Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра ВТ

_{Расчетно-графическая работа}

_{по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистики}

_{(модуль №1)}

Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных.

Выполнил: Щербаков А. П.

Группа: АМ-311

Вариант: 5.4

Проверил: Зыбарев В.М.

Новосибирск, 2005 г

Оглавление

1.1 Цель и задачи работы 3

1.2 Формулы, применяемые для расчёта 3

1.3 Характеристики выборки: 3

1.4 Представление выборки в виде сгруппированного ряда 4

1.5 Оценка закона распределения случайной величины 4

1.6 Определение вида закона распределения вероятностей 5

1.7 Предварительные выводы: 6

1.8 Проверка гипотез об оценках параметров распределения 6

1.9 Выводы: 7

Приложение 2 9

Приложение 3 10

Используемая литература 15

1.1 Цель и задачи работы

• закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа системы случайных величин, направленного на выявление и описание существующих между ними зависимостей;

• реализовать методики создания основных видов статистических моделей вероятностных экспериментов;

• изучить и приобрести практические навыки применения основных методов математической статистики для представления и оценки характеристик выборок, для определения законов распределения и проверки простых статистических гипотез о свойствах выборки, а так же для статистического анализа факторных моделей вероятностных экспериментов.

1.1.Вычислить статистики (оценки) положения, рассеяния; коэффициенты асимметрии, эксцесса.

1.2.Подобрать аппроксимирующие кривые распределе­ния, используя нормальный закон распределения (дополнительно: используя любой другой закон распределения);

1.3.Проанализировать исходные данные и результаты расчетов, сделать предварительные (интуитивные) выводы, основываясь на практических вопросах задания

Рассмотрим применение статистических методов на заданном примере(см. Приложение 1)

1.2 Формулы, применяемые для расчёта

Так как данная выборка дискретна, то применяем формулы для расчета для дискретных случайных величин .

Здесь приведены формулы, по которым рассчитывались необходимые для дальнейшего анализа и составления гипотез характеристики.

Объем выборки:

_{Для проведения выборочного наблюдения весьма важно правильно установить объем выборки (числа наблюдений в генеральной или выборочной совокупности)}

Выборочное среднее:

Выборочное среднее используется для нахождения доверительного интервала.

1.3 Характеристики выборки:

_{(Рассчитываются для определения характера распределения СВ.)}

Характеристики положения:

Математическое ожидание

_{Мат ожидание равняется среднему арифметическому}

_{Мат ожиданием (средняя величина) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности.}

Характеристики рассеивания:

Выборочная дисперсия:

Для расчета дисперсии используем среднее арифметическое.

Среднеквадратичное отклонение

Центральный момент выборки третьего порядка:

Центральный момент выборки третьего порядка служит для характеристики асимметрии (скошенности) распределения.

A – коэффициент асимметрии СВ кривая имеет правостороннюю асимметрию

Центральный момент выборки четвертого порядка:

Центральный момент выборки четвертого порядка служит для характеристики крутости распределения.

- Коэффициент эксцесса

Коэффициент эксцесса (островершинности, плосковершинности) распределения. Эксцессом случайной величины X называется число E, равное разности отношения четвертого центрального момента к четвертой степени среднеквадратичного отклонения случайной величины и числа 3.