2.10. Расчет прогиба балки

Прогиб балки не должен превышать предельно допустимых значений, установленных с учетом эстетических требований. Расчет ведется на действие постоянных и длительных нагрузок при . Прогиб балки определяем приближенным способом для сечения 3-3.

Полный прогиб в этом сечении:

Где - кривизна кривизна от кратковременных нагрузок

- Кривизна от постоянных и продолжительно действующих временных нагрузок.

Где - кривизна обусловленная выгибом элемента от усилия предварительного обжатия

- кривизна, обусловленная прогибом балки, вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия.

Для сечения 3-3 условно принимаем геометрические характеристики сечения 2-2.

Продолжительное действие постоянных и длительных нагрузок.

Кривизна.

,

,

Где

,,,

, ,

.

,

,

, , так как А_s’-ненапрягаемая арматура

Полная кривизна

Определяем прогиб балки в середине пролета

Для элементов покрытия при l >75мм, предельно допустимый прогиб равен , т.е. прогиб меньше допустимого.

2.11. Обеспечение прочности опорного узла.

В соответствии с конструктивными требованиями в торце балки установлена ненапрягаемая арматура (поперечная), воспринимающая усилия.

Площадь арматуры:

.

Принимаем 4 ø 14 с .

Арматура должна быть тщательно приварена к опорным закладным деталям.

3. Проектирование поперечной рамы многопролетного одноэтажного производственного здания с мостовыми кранами

Требуется произвести статический расчет двухпролетной рамы одноэтажного промышленного здания, оборудованного электрическими мостовыми кранами грузоподъемностью , режим работы которых 5К. В каждом пролете располагается по два крана.

Длина температурного блока 72 м. Поперечных стен в его пределах нет. Наружные панельные стены до отметки + 7,800 самонесущие, выше – навесные. Район строительства – город Смоленск. Здание отапливаемое, влажность воздуха 60…70%.

В качестве основных несущих конструкций покрытия принимаем односкатные балки длиной 15 м. Плиты покрытия железобетонные предварительно напряженные ребристые 3х12 м. Верхняя (надкрановая) часть колонн крайних и среднего рядов сплошная, нижняя (подкрановая) часть –сплошная. Привязка координационных осей крайних рядов 250 мм.

Длину подкрановой и надкрановойчастей колонн определяем исходя из следующих условий:

– отметки головки подкранового рельса H₁=6000м;

– габаритных размеров крана по высоте Hcr = 3150 мм (для крана грузоподъемностью );

– зазора между нижним поясом фермы и краном (учитывает прогиб стропильной конструкции) ;

– высоты кранового рельса КР-80 прокладкам h_r = 130 мм;

– высоты подкрановой балки h_cb = 1300 мм;

– отметки обреза фундамента .

Необходимое расстояние от головки рельса до низа стропильной конструкции

H₂ = H_cr + a₁ + 100 = 3150 + 200 + 100 = 3450 мм.

Полезная высота здания

, где отметка головки кранового рельса (H₁=6000м);

H₀ = 6000+3450 = 9450. что кратно 600 мм.

Длина верхней надкрановой части колонны

l₂ = H₂ + h_r + h_cb = 3450+130+1300 = 4880 мм.

Длина нижней подкрановой части колонны

l₁ = H₀ – l₂ – a₂ = 9450 – 4880 – 150 = 4420 мм.

Полная длина колонны

l₀ = H₀ + H_b = 9450 + 850 = 10300 мм, гдезаглубление колонны в фундамент.

Принимаем сплошные колонны прямоугольного сечения с размерами надкрановой части – ,; подкрановая часть колонн –,.

Нагрузки, действующие на раму.

Постоянные нагрузки.

Распределенные по поверхности нагрузки от веса конструкций покрытия приведены в таблице 4.1. Все расчетные нагрузки определены с учетом коэффициента надежности по назначению конструкций .

