Для оценивания среднего значения признака из генеральной совокупности объемом 10000 ед. планируется провести расслоенную выборку объемом 2000 ед.
Номер |
Численность |
Дисперсия |
Ni i |
|
|||
слоя |
единиц |
признака |
|
1 |
500 |
4 |
1000,0 |
2 |
2000 |
6 |
4898,98 |
3 |
3000 |
10 |
9486,83 |
4 |
1500 |
20 |
6708,20 |
5 |
3000 |
16 |
12000,00 |
Итого |
10000 |
… |
34094,01 |
Определите варианты расслоенной выборки.
Ni i
Ni i
0,029
0,144
0,278
0,197
0,352
1,000
Варианты расслоенной выборки, единиц
Номер
слоя
1
2
3
4
5
Итого
Численность
500
2000
3000
1500
3000
10000
Метод формирования
непропорцио- |
пропорцио- |
нальный |
нальный |
400 |
100 |
400 |
400 |
400 |
600 |
400 |
300 |
400 |
600 |
оптимальный
58
288
556
394
704
2000 |
2000 |
2000 |
Серийный (гнездовой) отбор
Серийный (гнездовой) отбор – способ формирования выборки, при котором единица отбора состоит из группы или гнезда более мелких единиц, называемых элементами.
Гнездовая выборочная единица – группа элементов, которая в процессе извлечения выборки рассматривается как одна единица.
Применение гнездового отбора в статистической практике обусловлено двумя основными причинами:
1.Для обследования может не существовать основы выборки (списка элементов совокупности), а ее составление или невозможно, или экономически нецелесообразно.
2.Экономические соображения в целом могут диктовать выбор более крупных единиц отбора.
4. Основные виды статистических показателей генеральной совокупности, оцениваемые по данным выборочного наблюдения
В практике выборочного наблюдения статистический показатель имеет более узкий смысл, чем в статистике вообще.
Как правило, определяют и оценивают четыре их вида:
суммарное значение признака в совокупности
среднее значение признака в совокупности
доля единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
число единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
Каждый из этих показателей может быть выражен алгебраически.
Основные виды статистических показателей
генеральной совокупности и их оценка
Оцениваемый показатель
Суммарное значение признака
Среднее значение признака
Доля единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
Число единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
|
|
|
Совокупность |
|
|
|
|
||||||
генеральная |
выборочная |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
n |
|||
|
X xi |
x xi |
|||||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
||||
|
|
|
1 |
|
N |
~ |
|
1 |
n |
||||
|
|
|
|
xi |
|
xi |
|||||||
X |
|
|
|
x |
|
|
|||||||
|
|
|
N i 1 |
|
|
n i 1 |
|||||||
|
|
P |
|
A |
|
W |
a |
||||||
|
|
N |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
n |
|||||||||
|
A N P |
a n W |
|||||||||||
Интервальная оценка - характеристика генерального
параметра с помощью интервала, относительно которого с
определенной вероятностью можно утверждать, что внутри него находится неизвестный параметр генеральной совокупности.
Суммарное значение признака
Среднее значение признака
Доля единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
Число единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
генеральная 
выборочная 
точечная
|
|
|
n |
|
|
|
~ |
||
x xi X N |
x |
||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
||
~ |
1 |
n |
|
|
~ |
||||
|
|||||||||
x |
|
n |
i 1 xi |
|
X x |
|
|||
|
|
|
|
a |
|
P W |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
W n |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
a n W |
A N W |
||||||||
интервальная
~ |
|
N x ~x |
|
~ |
|
x ~ |
|
x |
|
W W
N W W 
|
|
Интервальная оценка предполагает расчет границ доверительного |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
интервала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предельная |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Верхняя (нижняя) |
|
|
|
|
|
|
|
Точечная оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ошибка точечной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
граница |
= |
|
|
|
|
|
параметра |
± |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
доверительного |
|
|
|
генеральной |
|
|
|
оценки параметра |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интервала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совокупности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
генеральной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совокупности |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр
генеральной
совокупности
Нижняя граница |
Верхняя граница |
доверительного интервала |
доверительного интервала |
Числовая ось
Ошибка выборки – расхождение между значением характеристики, полученной в ходе конкретного исхода выборочного наблюдения, и параметром генеральной совокупности.
Различают ошибки:
среднюю;
предельную (максимальную). ∆
Величина предельной (максимальной) ошибки зависит от размера
средней ошибки.
Формулы расчета предельных ошибок выборки
Оцениваемый показатель
Суммарное значение признака
Среднее значение признака
Доля единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
Число единиц наблюдения, обладающих изучаемым значением признака
Размер предельной ошибки
абсолютный относительный
|
|
N t ~ N ~ |
N t ~ |
100 |
|
~ |
100 |
||
|
|
x |
|
x |
|||||
|
~ |
|
~ |
||||||
|
x |
x |
|
||||||
|
|
|
|
N x |
|
|
|
x |
|
~ t ~ |
|
~ |
|
|
||
~ 100 |
|
|||||
x |
x |
|
||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
W t W |
W |
100 |
|
|||
|
W |
|
||||
|
|
N t W |
|
100 |
W |
100 |
N t W N W |
|
|
W |
|||
N W |
|
|||||
Формулы расчета средних ошибок выборки
Способ
отбора
Собственно- случайный
(механический)
Расслоенный (пропорциональ- ный)
Серийный
Метод отбора
повторный |
бесповторный |
для
выборочной
средней
2
n
2
n
x2
r
для
выборочной
доли
W(1 W) n
W(1 W) n
W2
r
для |
для |
выборочной |
выборочной |
средней |
доли |
|
|
|
2 |
|
|
n |
|
W (1 W ) |
|
|
|
|
n |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
N |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
N |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W(1 W) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
N |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W2 |
|
r |
|
|
|
|
|||
|
2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
r (1 |
R) |
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
R |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||