения, что сокращает объем требуемых вычислений.Для построения статистического ряда все значения случайной величины разбивают на ряд интервалов. При этом всем значениям СВ, попавшим в i -й интервал, приписывается (присваивается) значение , соответствующее середине интервала. Число интервалов выбирают обычно в пределах 6…15.

При выборе числа интервалов и их границ учитывают следующие рекомендации: характерные особенности опытного распределения не должны, с одной стороны, исчезнуть из-за слишком малого числа интервалов, а с другой – не должны быть искажены случайными колебаниями частот при слишком большом числе интервалов; желательно, чтобы интервалы были равны по длине, если колебания плотности распределения не очень велики; возможно меньшее число наблюдений должно совпадать с границами интервалов.

Наиболее простым, но формальным способом группирования наблюдений (значений СВ) является следующий: число интервалов n определяют по зависимости с последующим округлением полученного результата до целого числа; длину интерваловвычисляют по зависимости

где и– наибольшее и наименьшее значения СВ из вариационного ряда соответственно; началоt_нi и конец t_кi i-го интервала вычисляют по следующим зависимостям:

t_н1= t_min; t_нi= t_к(i–1); t_кi = t_нi + h.

Этот способ группирования приемлем, если нет существенных нарушений указанных выше рекомендаций. В противном случае, может оказаться целесообразным выбор неравных интервалов, длины которых уменьшают по мере увеличения плотности распределения наблюдений.

Количество наблюдений (значений СВ) вi-м интервале (i = 1, …, n) называется опытной частотой. Опытная частота , отнесенная к общему числу наблюдений (объему выборки), называетсяопытной вероятностью (частостью). Ее значение определяется по зависимости:

где – значение СВ в серединеi-го интервала.

Опытная вероятность является статистическим аналогом вероятности попадания случайной величины в i-й интервал, график которой по своему характеру соответствует графику плотности функции распределения. Накопленная опытная вероятность, являющаяся статистическим аналогом функции распределения, вычисляется по зависимости

.

Таким образом, статистическим рядом распределения является таблица, в которой указаны границы и середины интервалов, опытные частоты, опытные и накопленные опытные вероятности. Результаты проделанных вычислений сводим в таблицу 3.2.

Таблица 3.2. – статистический ряд информации по межремонтным ресурсам тракторов

№ интервала	Границы интервала, мото- ч.		Середина интервала мото-ч, tci,	Опытная частота*, mi	Опытная вероятность (частость), Pi	Накопленная опытная вероятность, Pi
	начало, tнi	окончание, tкi
1
...
n

*) при подсчете опытной частоты m_iнаблюдения, совпадающие с границей смежных интервалов, относятся к ним в равных долях (по 0,5), что может привести к ее дробному значению.