21.Линейная регрессия

Распределение системы СВ характеризуется числовыми параметрами: математическими ожиданиями компонент,; дисперсиями,; корреляционным моментом (ковариацией);коэффициентом корреляции ,.

Здесь и дальше, будем считать, что двумерная СВ распределена нормально, тогдауравнения линейной регрессии на и на имеют вид [3]:

.По корреляционной таблице 1, найдем оценки параметров линейной регрессии, (см. лаб. раб. №3):

; ;;;;- выборочный коэффициент корреляции . (7) Выборочный коэффициент корреляциихарактеризует тесноту линейной связи междуи. Если, то элементы выборки,, лежат на прямой линии, аисчитаются практически линейно зависимы. Чем ближек 1, тем связь сильнее; чем ближек 0, тем связь слабее. Еслиинезависимы, то.

Эмпирическая функция линейной регрессии наинасоответственно задаётся уравнениями.

22.Примеры производственных задач лесного комплекса, приводящие к задачам линейного программирования

Важной задачей в лесной промышленности является задача оптимального раскроя материала (бревен, досок, брусков и т.д.). От этой операции во многом зависит эффективность производства.

Познакомимся с решением задач линейного программирования на примере задачи оптимальной раскряжевки брёвен[5].

На предприятии имеются бревна длиной 6 м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной 2,8 м в количестве 800 шт., 2,1 м − 900 шт., 1,8 м − 6000 шт. Необходимо составить оптимальный план раскроя материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок.

Решение. Сначала составим математическую модель нашей задачи. Возможные варианты раскроя и отходы при каждом из них запишем в виде табл. 2.

Длина заготовки	Варианты раскроя							Количество заготовок
	1	2	3	4	5	6
2,8 м	2	1	1	0	0	0	800
2,1 м	0	1	0	2	1	0	900
1,8 м	0	0	1	1	2	3	6000
Остаток, м	0,4	1,1	1,4	0	0,3	0,6

26. М –задача. Свойства решений м- задачи

Метод искусственного базиса. (М-задача).

Если каноническая ЗЛП не имеет единичного базиса, то вводится искусственный базис. К левым частям равенств добавляют искусственные переменные и переходят к расширенной задаче (М-задаче) :

,

,

где М − произвольное достаточно большое положительное число.

Единичные векторы , соответствующие искусственным переменным, образуют базис.

Решая М-задачу симплекс-методом, через конечное число итераций, придем к оптимальному плану, либо установим неразрешимость М-задачи.

М-задача имеет следующие особенности.

1. Искусственные векторы находятся лишь в столбце базисных векторов и могут не записываться в саму таблицу. Искусственные базисные векторы исчезают из таблицы по мере их исключения.

2. Последняя индексная строка разделяется на две строки: в верхнюю записываются свободные слагаемые оценок, а в нижнюю коэффициенты при .

3. Критерий оптимальности сначала проверяется по коэффициентам , и при их полном исключении задача решается обычным образом.

4. Если в оптимальном плане М-задачи все искусственные переменные равны нулю, то данный план будет решением исходной задачи.

5. Если в оптимальном плане М-задачи хотя бы одна из искусственных переменных отлична от нуля, то исходная задача не имеет допустимых планов, т. е. система ограничений несовместна.