ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОПАРЫ

Цель работы – исследование зависимости термо-ЭДС термопары от разности температур спаев и построение градуировочного графика.

Приборы и принадлежности: термопара, нагреватель, сосуды с водой, термометры, установка для измерения термо-ЭДС.

Краткие сведения из теории

Явление Зеебека состоит в том, что в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, возникает электродвижущая сила (термо-ЭДС), если контакты между проводниками поддерживаются при различных температурах. Электрическая цепь, состоящая из двух различных проводников, называется термопарой или термоэлементом. Как показывает опыт, в относительно узком интервале температур, различном для разных термопар, термо-ЭДС ЭТ пропорциональна разности температур горячего Т1 и холодного Т2 спаев:

εТ = α12(Т1 – Т2),

где α12 – коэффициент термо-ЭДС, или удельная термо-ЭДС данной пары проводников, т.е. термо-ЭДС, возникающая в цепи при разности температур контактов в один градус. Удельная термоЭДС зависит от природы проводников и интервала температур. Она чувствительна к небольшим количествам примесей. Для большинства пар металлов α12 составляет 10-5 – 10-4 В/К.

Явление возникновения термо-ЭДС можно наблюдать и при контакте полупроводников. Удельная термо-ЭДС у полупроводниковых пар больше, чем у металлических (до 10-3 В/К).

Явление Зеебека используется в измерительных целях, в частности для измерения температур. Если один спай термопары поддерживать при постоянной температуре, а другой поместить в исследуемую среду, то по возникающей термо-ЭДС можно определить температуру среды. Это явление используется также для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Устройства такого рода называются термоэлектрогенераторами. Термоэлектрогенераторы из полупроводниковых материалов обладают гораздо большим КПД, чем из металлов.

37

Возникновение термо-ЭДС обусловлено рядом причин.

1.Средняя энергия электронов различна в разных проводниках

ипo-разному растет с повышением температуры. Если вдоль однородного проводника существует перепад температур, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, чем на холодном. Это влечет за собой диффузию более быстрых электронов к холодному концу, а более медленных – к горячему. В полупроводниках, в дополнение к этому, концентрация свободных электронов растет с температурой и будет на горячем конце больше, чем на холодном. Поэтому в металлах и полупроводниках с электронной проводимостью на холодном конце накапливается избыточный отрицательный заряд, на горячем – положительный. В процессе накопления заряда возникшая на концах проводника разность потенциалов вызывает поток электронов в обратном направлении. Благодаря встречным потокам устанавливается динамическое равновесие. Алгебраическая сумма изменений потенциалов в цепи, вызванных упомянутой выше диффузией носителей тока, называется диффузионной или объемной составляющей термо-ЭДС В металлах и полупроводниках с дырочной проводимостью диффундируют в большем числе к холодному концу дырки, которые и создают на нем избыточный положительный заряд. В этом случае потенциал холодного конца проводника выше, чем горячего.

2.Вторая составляющая термо-ЭДС (контактная) связана с температурной зависимостью внутренней контактной разности потенциалов (к.р.п.). В замкнутой цепи, образованной из различных проводников, все спаи которой находятся при одинаковой температуре, алгебраическая сумма всех внутренних контактных разностей потенциалов равна нулю. С изменением температуры спая изменяется скачок потенциала (внутренняя к.р.п.) при переходе от одного проводника к другому. При различной температуре спаев алгебраическая сумма скачков потенциалов в замкнутой цепи отлична от нуля. Это и есть контактная составляющая термо-ЭДС.

3.Третья причина возникновения термо-ЭДС заключается в увлечении электронов фононами – квантами энергии теплового колебания кристаллической решетки. Многие процессы в кристалле (например, рассеяние частиц) протекают так, как если бы фонон кроме энергии обладал квазиимпульсом. Поэтому колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, заключенный в пределах кристалла. При наличии градиента темпе-

38

ратуры вдоль проводника возникает дрейф фононов от горячего конца к холодному. Существование такого дрейфа приводит к тому, что электроны, рассеиваемые на фононах, приобретают направленное движение. В результате происходит накопление электронов на холодном конце и обеднение электронами горячего конца, как и в случае диффузии электронов. В дырочных проводниках увлечение дырок фононами (как и диффузия дырок) приводит к тому, что потенциал холодного конца выше, чем горячего. Алгебраическая сумма изменений потенциалов в цепи, вызванная процессом увлечения электронов фононами, называется фононной составляющей термо-ЭДС. При низких температурах эта составляющая может в десятки и сотни раз превышать первые две.

Термо-ЭДС равна алгебраической сумме всех трех ее составляющих.

Описание экспериментальной установки и метода измерений

Термопара изготовлена из двух металлических проволок (сплавы хромель и копель), сваренных в точках I и II (рис. 7.1). Спай I находится в сосуде С1 с водой, температура в котором изменяется с помощью нагревателя. Напряжение к электронагревателю подается от источника питания. Для перемешивания воды в сосуде имеется мешалка. Спай II помещен в сосуд С2, в котором вода находится при постоянной температуре. Сосуды установлены на стойке, температура в них измеряется термометрами. Для удобства смены воды в сосудах термопара и термометры могут перемещаться вверх.

