15 Основные понятия мат статистики

Пусть наблюдается (при неизменных условиях) определенный признак некоторой совокупности однородных объектов. Такая совокупность называется генеральной. Совокупность n объектов, отобранных (случайным образом) из генеральной совокупности, называется выборкой (репрезентативной) объема n.

Операция расположения значений СВ (при­знака) по неубыванию называетсяранжированием статистических данных. Упорядоченная таким образом по неубыванию последовательность выборочных значений СВ :, где, , называется вариационным ряд Размахом выборки W  называется разность между максимальным и мини­мальным значениями элементов выборки: .В случае, когда число значений признака (СВ) велико или признак является непрерывным (т.е. когда СВможет принимать любое значение в некотором интервале), составляютинтервальный статистический ряд

Эмпирической функцией распределения называется функция , определяющая для каждого значениячастость события:,

где — объем выборки,— число выборочных значений, меньших().

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами ,,…,; полигоном относительных частот — ломаную, соединяющую точки.Гистограммой частот (относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношениюплотность частоты (— плотность относительной частоты). Площадь гистограммы частот равна объему выборки, а площадь гистограммы относительных частот равна единице.

.

18 Интервальные оценки параметров распределения при неизвестнов

При неизвестной дисперсии генеральной совокупности используется формула , (6)гдеопределяется с помощью таблицы значений распределения Стьюдента (приложение 2) по данному числу степеней свободыи уровню значимости.S − исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Отметим, что при объеме выборки вместо распределения Стьюдента часто пользуются нормальным распределением.

Эмпирическая функция распределения выборки являетсянесмещенной состоятельной оценкой теоретической функции распределения .

Точечные оценки неизвестного параметра хороши в качестве первоначальных результатов обработки наблюдений. Недостатком является то, что неизвестно с какой точностью они дают оцениваемый параметр.

Оценка неизвестного параметра называется интервальной, если она определяется двумя числами — концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

20. Элементы корреляционного анализа

Корреляционный анализ исследует взаимосвязь случайных величин (СВ) на основе экспериментальных данных. Предположим, что результаты эксперимента описываются двумя СВ и. Они могут быть: 1) независимы; 2) связаны функциональной зависимостью; 3) связаны статистической зависимостью.

СВ связаны функциональной зависимостью, если одна из них является функцией другой.

Статистической называется зависимость, при которой изменение одной величины влечет изменение распределения другой. Статистическая зависимость возникает из-за того, что на результат эксперимента влияют какие-то неучтенные случайные факторы.

Для определения статистической зависимости данные наблюдений СВ иY - двумерной СВ (X,Y), записывают в виде корреляционной таблицы

В случае, когда число наблюдаемых значений СВ иY велико или СВ являются непрерывными ( т.е. могут принимать любое значение из соответствующих интервалов), аналогично интервальному статистическому ряду (лаб. раб. №3) составляется интервальная корреляционная таблица.

Условным средним называют среднее арифметическое значений СВ Y, соответствующих значению . Например,

.

Корреляционной зависимостью Y от называют зависимость условной средней от x:

Уравнение (1) называют эмпирическим уравнением регрессии Y на X; функцию называют эмпирической регрессией Y на X, а ее график - линией регрессии Y на X .

Аналогично определяются условная средняя и корреляционная зависимостьотY:

Предварительное представление о характере зависимости между иможно получить, если элементы выборки,, отметить в виде точек на плоскости в выбранной системе координат. Эта точечная диаграмма называетсякорреляционным полем.