- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
- •ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
- •ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ ПРИ ПОМОЩИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
- •ЗАКОНЫ КИРХГОФА
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
- •ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ, КПД ИСТОЧНИКА ТОКА И СИЛЫ ТОКА В ЦЕПИ ОТ НАГРУЗКИ
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
- •ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОПАРЫ
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
- •ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ТОЧКАХ ОСИ КРУГОВОГО ТОКА
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
- •ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
- •ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ ДВУХ КОНТУРОВ
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
- •ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКА
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12
- •ГРАДУИРОВКА ШКАЛЫ ЧАСТОТ ГЕНЕРАТОРА ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13
- •ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ ЖИДКОСТЕЙ
И ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ НЕПОЛЯРНОЙ МОЛЕКУЛЫ РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ
Цель работы – определение диэлектрических проницаемостей жидких диэлектриков и поляризуемости молекулы жидкости резонансным методом.
Приборы и принадлежности: высокочастотный генератор синусоидального напряжения, ламповый вольтметр, блок конденсаторов, катушка индуктивности.
Краткие сведения из теории
Предположим, что Свак – электроемкость некоторого конденсатора, между обкладками которого вакуум. Как показывает опыт, емкость конденсатора практически не изменяется, если пространство между его обкладками заполнить атмосферным воздухом. Поэтому с достаточной точностью можно принять Свак = Свозд. Электроемкость конденсатора существенно зависит от свойств диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками конденсатора. Величину, характеризующую указанные свойства диэлектрика, называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества ε. Она может быть вычислена по формуле
ε = |
C |
, |
(4.1) |
|
|||
|
Cвозд |
|
где С – электроемкость конденсатора, заполненного однородным диэлектриком.
Таким образом, наличие диэлектрика между обкладками конденсатора увеличивает его емкость в ε раз, что связано с взаимодействием электрического поля с веществом. В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный
19
момент диэлектрика равен нулю. Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, и результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.
Для количественного описания поляризации диэлектрика в каждой его точке вводят вектор поляризации (поляризованность) Р. Он равен отношению суммарного дипольного момента всех молекул, заключенных в малом объеме V, к этому объему. Во внешнем электрическом поле на границе диэлектрика появляются так называемые связанные заряды, поэтому результирующее макроскопическое поле Е в произвольной точке диэлектрика является суперпозицией двух полей: поля Естор, создаваемого сторонними зарядами (такие заряды могут передаваться от одного тела к другому при их соприкосновении) и поля Е' связанных зарядов:
Е = Естор + Е'.
При заполнении всего пространства, где есть поле, однородным и изотропным диэлектриком диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз ослабляется электрическое поле за счет поляризации диэлектрика: E = Eстор ε.
Рассмотрим диэлектрик, состоящий из неполярных молекул. Под действием внешнего электрического поля заряды в молекуле смещаются друг относительно друга. В результате у молекулы появляется электрический дипольный момент p, зависящий от напряженности поля: p = ε0αEл , где ε0 – электрическая постоянная; α – поляризуемость молекулы — молекулярная константа, зависящая от ее строения и характеризующая «отклик» молекулы на действующее на нее поляризующее поле; Ел – напряженность локального электрического поля, действующего на молекулу. Если в единице объема диэлектрика содержится п молекул, то вектор поляризации (дипольный момент единицы объема) равен:
P = np = n ε0αEл.. |
(4.2) |
В плотных средах, какими являются жидкости, поле, действующее на молекулу, создается внешними зарядами и зарядами всех соседних молекул, за исключением рассматриваемой. Расчет показывает, что напряженность локального поля Ел связана с напряженностью Е среднего макроскопического поля в диэлектрике соотношением
20
Ел = Е + |
1 |
|
|
Р. |
(4.3) |
|||||||||
3ε0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом (4.3) формула (4.2) перепишется в виде |
|
|||||||||||||
P = n ε0α(Е + |
1 |
|
Р). |
|
||||||||||
3ε |
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Учитывая, что вектор поляризации Р пропорционален на- |
||||||||||||||
пряженности Е: Р = ε0 (ε -1)Е, |
|
|
получим |
|
||||||||||
α = |
3 |
|
ε −1 |
. |
|
|
|
|
|
(4.4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n ε + 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
Концентрацию молекул п можно, выразить через плотность |
||||||||||||||
диэлектрика ρ, его молярную массу μ, и число Авогадро NA : |
||||||||||||||
n = N Aρ μ . Тогда формула (4.4) примет вид |
|
|||||||||||||
α = |
3μ |
|
|
ε −1 |
|
. |
|
|
(4.5) |
|||||
ρN A ε + 2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Если ρ и μ для диэлектрика известны, то, измерив его относительную диэлектрическую проницаемость ε, можно определить поляризуемость молекулы α, которая по порядку величины равна кубу радиуса молекулы и измеряется в м3.