Рис. 7.1

39

Термо-ЭДС, возникающая в цепи термопары при нагревании спая I, измеряется компенсационным методом (см. прил. 2). Электрическая схема измерительной цепи изображена на рис. 7.1. Здесь ε0 – вспомогательный источник ЭДС; Г – нуль-гальва- нометр; Д – подвижный контакт; R – постоянное сопротивление. На участке АВ включен ряд соединенных последовательно одинаковых сопротивлений.

Электрическая схема смонтирована в ящике. На панели установки имеются тумблер для ее включения, сигнальная лампочка, переключатель для перемещения контакта Д, указатель числа одинаковых сопротивлений, включенных на участке AD, нульгальванометр.

Ток через гальванометр равен нулю, если термо-ЭДС εТ термопары уравнивается падением напряжения на участке AD (рис. 7.1). Для замкнутого контура, содержащего термопару, гальванометр и участок AD, при нулевом токе через гальванометр

на	основании второго закона Кирхгофа можно записать
εТ	= IRAD . Сила тока на этом участке при нулевом токе в цепи

гальванометра

I =	ε0	,
	r + R + RAB

где r – внутреннее сопротивление источника ε0. Величина сопротивления R много больше сопротивлений r и RAB, поэтому I =ε0 /R и

εТ =	ε0	RAD .	(7.1)
	R

Если п – число одинаковых сопротивлений, включенных на участке AD, а N – число сопротивлений на участке АВ, то

RAD = nR1 = n .

RAB NR1 N

и формула (7.1) примет вид	RAB		n
εТ = ε0				.	(7.2)
	R
			N

Порядок выполнения работы

1. Сравнить показания термометров в обоих сосудах. Если показания не совпадают, сменить в сосудах воду. Записать значение температуры воды в сосудах (температура t2).

40

2.Проверить положение стрелки гальванометра. Если стрелка окажется не на нуле, следует обратиться к преподавателю или дежурному инженеру.

3.Установить переключатель в положение 1 (n = 1) и включить установку. Стрелка гальванометра отклонится от нулевого положения. Следует подождать, пока она вновь уcтaновитcя на нуль. В момент прохождения стрелки через нулевое положение

записать температуру горячего спая (температура t1 для соответствующего значения n).

4.Устанавливая переключатель последовательно в положения 2, 3, 4 ... 20, повторять измерения, описанные в п. 3. В процессе работы следует перемешивать мешалкой воду в сосуде С1. Результаты измерений занести в таблицу (см. табл. 7.1).

5.Выключить установку.

Та б л и ц а 7.1

t2 =

n		1	2		3	…	20
t1, 0С						…
Т = t1 – t2						…
εТ, В						…
При расчетах		использовать также следующие данные:
ε0 =		(4,5 ± 0,1) В
R =		(4841 ± 50) Ом
RAB =		(3,96 ± 0,04) Ом
N =		20

Обработка и анализ результатов измерений

1.Вычислить по формуле (7.2) значения εТ при различных температурах горячего спая t1 и занести их в таблицу (табл. 7.1).

2.Построить график εТ = εТ( t), для чего нанести экспериментальные точки на лист миллиметровки. Провести прямую возможно ближе к точкам, чтобы по обе ее стороны оказалось приблизительно равное их количество.

3.Вычислить относительную погрешность измерения εТ по формуле

ε	Т =		ε	0	2		R		2		R 2
						+		AB		+
εТ			ε0				RAB			R

41

и абсолютную погрешность εТ для четырех – пяти точек, указав

еена графике.

4.Определить удельную термо-ЭДС α12 как угловой коэф-

фициент наклона прямой, изображенной на графике: α12 = εТt .

При нахождении α12 по графику используются все экспериментальные данные.

5. Определить α12 аналитическим путем с помощью метода наименьших квадратов. Пусть Ψ – сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от прямой:

Ψ = ∑N (εТi −α12 ti )2 .

i=1

Здесь N – число измерений. Для α12 следует выбрать такое значение, при котором Ψ имеет минимум:

	dΨ	N
		= −2∑ ti (εТi −α12 ti )= 0 .
	dα12
		i=1

Отсюда следует, что

			N
			∑ tiεT i
	α	=	i=1	.	(7.3)
			N
	12
			∑ ti2

i=1

Рассчитать α12 по формуле (7.3) и сравнить со значением, полученным из графика.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит явление Зеебека? Каковы причины возникновения термо-ЭДС?

2.Как применяется на практике явление Зеебека?

3.От чего зависит удельная термо-ЭДС? Каков ее физический смысл?

4.Описать компенсационный метод измерения ЭДС. Вывести рабочую формулу (7.2).

Библиогр.: [2] гл. X, § 10.2; [4] гл. XIX, §§ 199, 202; [6] гл. IX, §§ 62, 63.

42