3.4 Построение планов скоростей и ускорений.

3.4.1. Определение аналогов скоростей исследуемого станка графическим методом.

Построим план скоростей для положения . Так как аналоги скоростей не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем.

План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1. находим скорость точки A, которая является общей для звеньев 1,2,и3

А1 €кривошипу, А2 €камню, А3 €кулисе

; (3.28)

2. из полюса плана скоростей Pv откладываем отрезок Pva1=100мм, изображающий вектор скорости точки A (приложение, лист 2).

3. подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

; (3.29)

4. Для определения скорости точки А2 раскладываем плоскопараллельное движение звена 2 на переносное (вращательное) вместе с точкой A3 и относительное (поступательное) по отношению к точке A3.

. Поэтому (3.30)

Из (3.30) выводим (3.31)

Уравнение (3.31) решаем графически. Через точку a1 проводим линию, параллельную O2B, а через полюс Pv – линию, перпендикулярную O2B., до их пересечения в точке a3. Векторы иизображают искомые векторыи(план скоростей см.приложение, лист 2).

5. Скорость точки В определяем, используя теорему подобия

, вектор изображает искомый вектор;

6. Скорость точки С находим как сумму поступательной скорости звена СB и вращательной вокруг точки B: (3,32)

7. Уравнение (3.32) решаем графически.

Через точку b проводим линию, перпендикулярную CB до пересечения с горизонталью, проходящей через полюс Pv в точке С. Векторы и изображают искомые векторыи(план скоростей см.приложение, лист 2).

8. Положения точек ина плане скоростей находим, воспользовавшись теоремой подобия:

и (3,33)

Векторы иизображают скоростии.

9. Из плана скоростей находим:

; (3,34)

; (3,35)

; (3,36)

; (3,37)

;; (3,38)

; (3,39)

; (3,40)

. (3,41)

В таблице (3.7) приведены значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами.

Т а б л и ц а (3.7)

Результаты расчетов аналогов скоростей

Велич.
Графич.	0,888928	0,004665	0,1264	0,07906	0,0186	0,0125	0,0869	0,0371
Аналит.	0,8823	0,00446	0,1203	0,07908	-0,0183	0,0123	-0,0858	0,03795
, %	0,75	4,5	5,1	0,025	1,6	1,6	0,81	2,2

3.4.2. Определение аналогов ускорений исследуемого станка графическим методом.

(план ускорений исследуемого механизма см. приложение лист 3)

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считаяпостоянной величиной:

Определяем ускорение точки A1. Полное ускорение точкиA1равно нормальной составляющей, которая направлена по линии АO1, к центруO1.

(3,42)

Из π-полюса плана ускорений – откладываем вектор, изображающий ускорение точки A1.

Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

(3,43)

Для определения ускорения точки A3, записываем векторныеуравнения:

(3,44)

(3,45)

Нормальные ускорения вычисляем по формулам:

(3,46)

Из π- полюса план ускорений откладываем вектор πbn параллельно О2В

(3,47)

К точке а1 прикладываем вектор ка1 перпендикулярно к О2А, затем из точки к откладываем вектор а3к параллельно О2А. Вектор πа3 изображает ускорение точки А3. (3,48)

(3,49)

Для определения ускорения точки Bзвена3используем теорему подобия:

(3,50)

(3,51)

Ускорение точки Снаходим из уравнения: (3,52)

Строим вектор bcbn , изображающий нормальную составляющую аСВ параллельно BC. Уравнение (3,52) решаем графически: через точку cbn проводим линию, перпендикулярно ВС до пересечения с горизонталью, проведенной через полюс- π, в точке с Вектор πс изображает вектор ас

Из плана ускорений находим:

; (3,53)

(3,54)

; (3,55)

; (3,56)

; (3,57)

; (3,58)

; (3,59)

. (3,60)