3.1. Постановка задачи управления

Рассмотрим процесс, описываемый системой уравнений (2) – (13) в дискретных точках через определенные интервалы времени

0, , 2, …,k,

где – интервал между измерениями параметров процесса.

Каждую координату в неравенствах (17) и показатели (18) в фиксированных точках kпредставим как функционалы, определенные на множестве траекторий и управлений , полагая управление внутри интервала постоянным. Тогда неравенства (17), (18) в общем виде можно записать следующим образом:

,, (19)

где r – число показателей переходного процесса; ,– заданные допустимые пределы изменения показателей переходного процесса в дискретных точках интервала времени, величины постоянные.

Сформулируем ОЗУ: требуется в каждый фиксированный момент времени k,построить такое управление , которое удовлетворяет уравнениям (2) – (13) и неравенствам (19).

3.2. Эквивалентное преобразование задачи

Введем безразмерные функционалы

,

, ;; (20)

где характеризует относительное удаление значения функционалав неравенствах (19) от правой границы, а значение– от левой границы.

Условия (19) в безразмерной форме эквивалентны следующим неравенствам:

,

, ;. (21)

Согласно выражениям (20) при одном и том же управлении имеем равенство

, ;. (22)

Тогда из выражений (19), (22) следует, что при

(23)

обязательно

,, ;. (24)

Справедливо также обратное утверждение: из условий (24) следуют неравенства (23) и (19).

Введем обозначения:

, ;;

, ;.

Таким образом, неравенства (19), (21) и (24) эквивалентны и вместо (19) можно рассматривать, например, неравенства (24). Тогда ОЗУ формулируется следующим образом: требуется найти такое управление , которое удовлетворяет уравнениям (2) – (13) и неравенствам

, ;. (25)

3.3. Условие разрешимости задачи

Условие

,(26)

для процесса (2) – (13) является необходимым и достаточным условием существования решения задачи управления [8].

ОЗУ имеет множество решений, удовлетворяющих условиям (19) [2, 8]. При некорректно заданных ограничениях на управление и функционалырешения задачи может не существовать. В этих условиях решается вспомогательная задача определения их допустимых значений.

При решении ОЗУ используется алгоритм решения минимаксной задачи, причем для построения одного из управлений необязательно находить минимакс функционалов, достаточно выполнить условие (26).

Поиск управления в дискретных точках kосуществляется одним из методов нелинейного программирования, эффективность которого связана с расчетом уравнений процесса (2) – (13).

3.4. Алгоритм управления переходным режимом процесса

Для расчета управления в дискретные моменты временииспользуются уравнения (2) – (13) и алгоритм решения минимаксной задачи.

Предполагая, что в уравнениях (6) – (10)

,

проводится расчет стационарной модели процесса, определяются управляющие параметры статического режима, при которых выполняются условия баланса.

1. В момент времени измеряется величина возмущающего сигнала. Вектор возмущающих воздействий в общем случае является функцией времени

.

Составляющими вектора , как правило, являются изменения расходаFи составасырья:

.

2. Задается длительность первого такта управления

и первое приближение управления

,

которое остается постоянным в течении такта (,– заданные предельно-допустимые значения управления). В качестве первого приближения можно принять значение управления, соответствующее статическому режиму.

3. На основании первого приближения управления и вектора возмущающих воздействийрешаются уравнения (6) – (10) одним из численных методов, в конце такта определяются значения фазовых координат

,

в первом приближении и вычисляются величины функционалов в момент времени

, .

4. Среди функционалов выбирается наибольший по значению

.

Если , то остальные безразмерные функционалы будут также меньше единицы.

В этом случае в момент времени выполняются ограничения на значения функционалов (19) и управлениеодно из решений задачи. Если же, то значение функционала Г минимизируется выбором следующего приближения управления:

,.

В частности, при использовании метода сканирования величина определяется следующим образом:

,

где s– максимальное количество шагов сканирования.

5. С использованием второго приближения управления в уравнениях (6) – (10) определяются значения фазовых координатво втором приближении и рассчитываются функционалы

,.

Снова выбирается наибольший по значению функционал. Если его значение больше единицы, то рассчитывается новое приближение управления и т.д.

Таким образом, если при некотором управлении значения всех функционалов удовлетворяют неравенствам

,

то одно из решений задачи в дискретной точкенайдено.

В общем случае при решении ОЗУ может быть получено множество управлений, удовлетворяющих условию (25) в пределах рассматриваемого такта. Наличие множества решений ОЗУ предоставляет инженеру определенную свободу выбора. Полная картина решений позволяет реализовать наиболее предпочтительное из них. Среди всех решений выбирается то, при котором наблюдаются наименьшие затраты тепла, либо решение, которое обеспечивает максимальную производительность или наилучшее качество разделения (наибольшее содержание НК в дистилляте).

6. После того как ЭВМ рассчитает все возможные управления в момент времени , а инженер выберет одно единственное, это управление подается на исполнительные механизмы, установленные на линии управляющих потоков. На этом первый такт управления заканчивается.

7. Второй такт управления начинается с измерения возмущений в дискретной точке. Задается длительность второго тактаи рассчитывается управление в моментпо алгоритму, начиная с п. 2.

8. Аналогично осуществляется следующий такт управления. На каждом такте управления проводится измерение возмущений, расчет и выдача управляющих воздействий на исполнительные механизмы аппарата.

Число тактов управления определяется временем выхода колонны в установившийся режим.