- •Федеральное агентство по образованию
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 24
Даны вершины четырехугольника А(-4; -2), В(-3; 1), С(4; 3), D(5; -3). Показать, что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Найти уравнения перпендикуляров к прямой , восстановленных в точках пересечения её о осями координат.
Даны уравнения оснований трапеции: . Найти её высоту.
Прямая задана уравнением . Показать, что данное уравнение является нормальным и найти острый угол между указанной прямой и осьюOX.
Найти расстояние от точки К (3; -2; 1) до плоскости, проходящей через точки М (5; -4; 3) и N (-2; 1; 8) и перпендикулярной плоскости YOZ.
Плоскость проходит через точки А (0; 0; z), B (3; -2; 0), С (3; 0; 1). Плоскость задана уравнением . Определить аппликату точки А при условии, что угол между плоскостями и равен .
Проверить, имеют ли общую тoчку следующие четыре плоскости: .
Написать канонические уравнения прямой:.
Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей равные углы с плоскостями . Найти эти углы.
Доказать, что треугольник АВС, где А(2; 3; -1), В(3; -1; 2), С(-1; 2; 3), равносторонний. Составить уравнения сторон треугольника и найти длину его высоты.
Доказать, что прямые параллельны и написать уравнения прямой, проходящей посередине между ними.
Вариант 25
Даны вершины А(-3; -2), В(4; -1), С(1; 3) трапеции ABCD (AD // ВС ). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершин D этой трапеции.
При каких значениях с площадь фигуры, ограниченной координатными осями и прямой , равна 135 кв.единицам?
Даны стороны треугольника:. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В и через точку на стороне АС, делящую её (считая от вершины А ) в отношении 1:3. Найти угол между построенной прямой и стороной АС, а также длину высоты, опущенной из вершины В.
Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(0; 2) и образующей с осью ОХ угол, вдвое больше угла, который составляет с той же осью прямая .
Найти аппликату точки M(2; 3; Z ) при условии, что расстояние от неё до плоскости, проходящей через точку А (-3; 3; ) перпендикулярно векторуравно 4 ед.
Определить, при каких значениях m и n плоскости будут параллельны. Принайти угол между указанными плоскостями.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(10; -5; 2), B(16; 3; 11), С(-11; -33; 0), и указать особенность в её расположении. Найти углы, образованные перпендикуляром, проведенным из начала координат к плоскости, с координатными осями.
Написать канонические уравнения прямой:.
Найти угол между прямыми, одна из которых задана уравнением другая проходит через точкиМ(1; 0; 3) и N(5; -2; 7).
Провести через точку пересечения плоскости с прямойпрямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярно к данной прямой.
Найти периметр треугольника, вершины которого находятся в точках А(8; 0; 6), В(8; -4; 6), С(6; -2; 5). Составить уравнения средней линии треугольника, параллельной стороне АС.