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м^2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка, кН/м^2
1. Рубероид (3 слоя)	0,09	1,3	0,12
2. Цементная стяжка	0,02*18=0,36	1,3	0,47
3. Утеплитель – минераловатные плиты, t = 15 мм, ρ = 400 кг/м^3;	0,15*4=0,6	1,3	0,78
4. Пароизоляция	0,06	1,3	0,08
5. Ребристая плита покрытия	2,22	1,1	2,32
Итого:	gser =3,33		g = 3,77

Таблица 5 – Постоянные нагрузки на 1 м² покрытия

Вес балки пролетом 12 м – 100.8 кН

Расчетные нагрузки при на колонны от веса покрытия (с фонарем)

.

Нагрузка от покрытия приложена на уровне опирания стропильной конструкции по вертикали, проходящей через центр опорного узла. Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси надкрановой части колонны:

– для колонн крайнего ряда ;

– для колонны среднего ряда .

Относительное расстояние от точки приложения нагрузки до верха колонны .

Вес балки кранового пути пролетом 12 м – 90,12 кН, а кранового пути 1,2 кН/м. Следовательно, расчетная нагрузка на колонну при

.

Нагрузка от балок кранового пути приложена на уровне их опирания по вертикалям, проходящим через оси крановых путей. Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси подкрановой части колонны:

– для колонн крайнего ряда ;

– для колонны среднего ряда .

Относительное расстояние по вертикали от точки приложения нагрузки до верха колонны.

Нагрузка от веса стен и оконных переплетов ниже отметки +7,800 м, при принятом опирании фундаментных балок, передается непосредственно на фундамент и не оказывает влияния на колонны. Расчетная нагрузка от стен при весе 1 м²панелей 2,22 кН и оконных переплетов 0,5 кН:

– на участке между отметками +7,800…+12,000 м

;

– на участке между отметками +12,000…+13,200 м

.

Нагрузка от стен приложена на уровне их опирания (низ перемычечных панелей) по вертикали, проходящей через геометрическую ось стены. Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси колонны на отметках +7,800 м и +12,000 м (обе силы расположены в пределах надкрановой части колонны) .

Относительное расстояние по вертикали от верха колонны до точек приложения нагрузки:

на отметке +7,800 м ;

на отметке +12,000 м .

Нагрузка от собственного веса колонны приложена по геометрической оси соответствующей ее части. Расчетная нагрузка при и удельном весе бетона:

надкрановая часть всех колонн

;

подкрановая часть колонн крайнего ряда

;

подкрановая часть колонны среднего ряда

.

Временные нагрузки.

а) снеговая нагрузка.

При расчете поперечной рамы снеговую нагрузку принимаем равномерно распределенной во всех пролетах здания. Расчетный вес снегового покрова для города Смоленска (IIIснеговой район).

Расчетная снеговая нагрузка

на крайние колонны ;

на среднюю колонну .

Длительно действующая часть снеговой нагрузки, принимаемая для IIIснегового района с коэффициентом 0,3 к полной нагрузке:

на крайние колонны ;

на среднюю колонну .

Снеговая нагрузка приложена к колоннам в тех же точках, что и постоянная нагрузка от покрытия ().

б) крановые нагрузки.

При работе мостовых кранов поперечная рама здания воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные крановые нагрузки. В соответствии со стандартами на мостовые электрические определяем нагрузки и габариты (для крана грузоподъемностью )

– максимальное давление колеса на крановый рельс ;

– масса тележки ;

– общая масса крана ;

– ширина крана ;

– база крана.

Расчетные нагрузки на колонны находи с учетом коэффициента надежности по нагрузке и коэффициента надежности по назначению конструкций.

Рисунок – Линия влияния давления на колонну и

установка крановой нагрузки в невыгодное положение

Расчетное максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов определяем по линии влияния опорной реакции (рисунок 4.2), учитывая коэффициент сочетаний .

Для колонн:

крайнего ряда ;

Расчетное максимальное давление на колонну среднего ряда при четырех сближенных, с учетом коэффициента сочетаний :

.

