- •Автоматизированный анализ электрических цепей при гармонических воздействиях
- •Объект и средства исследования
- •Рабочее задание
- •Методические указания и рекомендации
- •Программа домашней подготовки к выполнению работы
- •Контрольные вопросы
- •Варианты схем
- •Компьютерный анализ переходных процессов
- •Объект и средства исследования
- •Рабочее задание
- •Методические указания и рекомендации
- •Численное решение уравнения первого порядка вида
- •Проверка
- •Программа домашней подготовки к выполнению работы
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Нелинейные резистивные элементы и цепи Цели работы. 1. Научиться экспериментально получать вольт-амперную характеристику нелинейного резистивного элемента.
- •Объект и средства исследования
- •Рабочее задание
- •Результаты измерений для построения вах стабилитрона
- •Результаты расчета режима работы стабилитрона под нагрузкой
- •Методические указания и рекомендации
- •Программа домашней подготовки к выполнению работы
- •Контрольные вопросы
- •Исследование линейной однородной цепной схемы
- •Объект и средства исследования
- •Рабочее задание
- •Порядок выполнения работы
- •Распределение u (n) и I (n) в режиме холостого хода
- •Методические указания и рекомендации
- •Программа домашней подготовки к выполнению работы
- •Контрольные вопросы
- •Компьютерный анализ режимов работы отрезков линии без потерь
- •Объект исследования
- •Рабочее задание
- •Методические указания и рекомендации
- •Программа домашней подготовки к выполнению работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература Основная
- •Дополнительная (по применению пакета Mathсad)
- •Содержание
- •Основы теории цепей Методическое руководство к лабораторным работам
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Методические указания и рекомендации
По умолчанию начало отсчета относительного времени t совмещают либо с моментом коммутации, либо с моментом появления определенного значения задающего напряжения или тока.
В качестве переменных состояния электрической цепи принимаются токи катушек и напряжения конденсаторов. Предполагается, что значения переменных состояния при:и(их начальные значения) известны.
В Приложении к настоящей работе приведен алгоритм формирования уравнений состояния в общем виде для схемы любого порядка сложности. В данной же работе исследуется цепь первого порядка сложности, что, естественно, упрощает задачу.
Численное решение уравнения первого порядка вида
.
При численном решении этого уравнения с помощью любых предназначенных для этих целей функций результат вычислений – матрица, в первом столбце которой содержатся координаты узлов сетки t0, t1,…, tn, а во втором — значения приближенного решения в соответствующих узлах. Смысл аргументов этих функций разъяснен в Приложении. Отметим лишь, что вектор D*, содержащий правую часть дифференциального уравнения, теперь вырождается в скаляр D(t, x) = = f (x0, t).
Точность вычислений повышается с уменьшением величины ша- га , которую следует соразмерять с постоянной времени исследуемой цепи.
Пример
Вычислить значения тока i1(t) резистора R1 и напряжения u3(t) резистора R3 двухполюсника (рис. 17.1) с параметрами его элементов: R1 = 15 Ом, L2 = 200 мГн, R3 = 30 Ом на интервале [0, 100 мс], если задающее напряжение uо (t) определяется графиком (рис. 17.2).
|
|
Рис. 17.1 |
Рис. 17.2 |
––––––––––––––––––––––––––––––
* Derivative(англ.) – производная.
Решение
Получим уравнение состояния цепи (см. рис. 17.1). По законам Кирхгофа
i1 = i2 + i3 = i2 + G3u3,
u3 = uL = L2,
R1i1 + uL = uо.
После подстановки первых двух уравнений в третье и очевидных преобразований получим уравнение состояния цепи
,
где G1 = , G3 = ,
.
Интегрируя это уравнение на бесконечно коротком интервале времени в пределах от t = 0– до t = 0+, находим при нулевом начальном значении тока катушки i2(0–)= iL (0–) = 0 стартовое значение тока катушки:
.
Выражения искомых зависимых переменных цепи – тока резистораR1 и напряжения резистораR3 – являются линейными функциями тока катушки и задающего напряжения:
.
Здесь См,
.
Найдем численное решение уравнения переменной состояния цепи для мс, например, с помощью функцииrkfixed математического пакета Mathcad 2000 Professional, реализующей метод Рунге–Кутта с фиксированным шагом.
Исходные данные:
R1: = 15 R3: = 30 L2: = 0.2 a: = –50 b: = 3.333 c1: = 0.667 d1: = 0.0222 c2: = –10 d2: = 0.667. Время импульса tи = 0.04 с. Будем исследовать переходной процесс в течение времени импульса плюс (3…4)τ.
–стартовое значение переменной состояния цепи i2(0+);
–выражение ее первой производной;
–вычисление значений переменной со-
стояния в тысяче равноотстоящих точках (1000) интервала
времени [0,0.1] с;
–номера точек разбиения интервала времени про-
бегают значения от 0 до числа строк без 1 матрицы Z.
–элементам вектора t присваивают значения элементов пер-
вого столбца матрицы Z.
–элементам вектора i2 присваивают значения элементов вто-
рого столбца матрицы Z.
Выражения искомых зависимых переменных цепи – тока резистораR1 и напряжения резистораR3 есть линейные функции переменной состояния цепи i2(t) и задающего напряжения uo и в протоколе Mathcad выглядят так:
,
.
Результаты численного решения этой задачи представлены графиками искомых функций рис. 17.3 и 17.4 и таблицей.
uo(tk)
50i2k
tk103
Рис. 17.3
tk103
uo(tk)
30i2k
Рис. 17.4