чения соленоида S= πd2/4, где d=28 мм. Сравнить полученное значение с результатами эксперимента.

3.Определить по формуле (10.1) взаимную индуктивность

L12 соленоида и катушки при вдвинутом внутрь соленоида ферритовом сердечнике.

4.Определить по формуле (10.3) эффективную магнитную проницаемость μэфф ферритового сердечника соленоида.

Контрольные вопросы

1.Рассказать о явлении электромагнитной индукции и сформулировать основной закон электромагнитной индукции.

2.Что называется магнитным потоком, сцепленным с контуром (потокосцеплением)? В каких единицах измеряется магнитный поток?

3.В чем заключается явление взаимной индукции? Чему равна ЭДС взаимной индукции? Привести примеры использования этого явления в технике.

4.Что называется взаимной индуктивностью? В каких единицах она измеряется и от каких параметров зависит? Когда взаимная индуктивность двух контуров зависит от величины силы тока?

Библиогр.: [2] гл. XVI, § 16.2; гл. XIX, §§ 19.1, 19.5; [6] гл. VIII, §§ 60,61,66.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКА

Цель работы – изучение явления магнитного гистерезиса и определение магнитных характеристик ферромагнетика.

Приборы и принадлежности: тороид из исследуемого ферромагнетика с двумя обмотками, генератор переменного напряжения, осциллограф, сопротивления, конденсатор.

Краткие сведения из теории

Ферромагнитные материалы часто применяются в трансформаторах, дросселях, машинах переменного тока; в радиоэлектронике, где они подвергаются периодическому перемагничиванию.

62

Изучение магнитных характеристик ферромагнетиков в переменных полях представляет большой практический интерес. Характерной особенностью ферромагнетиков является нелинейная зависимость между магнитной индукцией В и напряженностью намагничивающего поля H.

Рис. 11.1

Эта зависимость для предварительно размагниченного ферромагнетика дана на рис. 11.1 кривой 0–1. Она называется основной или начальной кривой намагничивания. Если теперь начать уменьшать напряженность H намагничивающего поля, то зависимость В от H будет представлена кривой 1–2. Происходит отставание изменения индукции от изменения напряженности поля. Это явление называется магнитным гистерезисом.

При H = 0 намагничивание не исчезает и характеризуется величиной остаточной магнитной индукции Вr. Для размагничивания ферромагнетика нужно создать магнитное поле противоположного направления. При увеличении напряженности этого поля от нуля изменение индукции изобразится кривой 2–3. Напряженность поля HC, при которой индукция магнитного поля становится равной нулю, называется коэрцитивной (задерживающей) силой. При дальнейшем изменении напряженности поля в обратном направлении индукция будет изменяться в соответствии с кривой 3–4. В переменном по величине и направлений магнитном поле магнитная индукция изменяется в соответствии с кривой 1– 2–3–4–5–1, которая называется петлей гистерезиса. Если амплитудное значение напряженности переменного намагничивающего

63

поля равно или превышает напряженность поля, намагничивающего ферромагнетик до насыщения (Hmax ≥ HS), то петля гистерезиса называется максимальной

Магнитная индукция (предельной). Напряженность поля Hs соответствует магнитная индукция Bs. При Hmax ≤ HS насыщение не достигается, получаются частные петли гистерезиса, лежащие внутри максимальной петли. В связи с неоднозначной зависимостью В от H понятие магнитной проницаемости μ можно применять лишь к основной кривой намагничивания. Относительная магнитная проницаемость является функцией напряженности поля.

Ферромагнетизм обусловлен спиновыми магнитными моментами электронов. В атомах ферромагнетика спины определенной группы электронов (3d-электронов в металлах группы железа и 4f-электронов в редкоземельных металлах) не скомпенсированы. Благодаря этому спиновые магнитные моменты атомов достигают значительной величины. В отсутствие внешнего поля ферромагнетик состоит из большого числа малых (но макроскопических) областей спонтанного намагничивания – доменов. В пределах каждого домена магнитные моменты атомов строго ориентированы. При отсутствии внешнего магнитного поля полный магнитный поток ферромагнетика равен нулю. В достаточно сильных магнитных полях магнитные моменты всех доменов устанавливаются по полю. В этом состоянии ферромагнетик намагничен до насыщения. При перемагничивании ферромагнетика происходит изменение его доменной структуры. Необходимая для этого работа, совершается за счет энергии внешнего магнитного поля. Образец при перемагничивании нагревается и тем сильнее, чем больше площадь петли гистерезиса (потери энергии на гистерезис).

