Лабораторная работа №2

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Цель работы: Изучить основные понятия кристаллографии, познакомиться с основными симметрическими операциями и точечными группами (классами) симметрии, изучить методы решения некоторых задач кристаллографии.

Задание к работе

Изучить к занятию следующие вопросы:

1. Структура кристалла и пространственная решетка.

а).Гомологичные точки. Радиус однородности кристалла.

б).Закон постоянства углов кристалла.

в) .Трансляция. Элементарная ячейка. Трансляционная группа элементарной ячейки. Символ узла.

г).Кристаллографическое направление. Индексы Миллера. Символ Миллера для ряда.

д).Метрика кристалла. Кристаллографическая система координат. в) .Структура кристалла. Пространственная решетка. ж).Взаимный векторный базис и обратная решетка.

2. Симметрия кристалла. Операции симметрии.

а).Простые конечные элементы и операции симметрии.

б).Сочетания симметрических операций. Точечные группы (классы) симметрии.

г) .Предельные группы симметрии (.группы Кюри).

д).Сочетания элементов симметрии структур. Решетки Бравэ. Ге­нерирование новых элементов симметрии. е) .Пространственные группы симметрии.

3. Некоторые задачи геометрической кристаллографии. П. Решить 3-4 предложенные преподавателем задачи по кристаллографии из содержащихся в данном методическом описании.

Литература для подготовки к занятию:

1. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. Уч. пособие-2-е изд., перераб. - М.: Наука,1979, гл.1, §§1.3-12,14,15.

2. Шубников А.В. Избранные труды по кристаллографии. - М.: Наука, 1975, с.36-205.

3. Современная кристаллография (в четырех томах), т.4. Физические свойства кристаллов. - М.: Наука, 1981, гл.1.

4. Переломова Н.В., Ташева М.М. Задачник по кристаллофизике. - М.:

Наука, 1972, И и задачи.

5. Варикаш 8.М., Хачатрян Ю.М. Избранные задачи по физике твердого тела. - Минск: Вышэйшая школа, 1969, раздел I "Основы кристал­лографии".

Отчет по работе должен содержать:

1. Название, цель работы.

2. Условия задач и их решения, снабженные чертежами и пояснениями.

Структура кристалла и пространственная решетка

Пространственные соотношения атомов и междуатомных сил характе­ризуют правильность, закономерность и симметрию внутреннего строения кристалла. Вследствие закономерности и симметрии внутреннего строения симметричны и физические свойства кристаллов, и многогранные внешние формы кристаллов [I].

Следствием закономерности и симметрии структуры являются однородность, дискретность и анизотропия кристаллов.

Однородность кристалла проявляется в существовании так называемого радиуса однородности R; как бы ни размещать в данном кристалле шар радиуса R, в нем наряду с любой точкой содержится гомологичная ей(одинаково расположенная) точка, т.е. для кристалла NaCl в шаре однородности находится не меньше двух ионов Na⁺, не меньше двух ионов С^- и т.д.

В то же время кристалл дискретен - любую точку в кристалле можно окружить шаром дискретности столь малого радиуса, что внутри него не окажется ни одной точки, ей гомологичной.

Анизотропией называется неодинаковость свойств кристаллов по разным направлениям. Анизотропной является и скорость роста кристаллов, однако во всех кристаллах данного вещества при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны. В этом заключается закон постоянства узлов кристаллов (установлен в 1669 г. Н.Стеноном).

В структуре идеального кристалла все гомологичные точки располагаются бесконечными правильными симметричными рядами. Кратчайшее из расстояний между гомологичными точками в бесконечном ряду называется кратчайшей или основной трансляцией а, или периодом трансляции, периодом идентичности ряда, параметром ряда.

Симметрическое преобразование, с помощью которого точка, не по­ворачиваясь, повторяется в пространстве (параллельный перенос на "а") называется преобразованием с помощью трансляции или просто трансляцией. Повторяя с помощью трансляции какую-либо точку, получаем бесконечный ряд гомологических точек, характеристикой которого служит трансляция . Гомологичные точки, связанные между собой симметрическим преобразованием с помощью трансляции, называются узлами ряда. Трансляции можно выбрать различные (рис.1,а):,,… Любая пара трансляций, не лежащих на одной прямой, повторит гомологичные точки в виде плоской сетки, но в качестве основных параметров плоской сетки принято выбиратьэлементарные трансляции (рис.16) кратчайшие и отражающие симметрию решетки.

Параллелограмм, сторонами которого являются элементарные трансляции, называется элементарной ячейкой плоской сетки. Она примитивна, если внутри нее нет узлов.

Бесконечное повторение узла тремя некомпланарными трансляциями, дает пространственную решетку кристалла. Параллелепипед, сторонами которого являются три элементарные трансляции, называется элементарной ячейкой или элементарным параллелепипедом, который является примитивным, если внутри него нет узлов.

Трансляционная группа элементарной ячейки включает в себя три элементарные трансляции ,, ,соответствующие трем ребрам ячейки и полностью характеризующие решетку.

Если известны три основные трансляции ,,, то положение любого узла в решетке определяется вектором

где m, n, p- целые числа, а ,,составляютвекторный базис решетки. Символ узла записывается .

Кристаллографическое направление – это направление прямой, проходящей по крайней мере через два узла решетки. Один из узлов можно принять за начало координат . Кристаллографическое направление (ряд решетки) определится лежащим на нем узлом, ближайшим к началу координат. Символ направления пишется.Числа m, n, p здесь называются индексами. Миллера данного кристаллографического направления и всех параллельных ему направлений. Три индекса, записанные в квадратных скобках, называются символом Миллера для ряда, например, индексы Миллера графических осей координат таковы: ось Х- [100], ось Y- [010], ось Z- [001], независимо от углов между осями координат.

Длины элементарных трансляций (т. е. ребра элементарной ячейки) обозначают а, в, с(или ,,), а углы между ними (рис.2). Эти величины (параметры, метрика Кристалла) являются материальными константами каждого кристаллического вещества. В общем случае ,

Пространственные решетки являются естественной основой кристаллографических координатных систем. (Все применяемые в кристаллографии системы координат перечислены в[1], табл.4.1.). За начало координат выбирается какой-либо из узлов решетки, а три элементарные трансляции ,,, пересекающиеся в этом узле, рассматриваются какковариантные базисные векторы, определяющие кристаллографическую систему координат: их направления совпадают с ее осями X(), Y(), Z(), а длины их представляют естественные единицы измерений вдоль соответствующих осей. Векторы ,,образуют правую тройку.

Наряду с основным ковариантным базисом ,,применяется взаимный векторный базис, состоящий также из трех векторов

, ,, называемыхконтравариантными базисными векторами или базисными векторами обратной решетки и определяемых из уравнений .

Базисные векторы обратной решетки ,,направлены по нормалям к координатным плоскостям кристаллической решетки. Длины их равны обратным величинам межплоскостных расстояний координатных плоских сеток решетки.

Параллелепипед, построенный на контравариантных базисных векторах, называется кристаллографической ячейкой обратной решетка, а векторы ,,базисными векторами обратной решетки.5

Пространственная решетка- это схема трехмерной периодичности распределения частиц в структуре кристалла. Решетка отображает сим­метрию структуры независимо от того, совпадает ли узел с атомом то­го или другого типа или с промежутком между атомами.

Структура кристалла- это конкретное расположение материальных частиц в пространстве, симметрия, законы или мотивы этого располо­жения.