Опытное определение диэлектрической проницаемости твердых, жидких и газообразных диэлектриков обычно производится на основе последовательного сравнения емкости конденсатора, заполненного диэлектриком, и такого же воздушного конденсатора. Отношение этих двух емкостей в соответствии с формулой (4.1) дает величину относительной диэлектрической проницаемости ε.
При измерениях диэлектрической проницаемости различных веществ в переменном электрическом поле следует иметь в виду зависимость ее значений от частоты электрического поля. Известно, что время установления электронной поляризации в диэлектриках, состоящих из неполярных молекул, весьма мало. Вследствие этого ε таких диэлектриков не зависит от частоты, вплоть до оптических частот ν = 108 ÷ 109 МГц. Время установления ориентационной поляризации в жидкостях сравнительно велико и резко уменьшается с ростом температуры. При большой частоте изменения электрического поля диполи не успевают следовать за этими изменениями и диэлектрическая проницаемость веществ, содержащих полярные молекулы, оказывается зависящей от частоты: ε = f(ν).
21
Описание экспериментальной установки и метода измерений
В данной работе используется резонансный метод определения емкости конденсатора. Его сущность состоит в том, что колебательный контур, содержащий измерительный конденсатор, заполненный исследуемым жидким диэлектриком, и катушку индуктивности, настраивается в резонанс при изменении частоты ω внешнего переменного напряжения. Частота, при которой напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности достигают максимальных значений, называется резонансной. При малом активном (омическом) сопротивлении R колебательного контура резонансная частота ωрез приблизительно равна собственной частоте
ω0 колебаний в колебательном контуре: |
ωрез ≈ ω0 = |
1 , где |
|||||
|
|
|
|
|
|
LC ' |
|
С' – электроемкость колебательного контура, L – индуктивность, |
|||||||
откуда |
|
|
|
|
|
||
C ' = |
1 |
= |
1 |
|
. |
(4.6) |
|
Lωрез2 |
L 4π2 νрез2 |
||||||
|
|
|
|
Схема установки представлена на рис. 4.1.
Рис. 4.1
Основной блок – колебательный контур, содержащий катушку индуктивности L, закрепленную в корпусе из оргстекла, и один из измерительных конденсаторов С. Резистор R1 имеет вспомогательное значение и обеспечивает нужный режим работы генератора. Измерительные конденсаторы смонтированы на
22
общей панели и представляют собой коаксиальные цилиндры. Пространство между обкладками цилиндрических конденсаторов заполняется исследуемым диэлектриком. В первом конденсаторе диэлектриком является воздух, во втором – керосин и в третьем – масло.
Катушка индуктивности при помощи лапок крепится к клеммам измерительного конденсатора. В цепь колебательного контура подключаются высокочастотный генератор синусоидального напряжения и ламповый вольтметр ЛВ, который служит для измерения напряжения на конденсаторе. Частоту колебаний генератора можно изменять в широком интервале значений. При изменении частоты генератора показания вольтметра изменяются, достигая максимального значения при резонансе (ламповый вольтметр измеряет эффективные значения напряжения
U эфф =U a 2 ).
Порядок выполнения работы
1.Подключить катушку индуктивности и ламповый вольтметр к клеммам первого конденсатора. Включить в гнезда, имеющиеся на защитном корпусе катушки индуктивности, выходные провода генератора (земляной провод – белый).
2.Включить генератор и ламповый вольтметр в сеть с напряжением 220 В.
3.Установить переключатель диапазонов генератора в положение, указанное на установке.
4.Изменять частоту на выходе генератора с помощью ручки установки частоты и найти такое ее положение, при котором от-
клонение стрелки вольтметра максимально. Частоту ν0, соответствующую этому положению, и значение напряжения на конденсаторе занести в таблицу измерений (см. табл. 4.1).
5.Снять резонансную кривую колебательного контура, для чего снять показания вольтметра для пяти точек в диапазоне час-
тот ν < ν0 и пяти точек в диапазоне ν > ν0 (всего 10 точек). Интервалы между соседними значениями частоты вблизи резонанса должны быть невелики: 0,02–0,1 МГц. Данные измерений занести
втаблицу (см. табл. 4.1).
23
Т а б л и ц а 4.1
Конденсатор 1 |
Конденсатор 2 |
Конденсатор 3 |
|||
ν, МГц |
Uэфф, В |
ν, МГц |
Uэфф, В |
ν, МГц |
Uэфф, В |
ν01 = |
|
ν02 = |
|
ν03 = |
|
|
|
|
|
|
|
6.Переместить катушку индуктивности вместе с подводимыми к ней «выходом» генератора и «входом» вольтметра на клеммы второго конденсатора. Выполнить измерения, описанные
впп. 4, 5.
7.Переместить катушку индуктивности вместе с подводимыми к ней «выходом» генератора и «входом» вольтметра на клеммы третьего конденсатора. Произвести измерения, описанные в пп. 4, 5.
Обработка и анализ результатов измерений
1. По данным измерений построить резонансные кривые Uэфф = Uэфф(ν) для колебательных контуров с различными конденсаторами. По кривым определить значения резонансных час-
тот νрез1, νрез2, νрез3.
2. По измеренным значениям резонансных частот вычислить электроемкости колебательного контура C1' , C2' , C3' по фор-
муле (4.6). При этом все величины, входящие в формулу, должны быть выражены в единицах системы СИ (ν – в герцах, L – в генри, С' – в фарадах).
3. Определить электроемкости С1, С2, С3 конденсаторов. При этом следует учесть, что общая электроемкость С' колебательного контура равна сумме емкостей: емкости С исследуемого конденсатора и емкости С'', которая складывается из входной емкости лампового вольтметра и межвитковой емкости катушки индуктивности: С' = С+С''. Поэтому искомая емкость конденса-
тора С = С' — С'', С'' = 5пФ.
24
4. Вычислить относительные диэлектрические проницаемости керосина и масла:
ε2 |
= εк = |
С2 |
, ε3 = εм = |
С3 |
. |
Свозд2 |
|
||||
|
|
|
Свозд3 |
||
Значения Свозд2 |
и Свозд3 указаны на установке. |
5. Рассчитать электроемкость воздушного конденсатора Свозд1 по формуле электроемкости цилиндрического конденсатора:
C = 2πε0h
ln r2 r1
Значения h, r1, r2 указаны на установке. Сделать вывод о том, как согласуются теоретическое и экспериментальное значения этой электроемкости.
6.Определить поляризуемость молекулы керосина по формуле (4.5). Для керосина μ = 0,156 кг/моль, ρ = 830 кг/м3.
7.Проанализировать основные источники погрешности при определении С и ε.
Контрольные вопросы
1.Перечислить типы поляризации диэлектриков. В чем состоит различие в поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?
2.Дать определение поляризованнности P. Указать связь между векторами D, E, P.
3.Что называется электроемкостью конденсатора? От чего она зависит? Привести вывод формул для расчета электроемкостей плоского и цилиндрического конденсаторов. В каком случае при расчете электроемкости цилиндрического конденсатора можно пользоваться формулой для электроемкости плоского конденсатора?
4.Рассказать о резонансном методе измерения емкости конденсатора.
Библиогр.: [2] гл. V, § 5.2; гл. VI, §§ 6.1, 6.2; гл. XXII, §§ 22.1, 22.2; [6] гл. II, §§ 15, 16; гл. III, § 27; гл. XIII, § 91.
25