Элементарная работа, необходимая для перемагничивания единицы объема образца dAед..об = dωед.об = HdB, площади заштрихованной полоски на рис. 11.1. тогда полная энергия, теряемая за один цикл перемагничивания образца и рассчитанная на единицу его объема, численно равна площади петли гистерезиса:

ωед.об= ∫ HdB .

(11.1)

64

Описание экспериментальной установки и метода измерений

Петлю гистерезиса можно получить на экране электронного осциллографа (ЭО) с помощью установки, схема которой представлена на рис. 11.2.

Рис. 11.2

На панели П укреплены исследуемый образец Т с двумя обмотками, сопротивления и конденсатор. Г – генератор переменного напряжения синусоидальной формы. Чтобы получить на экране ЭО петлю гистерезиса, нужно на его «Вход X» подать сигнал, пропорциональный напряженности H намагничивающего поля, а на «Вход Y» – сигнал, пропорциональный магнитной индукции В в образце.

Исследуемый образец выполнен в виде тороида, на поверхности которого намотаны две обмотки 1 и 2 с числом витков N1 и N2 соответственно. Обмотка 1 через потенциометр R1 с сопротивлением R1 соединена с выходом генератораГ. Средняянапряженность

	намагничивающегополявтороиде
	H =	N1	I1 .	(11.2)
		l

Здесь l = 2π(r1+r2)/2 = π( r1+r2) – длина средней линии тороида, r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы тороида; I1 – сила

тока в первичной обмотке 1.

На «Вход X» ЭО подается напряжение U1, величина которого регулируется с помощью потенциометра R1 (см. рис. 11.2). На-

65

пряжение U1 пропорционально силе тока I1: U1=I1 R1' , где R1' –

сопротивление части потенциометра, напряжение с которой подается на «Вход Х» ЭО. Выразив I1 из формулы (11.2), получим

		lR'
	U1 =	1	H .	(11.3)
		N1

Так как в обмотке 1 тороида протекает переменный ток, то напряженность намагничивающего поля будет изменяться в некотором интервале значений. При этом во вторичной обмотке 2 будет возбуждаться ЭДС индукции

ε2 = −N2 ddtФ = −N2 S dBdt ,

где Ф – поток вектора магнитной индукции через сечение тороида S. Ввиду того, что напряжение на вторичной обмотке пропорционально не В, a dB/dt, между вторичной обмоткой и «ВходомY» осциллографа включают дополнительное интегрирующее звено, состоящее из резистора R2 с большим сопротивлением где I2 – сила тока во вторичной обмотке R2 и конденсатора с большой емкостью С. Пренебрегая падением напряжения на вторичной обмотке, получим ε2=I2R2+U2, где I2 – сила тока во вторичной обмотке, U2 – напряже-

ние на конденсаторе С. Если I2R2 >> U2, то
I2	ε2	=	N2 S	dB .	(11.4)
	R2
			R2 dt

Мгновенное значение падения напряжения на конденсаторе с учетом (11.4) равно:

U2 =	q	=	1	∫I2dt =	N2 S	∫	dB	dt =	N2 S	B ,
	C		C		R2C				R2C
							dt

R C

откуда B = N2 S U 2 . (11.5)

2

Из формул (11.3) и (11.5) видно, что напряжение U1 пропорционально напряженности намагничивающего поля Н; а напряжение U2 пропорционально индукции В магнитного поля в образце. Если напряжение U1 подать на горизонтально отклоняющие пластины («Вход X») ЭО, а напряжение U2 на вертикально отклоняющие пластины («Вход Y»), то электронный луч в направлении оси X будет отклоняться пропорционально Н, а в направлении оси Y – пропорционально В:

66

Н = Ах Х,	(11.6)
В = Аy Y,	(11.7)

где Ах и Ау – коэффициенты пропорциональности. За полный цикл изменения Н луч опишет замкнутую петлю гистерезиса.

Для определения величины напряженности Н намагничивающего поля следует измерить силу тока I1 в первичной обмотке. Вольтметр на панели звукового генератора измеряет эффективное значение

выходногонапряжения: U= Uа/ 2 . Поэтому

I1a =	2U ,	(11.8)
	R1

где I1а – амплитудное значение силы тока в первичной обмотке, R1 – сопротивление резистора R1. (Сопротивлением первичной обмотки можно пренебречь по сравнению с R1). Изформул(11.2) и (11.8) получаем рабочую формулу для определенияамплитудногозначениянапряженностинамагничивающегополя:

Нmax =	N	1 I1a =		2N	1		U .	(11.9)
	l		π(r	+ r	)R
		1		2		1

Индукция магнитного поля В определяется по формуле (11.5). Напряжение U2, входящее в эту формулу, измеряется с помощью ЭО с калиброванным усилителем вертикального отклонения луча: U2 =К·Y, где К – коэффициент вертикального отклонения, имеющий смысл цены деления вертикальной шкалы осциллографа («Вольт/дел.»); Y – отклонение луча по вертикали, выраженное в больших делениях шкалы.

