Методические указания и рекомендации

1. Подготовка задачи к расчету схемы на компьютере.

Пусть задана схема (рис. 16.1) и параметры источников:

В, А,

В, В.

Пусть далее при некоторой заданной частоте R₁ = 40 Oм; R₅ = 80 Ом;

х₂ = х₄ = х₆ = 50 Ом, R₆ = 50 Ом, х₃ = 100 Ом.

Заменив для удобства расчета схемы источников ЭДС на схемы источников напряжения, получим комплексную схему замещения (рис. 16.2). Будем вести расчет для действующих значений напряжений и токов.

Рис. 16.1	Рис. 16.2

В

ыберем в качестве базисной косинусную форму записи. Тогда

В,

В, А,

Ом, Ом,Ом,

Ом; Ом;Ом.

На рис. 16.3 показана схема заданной цепи с выделенными обобщенными ветвями и выбранными положительными направлениями токов.

Рис. 16.3

2. На рис. 16.4 изображен соответствующий направленный граф с выбранными направлениями ветвей (соответствующими направлениям токов) и контурами.

По графу цепи составим матрицы инциденций.

Узловая матрица A:

1 2 3 4 5 6

Контурная матрица B:

1 2 3 4 5 6

Существуют две дуальные схемы обобщенной ветви (рис. 16.5.), которым соответствуют две формы уравнений:

Рис. 16.5

–форма «Z», – форма «Y»

При составлении матриц для источников следует соотносить направления токов и напряжений источников с соответствующей схемой и формулой для обобщенной ветви.

Так, для нашей схемы:

, .

П р и м е ч а н и е: направления напряжений источников совпадают с направлениями токов ветвей; направление тока источника в нашей схеме не совпадает с положительным направлением соответствующей ветви.

Ответ для примера – 0.473 + 0.759j, – 1.418 + 0.524j,

31.065 – 49.657j, 26.209 + 70.89j.

Программа домашней подготовки к выполнению работы

1. По конспекту лекций или учебнику изучить методы автоматизированного анализа цепей.

2. Выполнить пп. 1–4 рабочего задания для заданной преподавателем схемы.

Контрольные вопросы

1. Как описать структуру схемы цепи при помощи графа?

2. Как по направленному графу цепи образуются узловая и контурная матрицы инциденций?

3. Объяснить, почему методы контурных токов и узловых напряжений позволяют сократить число совместно решаемых уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

4. Записать в матричной форме уравнения первого и второго законов Кирхгофа.

5. Записать матричные формулы «контурного преобразования» и «узлового преобразования».

6. Изобразить обобщенную ветвь и записать матричные уравнения электрического состояния обобщенной ветви (формы «Z» и «Y»).

7. Как образуются матрицы для сопротивлений (проводимостей) заданной схемы и какова их особенность?

8. Записать матричные уравнения для контурных токов и узловых напряжений и объяснить их составляющие.

9. В чем состоит принципиальное отличие «автоматизированного» анализа цепи от «ручного»?