Вариант 28
1. 1) A = {5, 6, 1}, B = {8, 2, 1, 5, 4, 9, 3}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2) A = [3; 59], B = (18; 40), ય = R.
2. 1) X = B(A\B)A; 2) X = (C(A \B) )(AC).
3. См. пункт 2.
4. (( Z) V (X (( (Z V Y)) & (X Y))))
5. X V Y ( Y Z)
6. A = {2,
4, 3}; P(x) = «2x5
делит x»;
T(x,y) = «yx
корень уравнения 
».
7. P(x) = «534x14+x».
8. 1) A = {5, 3, 2, 9, 4}, B = {5, 3, 2, 8, 1}, F = {(5,3), (2,8), (9,3), (4,1)};
2) A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y) если x простое число, то y = 2x, иначе y = 4x}.
9. A = Q+
(множество положительных рациональных
чисел); B = R
(множество действительных чисел); xA
F(x) =
.
10. M = Z (множество целых чисел). Бинарное отношение задано по правилу: a b a2 + b2 = 19.
Индивидуалные задания второго уровня
Условия к заданиям:
1. A, B некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для утверждений 1.11.5.
Пусть M множество рассмотренных выше пяти утверждений. R бинарное отношение, заданное на M следующим образом: x,yM ( x R y y логическое следствие x ). Проверьте свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность, антисимметричность, линейность) отношения R.
Теперь посмотрите на отношение R как на соответствие из M в M и проверьте свойства (однозначность, всюду определенность, разнозначность, соответствие ”на”) этого соответствия.
2. A, B некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для утверждений 2.12.6.
3. Постройте граф логической зависимости для утверждений 3.13.3 о натуральных числах a, b.
Вариант 1
1. 1) B A; 2) AB A; 3) AB B; 4) B AB;
5) B AB.
2. 1) AB = AB; 2) A\B = B; 3) AB BA;
4) A = ; 5) AB A; 6) A A.
3. 1) b=a2; 2) a=2 b=4; 3) a3+b2=24.
Вариант 2
1. 1) B A; 2) AB B; 3) A = ; 4) AB = B; 5) ય A.
2. 1) A = A; 2) AB ય; 3) A = ય\A;
4) AB ; 5) AB = ; 6) A\B B.
3. 1) a>b; 2) a>7 & b=2; 3) a<4 b2<6.
Вариант 3
1. 1) A\B ય; 2) AB A; 3) B A; 4) AB ય;
5) A = A.
2. 1) A\B BA; 2) A ; 3) A = B;
4) A\B ; 5) AB A; 6) A\B = .
3. 1) a23>b; 2) a=3 b5; 3) a3 b6.
Вариант 4
1. 1) AB ય; 2) AB = ય; 3) A ; 4) AB = A;
5) A = A.
2. 1) AB = B; 2) A\B ; 3) AB A;
4) A\B AB; 5) AB = AB; 6) AB B.
3. 1) b<4 a<3; 2) a2+5=b2; 3) 3b7=a.
Вариант 5
1. 1) A = B; 2) A = ; 3) AB = ય; 4) A = B; 5) A ય.
2. 1) BA = ; 2) BA = ય; 3) BA = ય;
4) AB B; 5) AB B; 6) A ય.
3. 1) b29=16a a<2; 2) 2a+3=b; 3) a>7 b<18.
Вариант 6
1. 1) A = B; 2) A A; 3) AB = A; 4) AB = B; 5) A A.
2. 1) BA = AB; 2) BA = A; 3) AB A;
4) AB A; 5) A\B ; 6) AB = B.
3. 1) b+a3; 2) a2+2b2 не делится на 3; 3) a5 b<2.
Вариант 7
1. 1) A\B ય; 2) AB = A; 3) AB A; 4) AB = A;
5) AB = ય.
2. 1) BA = AB; 2) BA = B; 3) AB = ય;
4) AB = ય; 5) A ; 6) A B.
3. 1) a3 b>1; 2) a=5b+1; 3) a не делится на 2 или b не делится на 2.
Вариант 8
1. 1) A A; 2) AB = A; 3) A A; 4) AB A;
5) A\B = A.
2. 1) AB = A; 2) AB A; 3) AB ;
4) A \B A; 5) A \B = BA; 6) BA = A.
3.
1) b8 a
3;
2) a=3b3;
3) a23 b<2.
Вариант 9
1. 1) A = B; 2) AB = B; 3) AB = A; 4) AB = B;
5) A\B = B.
2. 1) A = A; 2) AB B; 3) A \B B;
4) AB B; 5) AB = B; 6) BA = BA.
3.
1) a
5 a>b;
2) ab=3;
3) a2=21+b2 b<3.
Вариант 10
1. 1) A A; 2) A = ય; 3) A ય; 4) A = B; 5) AB = B.
2. 1) AB ; 2) A = ; 3) AB = B;
4) A A; 5) A ; 6) AB AB.
3. 1) a=5 & b<7; 2) 2a<100; 3) a+b2<41.
Вариант 11
1. 1) AB = A; 2) AB A; 3) A = A; 4) A A;
5) AB = A.
2. 1) AB = B\A; 2) A \B B \A; 3) AB ;
4) AB = ય; 5) A = A; 6) AB = A.
3. 1) a=2b b=3; 2) a>3b+7 a+b=9; 3) a>2b & a2<5b.
Вариант 12
1. 1) AB A; 2) A = B; 3) A = ; 4) A = A; 5) AB = B.