Максимальное давление на колонны от одного крана (длительная часть крановой нагрузки) для рассматриваемой группы режима работы принимаем с учетом коэффициента :

для колонн крайних и среднего рядов .

Вертикальная нагрузка от кранов приложена к колонам в тех же точках, что и постоянная от балок кранового пути ().

Нормативная горизонтальная нагрузка от каждого из двух стоящих на балке колес одного крана, направленная поперек кранового пути и вызываемая торможением тележки при гибком подвесе груза:

для колонн крайних и среднего рядов ;

.

Расчетную тормозную поперечную нагрузку, передающуюся на колонну от действующих на балку кранового пути тормозных сил двух сближенных кранов, определяем по линии влияния (рисунок 4.2):

для колонн крайних и среднего рядов .

Тормозная нагрузка от одного крана (длительная часть крановой нагрузки): .

Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на уровне верха балки (отметка + 9,000 м). Относительное расстояние ().

в) ветровая нагрузка.

Смоленск расположен в Iветровом районе со скоростным напором ветра. Для типа местности В коэффициентk, учитывающий изменение скоростного напора по высоте здания:

– при высоте менее 5 м ;

– при высоте до 10 м ;

– при высоте до 20 м .

Следовательно, для проектируемого здания:

– на уровне верха колонны (отметка +12,600 м)

;

– на уровне верха стены (отметка +13,200 м)

;

Коэффициент надежности по нагрузке .

Для упрощения расчета неравномерную ветровую нагрузку на стойки рамы заменяем равномерно распределенной эквивалентной по моменту в заделке консольной балки; при этом эквивалентное значение коэффициента .

Аэродинамический коэффициент

– для наружных стен:

1) с наветренной стороны ;

2) с подветренной стороны ;

Расчетная нагрузка от ветра на поперечную раму при шаге колонн 12 м:– равномерно распределенная до отметки +12,600 м:

1) с наветренной стороны

;

2) с подветренной стороны

.

Сосредоточенная сила на уровне верха колонны рамы от ветровой нагрузки на стеновые панели, расположенные выше отметки +12,000 м

.

Статический расчет поперечной рамы.

Для выявления наибольших возможных усилий в сечениях колонн поперечную раму рассчитываем отдельно от каждого вида нагружения и в первую очередь – на действие снеговой и крановой нагрузок, что позволяет использовать некоторые из этих данных при расчете рамы на действие постоянной нагрузки.

Так как поперечная рама симметрична относительно оси среднего ряда колонн, достаточно определить усилия от всех видов нагрузок только в колоннах ряда А и Б. Для определения усилий в этих колоннах от ветровой нагрузки целесообразно рассчитывать всю раму при одном направлении ветра, чтобы использовать полученные усилия при противоположном направлении ветра.

Поперечную раму рассчитываем на следующие виды нагружения: постоянные нагрузки; снеговая нагрузка на покрытии пролета АБ; крановая нагрузка на колонну по ряду А; то же по ряду Б от двух сближенных кранов в пролете АБ; то же от четырех сближенных кранов в пролетах АБ и БВ; крановая нагрузкана колонну по ряду А, действующая слева направо и справа налево; то же на колонну по ряду Б; ветровая нагрузка, действующая слева направо и справа налево. Для расчета сечений колонны определяем наибольшие возможные усилия (изгибающие моменты и продольные силы) в четырех сечениях по высоте колонн (рисунок 4.3): у верха колонны – сечениеI-I; непосредственно над крановой консолью – сечениеII-II; непосредственно под крановой консолью – сечениеIII-III; у верха фундамента (место заделки колонны) – сечениеIV-IV. Для последнего сечения находим еще и поперечную силу, которую необходимо иметь для расчета фундамента под колонну.

Рисунок – Схема расположения расчетных сечений

и правило знаков для усилий

При определении усилий принимаем следующее правило знаков:

изгибающий момент положительный, если он вызывает растягивающие напряжения на левой стороне колонны, и отрицательный, если на правой;

поперечная сила у верха фундамента положительна, если горизонтальная реакция в заделке направлена справа налево, и отрицательна, если слева направо.

Геометрические характеристики колонн:

момент инерции подкрановой части

;

момент инерции надкрановой части

;

отношение высоты надкрановой части колонны к полной высоте колонны

;

отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонн

.

Смещение геометрических осей подкрановой и надкрановой частей колонны по ряду А – , по ряду Б –.

Принимаем следующие значения вспомогательных коэффициентов:

;

;

.

Усилия от снеговой нагрузки.

Колонна по ряду А.

Снеговая нагрузка на покрытии пролета АБ.

;

Усилия в расчетных сечениях колонны:

;

;

;

;

;

.

Колонна по ряду Б.

Снеговая нагрузка на покрытии пролета АБ.

;

.

Усилия в расчетных сечениях колонны:

;

;

;

;

.

Усилия от крановых нагрузок.

Вертикальные крановые нагрузки приложены на уровне подкрановых консолей, то есть .

Колонна по ряду А.

Вертикальная нагрузка от двух сближенных кранов.

Вычисляем расчетные усилия

;

.

Усилия в расчетных сечениях колонны:

;

;

;

;

;

.

Горизонтальная нагрузка от двух сближенных кранов, действующая слева направо. Привычисляем опорную реакцию, а затем и расчетные усилия в сечениях колонны

;

;

Усилия в расчетных сечениях колонны:

;

;

;

;

.

Момент в точке приложения силы , а с учетом длительности действия этой нагрузки.

При действии сил исправа налево все усилия только меняют знаки.

Колонна по ряду Б.

Крановая нагрузка от двух сближенных кранов со стороны пролета АБ. Принаходим горизонтальную реакцию

;

.

Усилия в расчетных сечениях колонны:

;

;

;

;

;;

.

Крановая нагрузкаот четырех сближенных кранов в пролетах АБ и БВ. Горизонтальную реакцию находим по формуле

.

Усилия в расчетных сечениях колонны:

;;

.

Усилия от постоянных нагрузок.

Колонна по ряду А.

Горизонтальную реакцию при действии нагрузок от покрытия получают соответствующим увеличением реакции от снеговой нагрузки:

.

Горизонтальную реакцию от веса балок кранового пути находим соответствующим уменьшением реакции от вертикальной крановой нагрузки:

.

Горизонтальные реакции от веса стен вычисляем

при и:

;

при и:

.

Горизонтальную реакцию от веса подкрановой балки вычисляем по формуле

.

Вес подкрановой части колонны дает нулевую реакцию.

Суммарная горизонтальная реакция от постоянных нагрузок

.

Усилия в расчетных сечениях колонны от постоянных нагрузок:

;

;

;

;

;;

;;

.

Колонна по оси Б.

Нагрузка от веса балок кранового пути приложена симметрично относительно оси колонны, поэтому горизонтальная реакция и моменты в колонне от этой нагрузки не возникают. Это же относится и к весу колонны. Вследствие симметричных точек приложения нагрузок от покрытия горизонтальная реакция и моменты в колонне возникают только от разности этих точек. Горизонтальную реакцию от веса покрытия получаем соответствующим уменьшением реакции от . Так как вес конструкций покрытия справа от ряда Б равен весу конструкций покрытия слева от ряда Б, то горизонтальная реакция равна нулю, а следовательно, и значения изгибающих моментов во всех сечениях также равны нулю.

Усилия в расчетных сечениях колонны:

;;

;;

.

Усилия от ветровой нагрузки.

Усилия от ветровой нагрузки определяем с учетом работы всех колонн поперечной рамы. Несмотря на то, что моменты инерции надкрановых и подкрановых частей колонн имеют различное значение, принимаем для простоты дальнейших вычислений удельное сопротивление сдвигу одинаковым для всех колонн .

Ветровая нагрузка действует слева направо.

Определяем реакции основной системы от внешней нагрузки:

на первую колонну поперечной рамы (по ряду А)

;

;

на третью колонну поперечной рамы (по ряду В)

.

Усилие в дополнительной связи от внешней нагрузки находим по формуле

.

Далее вычисляем опорные реакции в каждой колонне поперечной рамы:

;

.

Усилия в расчетных сечениях колонн:

– колонна по ряду А

;

;

;

;

;

– колонна по ряду Б

;

;

;

;

;

– колонна по ряду В

;

;

;

;

.

При действии ветровой нагрузки справа налево усилия в колонне по ряду А будут равны усилиям в колонне по ряду В, а в колонне по ряду В – усилиям в колонне по ряду А, полученным при расчете действия ветровой нагрузки справа налево, но с противоположными знаками.

Расчетные усилия при сочетаниях нагрузок.

Результаты вычисления наибольших возможных усилий в сечениях колонны по ряду А их сочетания приводятся в таблицах 4.2, 4.3.

Таблица 4.2 – Расчетные усилия в колонне по ряду А

Вид нагрузки	№ п/п	Коэффициент сочетаний	Сечение II-II		Сечение III-III			Сечение IV-IV			Сечение IV-IV
			М, кНм	N, кН	М, кНм		N, кН	М, кНм	N, кН	Q, кН	М, кНм	N, кН	Q, кН
Постоянная	1	1	7,42	464,11		7,14	573,3	-14,25	650,83	-2,29	-12,95	591,6	-2,08
Временная:
снеговая	2	1	8,42	123,12		-3,88	123.12	-12,05	123,12	-1,03	-10,95	111,92	-0,94
	3	0,9	7,58	110,81		-3,49	110,81	-10,85	110,81	-0,93	-9,86	100,72	-0,85
крановая Dmax	4	1	-100,61	0		142,31	404,86	-22,55	404,86	-26,69	-20,5	368,05	-24,26
	5	0,9	-90,549	0		128,08	364,37	-20,3	364,37	-24,02	-18,45	331,24	-21,83
крановая Fbr	6	1	±18,56	0		±18,56	0	±19,55	0	±4,36	±17,77	0	±3,96
	7	0,9	±16,7	0		±16,7	0	±17,6	0	±3,92	±16	0	±3,57
ветровая слева направо	8	1	40,3	0	40,3		0	350,41	0	57,84	250,29	0	41,31
	9	0,9	36,27	0	36,27		0	315,37	0	52,06	225,26	0	37,18
ветровая справа налево	10	1	-50,96	0	-50,96		0	-324,2	0	-48,65	-231,6	0	-34,75
	11	0,9	-45,86	0	-45,86		0	-291,8	0	-43,78	-208,4	0	-31,27

Вид нагрузки	Усилия	Комбинации усилий (по таблице 4.2) и их значения
		Сечение II-II		Сечение III-III		Сечение IV-IV				Сечение IV-IV
		М, кНм	N, кН	М, кНм	N, кН	М, кНм		N, кН	Q, кН	М, кНм	N, кН	Q, кН
Основное сочетание нагрузок с учетом крановой и ветровой	maxM(+),	1, 3, 9		1, 5, 7, 9,		1, 9				1, 9
		51,27	574,92	188,19	937,7	301,12		650,8	49,77	212,31	591,66	35,1
	maxM (-)	1, 5, 7, 11		1, 3, 7, 11		1, 3, 5, 7, 11(-)				1, 3, 5, 7, 11
		-145,69	464,11	-42,21	684,11	-354,82		1126	-18,98	-265,7	1023,6	-18,85
	maxN	1, 3, 5, 7, 11		1, 3, 5, 7, 9		1, 3, 5, 7, 11				1, 3, 5, 7, 11
		-138,11	574,92	184,7	1048,5	-354,82	1126		-67,1	-265,7	1023,6	-18,85
Постоянная и снеговая нагрузки	maxN	1, 2		1, 2		1, 2				1, 2
		15	587,23	3,26	696,45	26,3	773,92		-3,32	23,9	703,58	3,02

Таблица 4.3 – Расчетные сочетания усилий в колонне по ряду А