1.5.2 Узловой метод

На основе графа системы строим матрицу инциденций А. Размеры матрицы n*m=4*16, где n – число строк (узлов), m – число столбцов (ребер).

	Pn	R1	C1	Сm1	IQ1	IF1	Cm2	IF2	L1	Fn	IQ2	C3	R2	L2	R3
1	+1	+1	-1	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
2	0	0	0	0	0	+1	-1	-1	-1	0	0	0	0	-1	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	+1	+1	0	0	0	+1	0
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+1	-1	-1	0	+1

На основе матрицы получаем систему топологических уравнений:

Составим систему компонентных уравнений:

1.6 Определение параметров математической модели

1. Площадь поршня:

где S₁,S₂ – площади левой и правой полостей поршня соответственно.

2. Гидравлические сопротивления:

Сопротивление дросселя:

Сопротивление напорной магистрали:

,

где: ρ=900 кг/м³ – плотность масла;

l=1м – длина напорной магистрали;

d=0,01м – диаметр проходного сечения напорной магистрали;

υ=30сСт – кинематическая вязкость жидкости.

Сопротивление сливной магистрали:

где: l=1м – длина сливной магистрали;

d_сл=0,015м – диаметр проходного сечения сливной магистрали;

Сопротивление течению жидкости через кольцевую щель:

где =0,0001 м – зазор между поршнем и гидроцилиндром;

3. Жесткость масла:

Будем считать, что поршень находится в центре гидроцилиндра, l_л=l_пр=l/2= 315мм.

где с₁, с₃- податливости левой и правой полостей гидроцилиндра соответственно;

Е - приведенный модуль упругости, учитывающий сжимаемость масла и деформацию сосуда;0.

Lх –длина хода поршня.

Инерционные свойства механической системы:

Механическая податливость обратно пропорциональна жесткости, следовательно, жесткость штока L будет равна:

1.7 Определение статических характеристик системы

В статике необходимо выполнить следующее:

-определить установившиеся значения давлений в полостях цилиндра и скоростей поршня и рабочего органа;

- найти зависимость скорости поршня от параметров источника.

Математическая модель, системы, полученная методом узловых потенциалов, описывает статику системы:

---=0

---=0

+=0

+--=0

Для перехода к статике приравняем все производные к нулю и получим систему уравнений. Сделаем допущение, что φ₂=φ₃, V_поршня=V_{рабочего органа}.

--=0

-+Fn=0

+-=0

Вычисления свелись к нахождению φ₁ φ₂ φ₄. Вычисления производим, решая систему из трех уравнений (вычисления производились с помощью программы MathCAD).

Получены следующие данные:

Давление в правой полости φ₁=Р₁= 3.492*10⁶ Па

Давление в левой полости φ₄=P₂=3.524*10⁶ Па

Скорость поршня и рабочего органа φ₃ =V=0,103 м/с

1.8 Определение зависимостей параметров системы

Найдем зависимость скорости поршня от параметров источника из системы уравнений:

--=0

-+Fn=0

+-=0

И выведем зависимость для построения графика V(P):

Рис.7. Зависимость изменения скорости поршня от параметров источника

Из графика зависимости видно, что при увеличении усилия на рабочий орган скорость поршня увеличивается линейно.