2. 1) AB ; 2) AB A; 3) AB A;
4) A B; 5) AB A; 6) AB ય.
3.
1) a+b
6;
2) a<b;
3) a2 ba
четное натуральное число.
Вариант 13
1. 1) A; 2) A A; 3) B AB; 4) B A; 5) B = A.
2. 1) A = A; 2) AB = ; 3) A\B = B;
4) A\B = B; 5) AB ; 6) AB = B.
3.
1) a2+3b2=31;
2) a
2 & b нечетное;
3) b<5 a<5.
Вариант 14
1. 1) A A; 2) AB = B; 3) A\B = A; 4) AB B; 5) A A.
2. 1) A\B = A; 2) AB ય; 3) AB B;
4) AB A; 5) A \B = BA; 6) A ય.
3. 1) a3b=16; 2) 2a+b четное; 3) a<3 b четное.
Вариант 15
1. 1) AB B; 2) A A; 3) A A; 4) A = B; 5) AB = .
2. 1) AB B; 2) AB B; 3) AB = B;
4) AB = ય; 5) A A; 6) A B.
3. 1) a=4 b=1; 2) ab=4; 3) a+b=3 a=1.
Вариант 16
1. 1) AB A; 2) AB B; 3) AB = ય; 4) A = A;
5) AB B.
2. 1) AB = B; 2) AB BA; 3) AB = B\A;
4) AB = B; 5) AB = A; 6) AB = BA.
3. 1) a2=4 b=1; 2) a=b+1; 3) a=1 b>5.
Вариант 17
1. 1) AB B; 2) A ય; 3) A A; 4) AB = A;
5) AB ય.
2. 1) AB = A; 2) AB B\A; 3) AB BA;
4) AB = BA; 5) AB BA; 6) AB = B.
3. 1) a2+b2=5; 2) a+b=3; 3) a=5 b=1.
Вариант 18
1. 1) A B; 2) A ય; 3) A\B A; 4) AB = A; 5) A B.
2. 1) AB BA; 2) AB = ય; 3) A\B = B;
4) A = B; 5) A \B A; 6) A \B = BA.
3. 1) a>b b=1; 2) a+2b=4; 3) a2+b2=5.
Вариант 19
1. 1) A\B A; 2) AB ; 3) AB B; 4) A ;
5) AB B.
2. 1) AB =ય; 2) AB A; 3) A = B;
4) A B; 5) AB ; 6) AB = B.
3. 1) a=2 b<5; 2) b<4; 3) ab=8.
Вариант 20
1. 1) A A; 2) A ય; 3) AB = B; 4) A = B; 5) A = ય.
2. 1) A = A; 2) AB B; 3) A\B = BA;
4) AB B; 5) AB A; 6) AB ય.
3. 1) ab; 2) ab=27; 3) a=5 b=6.
Вариант 21
1. 1) A = ; 2) AB A; 3) A = A; 4) AB = B; 5) A ય.
2. 1) AB = A; 2) AB = B; 3) A \B = ય;
4) A\B BA; 5) AB A; 6) A B.
3. 1) a1 b2; 2) ab=2; 3) a2+b3<9.
Вариант 22
1. 1) A = ય; 2) A ; 3) A = A; 4) A\B B; 5) A = B.
2. 1) AB ; 2) AB = B; 3) A\B = B;
4) A = A; 5) A A; 6) A .
3. 1) a=7 b=1; 2) a(b+1)=6; 3) a=1 b=5.
Вариант 23
1. 1) A\B = A; 2) A A; 3) A ; 4) A = ય; 5) AB B.
2. 1) AB = BA; 2) AB = A; 3) AB B;
4) AB = BA; 5) AB = B; 6) A\B BA.
3. 1) a+b3=a+b2; 2) ab; 3) a+2b>a+b.
Вариант 24
1. 1) AB = A; 2) AB = ય; 3) AB = A; 4) AB A;
5) B A.
2. 1) AB = A; 2) A A; 3) A\B A;
4) A\B = ; 5) A B; 6) AB = ય.
3. 1) a=2 b<5; 2) a>b+3; 3) a=3 b=7.
Вариант 25
1. 1) A ; 2) AB = A; 3) AB A; 4) A A; 5) A = .
2. 1) AB = A; 2) A A; 3) AB ;
4) AB BA; 5) A ય; 6) AB B.
3. 1) a<b2; 2) a2b; 3) ab3.
Вариант 26
1. 1) AB = ; 2) A \B A; 3) A A; 4) AB ય;
5) A \B = A.
2. 1) AB = BA; 2) AB ; 3) A \B B;
4) BA = A; 5) AB B; 6) AB .
3. 1) ab=7 a=5; 2) a+b=8; 3) a+b=5.
Вариант 27
1. 1) AB = ; 2) AB = B; 3) AB = A; 4) A A;
5) AB = B.
2. 1) AB A; 2) A = B; 3) AB B \A;
4) AB ય; 5) AB = B; 6) AB = BA.
3. 1) a=5 b<7; 2) a2=b3; 3) ab=5 a+b=8.
Вариант 28
1. 1) AB ; 2) A\B A; 3) AB ; 4) A \B B;
5) A .
2. 1) AB ય; 2) A B; 3) AB = ય;
4) AB = A; 5) AB A; 6) A \B ય.
3. 1) ab=5; 2) a=1; 3) ab2 a>b.