- •1,Основные понятия Теории Вероятности
- •2, Сумма событий. Теорема сложения вероятностей
- •4 Формула полной вероятности.
- •3. Произведение событий
- •5 Формула Бернулли.
- •6. Лаплас .Пуассон
- •7. Дискретной случайной величиной
- •8. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
- •16 Точечные оценки параметров распределения
- •9.Непрерывные функции распределения
- •10 Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
- •17 Интервальные оценки параметров распределения при известном
- •11, Законы распределения
- •13. Двумерные случайные величины
- •12 Нормальный закон распределения.
- •15 Основные понятия мат статистики
- •18 Интервальные оценки параметров распределения при неизвестнов
- •20. Элементы корреляционного анализа
- •19 Статистическая проверка гипотез
- •25.Симплекс метод
- •1 Этап. Построение первоначального базисного плана.
- •21.Линейная регрессия
- •22.Примеры производственных задач лесного комплекса, приводящие к задачам линейного программирования
- •26. М –задача. Свойства решений м- задачи
- •23.Постановка задачи линейного программирования
- •28. Поток событий. Основные понятия и характеристики
19 Статистическая проверка гипотез
Под статистической гипотезой (или просто гипотезой) понимают всякое высказывание (предположение) о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.
Статистические гипотезы делятся на гипотезы о параметрах распределения известного вида (параметрические гипотезы) и гипотезы о виде неизвестного распределения (непараметрические гипотезы).
Одну из гипотез выделяют в качестве основной (или нулевой) , а другую, являющуюся логическим отрицанием— в качествеконкурирующей (или альтернативной) гипотезы .Процедура проверки соответствия высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называетсяпроверкой гипотезы.
Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу , называетсястатистическим критерием (или просто критерием) проверки гипотезы .
Применение статистических критериев проверки нулевой гипотезы основывается на специально подобранной СВ – выборочной статистике, характеризующей меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением. Часто саму СВ называют статистическим критерием или критической статистикой.
Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
Одним наиболее распространённым критерием проверки непараметрических гипотез о виде функции распределения изучаемой случайной величины является критерий(Пирсона). Данный критерий проверяет гипотезу о возможном законе распределения и применяется для разных распределений.
Схема применения критерия для проверки гипотезыо законе распределения изучаемой случайной величинызаключается в следующем:
Рассматриваем гипотезу Н0 о законе распределения случайной величины (дискретной или непрерывной);
По выборке находим оценки инеизвестных параметров предполагаемого закона распределения;
Определяем частоты , с которымивстречаются в выборке значениядискретной СВ или выборочные значения непрерывной СВ, принадлежащие соответствующим интервалам;
Находим теоретические вероятности − для дискретной СВ,− для непрерывной, в частности, для нормального закона распределения имеем
;
Вычисляем наблюдаемое значение критической статистики критерия −:;
Контроль вычислений осуществляется равенством.
7) Принимаем статистическое решение: гипотеза Н0 не противоречит выборке наблюдений на данном уровне значимости , если, где− число степеней свободы, а− число параметров распределения. Если же, то гипотезаН0 отклоняется и может быть выдвинута другая гипотеза Н1, которая проверяется по той же схеме[3-5].
25.Симплекс метод
1 Этап. Построение первоначального базисного плана.
Рассмотрим ЗЛП в канонической форме. Предположим, что среди векторов условий найдутсялинейно независимых единичных векторов (единичный базис). Соответствующие им переменные (компоненты вектора) назовембазисными, а оставшиеся − небазисными переменными. Пусть далее , т.е.. Не ограничивая общности, предполагаем, что базисными являются первыепеременных. Тогда ЗЛП приобретает вид.при ограниченияхЗначения небазисных переменных принимаем равными нулю, тогда из (11) вытекает, чтои получим первоначальный базисный план вида. Если задача задана в нормальной форме и, то всегда легко найти первоначальный базисный план, переходя к канонической форме. За единичный базис нужно взять векторы, соответствующие свободным переменным.При решении ЗЛП симплекс-методом удобно пользоваться симплексными таблицами (таблица 1), которые составляются для каждого плана.Последнюю, (m+1)−ю строку симплексной таблицы называют индексной строкой. В нее заносят значение целевой функции для начального опорного плана и оценкивекторов условий:,Оценки базисных векторов всегда равны нулю.