Конкретные задачи

1.Определить по предельной петле гистерезиса коэрцитивную силу НC, остаточную индукцию Вr, индукцию насыщения BS

инапряженность поля НS, намагничивающего ферромагнетик до насыщения.

2.Получить основную кривую намагничивания и рассчитать

на ее основе значения магнитной проницаемости μ при различных значениях напряженности магнитного поля H. Построить графики зависимостей В = В(Н) и μ = μ(Н).

3. Определить потери энергии на гистерезис.

67

Порядок выполнения работы

1.Проверить подключение генератора Г к первичной обмотке образца (см. рис. 11.2). Присоединить «Вход X» и и «Вход Y» ЭО к соответствующим клеммам установки.

2.Включить генератор Г и ЭО. Выждать две – три минуты для прогрева приборов.

Задание 1. Определение магнитных характеристик ферромагнетика по предельной петле гистерезиса.

1. Установить выходное напряжение U = 8 – 10 В (по шкале вольтметра на панели Г). Установить частоту 1000 Гц. После появления на экране ЭО петли гистерезиса добиться, чтобы она имела участок насыщения. Петля должна быть расположена симметрично относительно центра экрана и занимать его большую часть. Размер петли по вертикали изменяется с помощью переключателя «Вольт/дел.», размер по горизонтали регулируется с помощью потенциометра R1 в цепи первичной обмотки. При выполнении задания 1 положения регулятора потенциометра R1 и переключателя «Вольт/дел.» должны оставаться неизменными.

2.Занести в табл. 11.1 значение U, измеренное вольтметром, установленным на панели Г.

3.Вычислить по формуле (11.9) значение Нmax и занести результат в табл. 11.1.

Та б л и ц а 11.1

N1 = ; N2 = ; R1 = ; R2 = ; C = ; r1 = ; r2 = ; h =

U, В Нmax, А/м ее', дел. dd', дел. cc', дел. НS, А/м НС, А/м

4. Измерить по горизонтальной шкале экрана ЭО длины отрезков ее', dd', сс' (рис. 11.3) и занести результаты в табл. 11.1. (Длины отрезков выразить в больших делениях шкалы с точностью до десятых долей деления.) Из формулы (11.6) и рис. 11.3 следует, что

НS = H max	dd'	,	НC = H max	cc' .
	ee'			ee'

Вычислить значения НS и НC и занести их в табл. 11.1.

68

Рис. 11.3

5.Для определения Вr и BS измерить по вертикальной шкале экрана ЭО длины отрезков аа' и bb' (рис. 11.3). Выразить их в больших делениях шкалы с учетом десятых долей деления. В табл. 11.2 занести также значение коэффициента вертикального отклонения К, который задается с помощью переключателя «Вольт/дел.». занести в табл. 11.2

6.Вычислить остаточную магнитную индукцию Вr, используя формулу (11.5):

Br = R2C U2r . N2 S

Здесь S= (r2 - r1)h – площадь поперечного сечения образца,

U2r = KYr = K aa'2 .

Значение Вr занести в табл. 11.2.

					Т а б л и ц а 11.2
К, В/дел.	aа', дел.	U2r, В		Вr, Тл	bb', дел.	ВS, Тл
7. Вычислить индукцию насыщения BS. Из формулы (11.7) и
рис. 11.3 следует, что		ВS = Вr	bb' .
			aa'
			69

Задание 2. Снятие основной кривой намагничивания.

1. Размагнитить образец, уменьшив до нуля выходное напряжение генератора U; при этом петля гистерезиса на экране стянется в точку.

2. Установить U = l В (по шкале вольтметра на панели Г) и измерить по вертикальной шкале экрана ЭО Длину отрезка уу' (см. рис. 11.3), т.е. вертикальный размер частной петли гистерезиса. При этом удобно сдвинуть петлю таким образом, чтобы нижняя ее вершина лежала на одной из горизонтальных линий сетки, а верхняя – на вертикальной шкале экрана ЭО. Длину отрезка уу' выразить в больших делениях вертикальной шкалы с учетом десятых долей деления. В табл. 11.3 записать значение U (для вычисления напряженности Н намагничивающего поля), а также значение коэффициента вертикального отклонения К и длину отрезка уу' (для вычисления индукции магнитного поля В).

Т а б л и ц а 11.3

Определение Н			Определение В
U, В	Н, А/м	К, В/дел.		уу', дел.	В, Тл
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0

3.Увеличивать выходное напряжение генератора от 1 до 10 В через 1 В, выполняя каждый раз измерения уу'. При этом, если длина отрезка уу' станет больше размера шкалы ЭО, то следует изменить коэффициент вертикального отклонения К с помощью переключателя «Вольт/дел.»

4.Выключить генератор и осциллограф.

70

Задание 3. Определение потерь энергии при перемагничивании ферромагнетика.

Выполняется на основе измерений задания 1. Следует занести в протокол значение ν частоты генератора.

Обработка и анализ результатов измерений

Задание 1.

1. Вычислить погрешности измерения Нmax, НС, HS, Br, BS как погрешности косвенных измерений. Например, относительная

погрешность измерения Вr вычисляется по формуле:

В

r

R

2

2

r2

+

r2

h 2

C 2

U

2

=

+

1

2

+

+

+

2r .

Br

R2

h

C

(r

−r )2

U2r

2

1

Относительная погрешность измерения U, связанная с классом точности осциллографа, составляет 10%. Погрешности измерения остальных величин указаны на установке.

2.Сравнить полученные значения магнитных характеристик

стабличными данными и определить, к какому классу материалов относится исследуемый ферромагнетик. Магнитно-жесткие

материалы: НС =4·103 ÷ 3·105 А/м, Вr = 0,4 ÷ 1,3 Тл;	магнитно-
мягкие материалы: HС = 0,4 ÷ 110 А/м, BS = 0,04 ÷ 0,8	Тл.

Задание 2.

1.Вычислить амплитудные значения напряженности Н намагничивающего поля для частных петель гистерезиса по формуле (11.9) и результаты занести в табл. 11.3.

2.Вычислить значения индукции магнитного поля В для вершин частных петель, гистерезиса, используя формулу (11.5):

R2C

R2C

уу'

В =

U2

=

К

.

N

2

S

N

2

(r

−r )h

2

2

1

Результаты занести в табл. 11.3.

3.Построить график зависимости В=В(Н) – основную кривую намагничивания, экстраполируя ее до начала координат (см. кривую 0–1 на рис. 11.1).

4.По графику зависимости В=В(Н) найти значения В, соответствующие шести – семи значениям Н с интервалом

71

20 – 30 А/м. Эти значения Н и В занести в табл. 11.4. Вычислить магнитную проницаемость μ: μ = В/(μ0Н), где μ0= 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Т а б л и ц а 11.4

Н, А/м

В, Тл

μ

5. Построить график зависимости μ=μ(Н). Сделать вывод о зависимости магнитной проницаемости μ ферромагнетика от напряженности намагничивающего поля.

Задание 3.

Энергия ωед.об, теряемая в единице объема ферромагнитного образца за один цикл перемагничивания, определяется уравнением (11.1). Если частота генератора ν, то энергия, теряемая за одну

секунду в единице объема, Q = v ωед.об = v∫НdB .
Подставляя Н=АхХ (11.6) и В=АуY (11.7), получим
Q = νAx Ay ∫ XdY = νAx Ay σ ,	(11.10)

где σ = ∫ XdY – площадь петли гистерезиса. Она может быть опре-

делена графически как число клеток шкалы экрана ЭО, ограниченных петлей. Для определения Q произвести следующие действия.

1. По результатам измерений, выполненных в задании 1, провести предельную петлю гистерезиса, для чего на листе миллиметровой бумаги построить координатную сетку, аналогичную шкале ЭО с одинаковым размером делений по горизонтали и вертикали (по горизонтали – 10 делений, по вертикали – 6). От начала координат отложить отрезки ос = ос' = сс' /2 и отрезки оа = оа' = аа'/2, отметив точки петли с, с' и а, а' (см. рис. 11.3). По координатам Х = ± dd'/2 и Y = ±bb'/2 найти положение вершин предельной петли гистерезиса. Через отмеченные точки провести петлю гистерезиса.

2.Подсчитать число клеток σ координатной сетки, ограниченной петлей.

3.Вычислить значения коэффициентов Ах и Ау, используя данные табл. 11.1 и 11.2:

72