- •1,Основные понятия Теории Вероятности
- •2, Сумма событий. Теорема сложения вероятностей
- •4 Формула полной вероятности.
- •3. Произведение событий
- •5 Формула Бернулли.
- •6. Лаплас .Пуассон
- •7. Дискретной случайной величиной
- •8. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
- •16 Точечные оценки параметров распределения
- •9.Непрерывные функции распределения
- •10 Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
- •17 Интервальные оценки параметров распределения при известном
- •11, Законы распределения
- •13. Двумерные случайные величины
- •12 Нормальный закон распределения.
- •15 Основные понятия мат статистики
- •18 Интервальные оценки параметров распределения при неизвестнов
- •20. Элементы корреляционного анализа
- •19 Статистическая проверка гипотез
- •25.Симплекс метод
- •1 Этап. Построение первоначального базисного плана.
- •21.Линейная регрессия
- •22.Примеры производственных задач лесного комплекса, приводящие к задачам линейного программирования
- •26. М –задача. Свойства решений м- задачи
- •23.Постановка задачи линейного программирования
- •28. Поток событий. Основные понятия и характеристики
16 Точечные оценки параметров распределения
Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Например, выборочное среднее , выборочная дисперсия и т. д.Выборочное среднее—несмещенная и состоятельная оценка
математического ожидания.
Выборочная дисперсия является состоятельной, носмещенной оценкой дисперсии.
Исправленная выборочная дисперсия —несмещенная и состоятельная оценка дисперсии.
9.Непрерывные функции распределения
Определение. Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х.
Функцию распределения также называют интегральной функцией.
Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.
Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид:
Свойства функции распределения..
1) значения функции распределения принадлежат отрезку [0, 1].
2) F(x) – неубывающая функция.
при
3) Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a, b) , равна приращению функции распределения на этом интервале.
4) На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности функция распределения равна единице.
5) Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна нулю.
Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).
Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.
Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек.
Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:
Свойства плотности распределения.
1) Плотность распределения – неотрицательная функция.
2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - до равен единице.
10 Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Пусть непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения f(x). Допустим, что все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [a,b].
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл
Если возможные значения случайной величины рассматриваются на всей числовой оси, то математическое ожидание находится по формуле:
Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.
По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, для практического вычисления дисперсии используется формула:
Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.