ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Цель работы – экспериментальная проверка справедливости законов Кирхгофа для разветвленных цепей постоянного тока.

Краткие сведения из теории

Для поддержания в цепи постоянного тока необходим источник электрической энергии. Распространенными типами источников являются электрические батареи и электрические генераторы. Они называются источниками электродвижущей силы (ЭДС). Принцип действия любого источника тока основан на том или ином механизме разделения электрических зарядов внутри него. В процессе разделения заряда происходит его перемещение к одноименным клеммам источника тока, т.е. движение зарядов осуществляется против сил электрического поля. Для осуществления такого дрейфа зарядов нужны силы, природа которых отличается от электростатической. Эти силы называются сторонними, их примерами могут служить сила трения, силы, возникающие при протекании химических реакций, сила Лоренца и т.д. Действие сторонних сил можно описать с помощью вектора напряженности поля сторонних сил:

Eст = Fст/q0,

где Fст – сторонняя сила, а q0 – пробный заряд. Работа сторонних сил характеризуется величиной ЭДС источника тока.

По определению, ЭДС источника тока называется физическая величина, численно равная работе сторонних сил по переносу единичного положительного заряда от отрицательной (1) к по-

2

ложительной (2) клемме источника тока, т. е. ε = ∫Eстdl .

1

Участок электрической цепи, содержащий ЭДС, называется неоднородным. Движение по нему электрического заряда происходит под действием как сил электрического поля, так и сторонних сил. Суммарная работа этих сил по переносу единичного положительного заряда вдоль участка цепи называется падением напряжения U:

26

2	2	2
U = ∫(E + Eст ) dl = ∫E dl + ∫Eст dl = (ϕ1 − ϕ2 ) + ε ,
1	1	1
где (ϕ1 −ϕ2 ) – разность потенциалов на концах участка.
Первый закон Кирхгофа.		Алгебраическая сумма сил токов,

сходящихся в узле, равна нулю: ∑Ii = 0 .

i

Узлом электрической схемы называется точка пересечения трех и более проводников. Электрическая схема (см. рис. 5.1), содержит четыре узла (цифры 1 – 4 на схеме). При использовании первого закона Кирхгофа справедливо следующее правило знаков для сил токов: сила тока, входящего в узел, считается положительной, сила тока, выходящего из узла – отрицательной.

Физической основой первого закона Кирхгофа является закон сохранения электрического заряда. Действительно, в узле электрической схемы не происходит накопление заряда и суммарный электрический заряд, приносимый к узлу входящими токами, должен равняться суммарному электрическому заряду, уносимому от узла вытекающими токами.

Второй закон Кирхгофа. При обходе произвольного замкнутого контура, выделенного из разветвленной цепи постоянного тока, алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений сил токов на сопротивления соответствующих

элементов контура: ∑εi = ∑Ik Rk .

i k

Правило знаков: ЭДС считается положительной, если при выбранном направлении обхода контура источник тока проходится с повышением потенциала, т.е. от отрицательной клеммы источника тока к положительной; сила тока считается положительной, если направление обхода контура и направление тока через соответствующее сопротивление совпадают.

Физической основой второго закона Кирхгофа является закон сохранения энергии.

Законы Кирхгофа можно применять и при расчете цепей переменного тока, учитывая фазовые сдвиги, возникающие при прохождении тока через реактивные сопротивления (что приводит к комплексной форме записи законов Кирхгофа).

27

Описание экспериментальной установки

Электрическая схема установки представлена на рис. 5.1. Ее составными частями являются:

–собранная разветвленная цепь постоянного тока с выводами для подключения двух источников питания (ключи К1 и К2 позволяют подключать или выключать источники тока);

–два источника постоянного тока с неизвестными значениями ЭДС и внутренних сопротивлений;

–вольтметр для измерения падений напряжения в цепи.

Рис. 5.1

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть вольтметр и источники постоянного то-

ка.

2. Ключи К1 и К2 перевести в положение «Выкл.» и измерить значения падений напряжения на выводах установки «Э1» и «Э2». Полученные значения с хорошей точностью являются значениями ЭДС источников тока (соответственно ε1, и ε2). Измерения занести в таблицу (см. табл. 5.1).

28

3. Ключ К1 перевести в положение «Вкл.» (К2 – в положение «Выкл.»). Измерить падение напряжения на выводах «Э1» и

на сопротивлении R1 (соответственно Uε1 и U1* ). Результаты за-

нести в таблицу (см. табл. 5.1).

4. Ключ К2 перевести в положение «Вкл.» (К1 – в положение «Выкл.»). Измерить падение напряжения на выводах «Э2» и

на сопротивлении R6 (соответственно Uε2 и U6* ). Результаты занести в таблицу (см. табл. 5.1).

5.Ключи К1 и К2 перевести в положение «Вкл.». Измерить падение напряжения на всех сопротивлениях R1 ÷ R6. Результаты записать в таблицу (см. табл. 5.2). На электрической схеме в протоколе указать направление тока через каждое сопротивление.

6.Выключить установку. Записать в протокол класс точности вольтметра и данные, указанные на установке.

		Т а б л и ц а 5.1
ε1 =	Uε1 =	Uε 2 =
ε2 =	U1* =	U6* =

Т а б л и ц а 5.2

1

2

3

4

5

6

7

Ri, Ом

Ui, В

Ui, В

Ii, А

Ii, А

Обработка и анализ результатов измерений

1. Определить внутренние сопротивления источников тока:

r =	(ε1 −Uε1)R1	, r	=	(ε2 −Uε2 )R6	.
1	U1*	2		U6*

2. Определить абсолютные погрешности внутренних сопротивлений методом расчета погрешностей для величин, измеренных косвенным образом. (Погрешности величин, входящих в предыдущие формулы, определяются как погрешности прямого измерения с использованием класса точности вольтметра.)

29

3. Определить силы токов Ii, используя закон Ома, по фор-

муле Ii =Ui Ri и погрешности сил токов							Ii по формуле
				2			2
Ii		Ui				Ri
	= Ii	U	i		+	R	.
							i

Результаты занести в таблицу (табл. 5.2).

4. Проверить справедливость первого закона Кирхгофа в узлах, заданных преподавателем. Вычислить алгебраическую сумму токов в узлах и рассчитать погрешность суммы токов по формуле

(∑Ii ) = ∑( Ii )2 .

i i

Для каждого узла записать окончательный результат с погрешностью.

5. Вычислить для контуров, заданных преподавателем, величину ( ∑εi − ∑Uk ). Определить погрешность этой величины

i k

по формуле

			∑( εi )2 +∑( Uk )2 .
	∑εi −∑Ik Rk =
	i k		i	k

Для каждого контура записать окончательный результат с погрешностью.

6. Сделать вывод о справедливости законов Кирхгофа на основании вычислений, описанных в пп. 4, 5.

Контрольные вопросы

1.Какие силы называют сторонними? Можно ли создать источник тока, в котором роль сторонних сил выполняет кулоновская сила?

2.В каком случае участок электрической цепи называют неоднородным? Приведите закон Ома для неоднородного участка цепи.

3.Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.

4.Сформулируйте правила знаков для первого и второго законов Кирхгофа.

Библиогр.: [2] § 9.4; [6] § 36.

30