- •Историческая справка
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •Основные понятия и определения тау
- •Основные характеристики оу
- •Примеры объектов управления
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая)
- •Классификация сау
- •Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют такжевременными. Частотные динамические характеристики
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
- •Структурная схема звена сау:
- •Типовые динамические звенья
- •Безынерционное звено
- •Апериодическое звено
- •Шаблон поправки
- •Порядок построения лачх апериодического звена
- •Примеры апериодических звеньев
- •Колебательное звено
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Звено чистого запаздывания
- •Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Устойчивость систем сау
- •Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса
- •Принцип аргумента
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Изменение аргумента от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •С равнительный анализ критериев устойчивости
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние параметров на устойчивость системы
- •Анализ качества сау Основные показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества
- •Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Интегральный метод оценки показателей качества
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными
- •Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью
- •Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Чувствительность параметров
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Области применения методов программирования схем переменных состояния
- •Матрица перехода
- •Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния
Интегральный метод оценки показателей качества
Рассмотрим кривую переходного процесса 1 и установившееся значение 2.
Б удем считать, что1 – переходный процесс реальной системы; 2 – переходный процесс идеальной системы.
Тогда отличие реальной системы от идеальной определяется площадью S, и если взять критерий – является функцией
то можно определить показатели качества реальной системы в сравнении с идеальной.
Определенный интеграл J называется интегральной оценкой переходного процесса. В зависимости от вида функции f различают:
Линейную интегральную оценку;
Квадратичную интегральную оценку;
Апериодическую интегральную оценку.
Линейная интегральная оценка
Она определяется следующим образом:
,
при этом: чем меньше обл. S, тем лучше будут все переходные процессы.
Метод Кулебакина
.
Рассмотрим следующую передаточную функцию:
.
В качестве входного сигнала x(t) рассмотрим ступенчатое воздействие r(t).
,
тогда , а.
Интегральная схема будет выглядеть так:
Если рассматривать минимум этой функции, то он будет достигаться при выполнении равенства
это идеальный переходный процесс (площадь S – min).
Т.о. выбирая коэффициенты передаточной функции в соответствии с равенством (*), можно достичь заданных показателей качества, но линейная интегральная оценка применяется только для монотонных (апериодических) переходных процессов.
Д ля колебательных процессов применяется квадратичная интегральная оценка, которая определяется по формуле:
Апериодическая интегральная оценка
Рассмотрим ,
т.к. все величины постоянные. Здесь Т – постоянная времени, которая задается.
Е сли выражение
,
то функция J примет минимальное значение. Это будет достигаться в том случае, если у – апериодический переходный процесс.
- оптимальный процесс с точки зрения апериодической интегральной оценки.
Синтез линейных САУ
Под синтезом линейных САУ понимается выбор такой структурной схемы, ее параметров, характеристик, которые отвечают с одной стороны заданным показателям качества и простоты технической реализации и надежности с другой стороны.
Особенности синтеза
САУ включает в себя объект управления и корректирующие устройства (это такие устройства, структура и параметры которых изменяются в соответствие с задачей синтеза).
Задание показателей качества определяется как верхняя граница допустимых показателей качества, т.о. заданные показатели качества определяют собой область принятия решений. Поэтому при синтезе выбирают критерий оптимизации, позволяющий определить однозначный выбор структуры и параметров САР.
Для современных САУ процедура синтеза определяет ориентировочную характеристику САУ, поэтому окончательный результат получается в результате анализа (настройки, моделирования) синтезированной САУ.
Этапы синтеза сау
Анализируется объект управления, определяются статические и динамические характеристики объекта.
Определяется критерий оптимизации, основанный на заданных показателях качества САУ.
Строится структурная схема САУ, выбираются технические средства ее реализации.
Синтез оптимальной динамической характеристики.
Аппроксимация оптимального динамического режима, т.е. выбор динамических характеристик (желаемых), отвечающих заданным показателям качества и простоте технической реализации корректирующих устройств.
Определение динамических характеристик корректирующих устройств, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики всей системы.
Выбор схемы и способа технической реализации корректирующих устройств по заданной динамической характеристике корректирующего устройства.
Анализ синтезированных САУ.
Существует два способа включения корректирующих устройств:
Последовательно к объекту управления.
З десьW0(p) – передаточная функция объекта, а Wкор(р) – передаточная функция корректирующего устройства.
Достоинством последовательной схемы включения является простота технической реализации.
Недостатки: высокая чувствительность данной схемы к помехам; сильная зависимость от изменений параметров объекта.
Параллельно к некоторой части объекта.
Д остоинства: уменьшение зависимости, в отличие от схемы (1), от изменения параметра объекта, хорошая помехозащищенность.
Недостатки: корректирующее устройство данной схемы реализуется дорогостоящими схемами, в отличие от схемы (1).
В качестве динамических характеристик, по которым осуществляется синтез САУ, выбирается ЛАЧХ разомкнутой системы объекта, т.к. по ней достаточно легко определить параметры объекта.