1. Предмет теории вероятностей.

Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах. Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее. Невозможность предсказать результат отличает случайное явление от детерминированного хаоса.

Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях.

Математика имеет дело не с реальностью, а лишь с её математической моделью, а приложением их к реальности занимается математическая и практическая статистики.

2. Пространство элементарных исходов стохастических экспериментов. Примеры.

Стохастическими называются эксперименты, результаты которых нельзя предугадать заранее.

Множество всех элементарных исходов случайного эксперимента называется пространством элементарных исходов (Ω). элементарный исход. Если Ω конечно или счетно, то случайным событием или просто событием называется любое подмножество Ω. Множество называется счетным, если между ним и множеством N натуральных чисел можно установить взаимно-однозначное соответствие.

Пример:

Бросается игральная кость, и элементарным исходом считается выпавшее число очков: Ω={1,2,3,4,5,6}. А={2,4,6} (выпало четное число очков); B={3,4,5,6} (выпало число очков, не меньшее 3-х).

3. Случайные события. Операции над событиями.

Событие - всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. Событиями называются подмножества множества Ω. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие AϵΩ, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество Ω.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот.

1. Объединением AUB событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло либо A, либо B, либо оба события одновременно. На языке теории множеств AUB есть множество, содержащее как элементарные исходы из множества A, так и элементарные исходы из множества B.

2. Пересечением A∩B событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба события A и B одновременно. На языке теории множеств A∩B есть множество, содержащее элементарные исходы, входящие в пересечение множеств A и B.

3. Противоположным (или дополнительным) к событию A называется событие Ā=Ω/B, состоящее в том, что событие A в результате эксперимента не произошло. Т.е. множество Ā состоит из элементарных исходов, не входящих в A.

4. Дополнением A/B события B до A называется событие, состоящее в том, что произошло событие A, но не произошло B. Т.е. множество A/B содержит элементарные исходы, входящие во множество A, но не входящие в B.

4. Понятие вероятности. Свойства вероятности.

Теория вероятностей - это математическая теория, которая дает описание экспериментов со случайными исходами, обладающих свойством статистической устойчивости. Теория вероятностей строится как аксиоматическая теория, то есть в ее основу положена система аксиом. В свою очередь аксиомы сформулированы на основе экспериментальных данных.

Аксиомы вероятностей: