Министерство образования и науки Российской Федерации,

Пермский национальный исследовательский политехнический

университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения

Методические указания

для выполнения самостоятельной и лабораторной работ по курсу

“Математическая статистика в технологии машиностроения”

Пермь 2012

УДК 519.2: 621.658.512

Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения: Метод. указания для выполнения самостоятельной и лабораторной работы по курсу “ Математическая статистика в технологии машиностроения” /Сост. А.С. Донсков: ПНИПУ. Пермь, 2012. - 23с.

Изложены краткие теоретические сведения о законах распределения случайных величин, имеющих наибольшее практическое значение в машиностроении. Описана методика статистического анализа распределения случайной величины.

Приведены варианты индивидуальных заданий и пример выполнения задания.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент Чигодаев Н. Е.

© Пермский национальный исследовательский

политехнический университет,

2012

Тема. Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения

Цель работы: закрепить основные знания о характеристиках случайных величин, являющихся параметрами и факторами процессов механической обработки деталей машин.

1. Основные теоретические сведения

1. Случайная величина и ее распределение. Функция распределения и плотность вероятности.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытаний (опытов) может принять то или иное значение в границах определенного интервала. Например, действительный размер детали, обработанной на станке, является случайной величиной, так как он может принять любое численное значение в определенных пределах.

Случайные величины подразделяются на дискретные и непрерывные.

Дискретными случайными величинами называются такие, которые в результате испытаний могут принимать лишь отдельные, изолированные, большей частью целочисленные значения, и не могут принимать значения, промежуточные между ними. Например, количество негодных деталей в партии может быть только целым положительным числом 1, 2, 3 и т. д., но не может быть 1,1; 1,4 и т. п. Следовательно, количество негодных деталей есть случайная величина дискретного типа.

Непрерывной случайной величиной называется такая, которая в результате испытаний может принимать любые численные значения из непрерывного ряда их возможных значений в границах определенного интервала. Например, действительные размеры деталей являются случайными величинами непрерывного типа, так как они могут принять любое численное значение в определенных границах.

Возможности случайных величин принимать при испытаниях те или иные численные значения оцениваются при помощи вероятностей.

Совокупность значений случайных величин, расположенных в возрастающем порядке с указанием их вероятностей, называется распределением случайных величин. Различают теоретические и эмпирические распределения случайных величин.

В теоретических распределениях оценка возможных значений случайной величины производится при помощи вероятностей, а в эмпирических — при помощи частот или частостей, полученных в результате опытов или испытаний. Следовательно, эмпирическим распределением случайной величины называется совокупность наблюденных значений ее, расположенных в возрастающем порядке, с указанием соответствующих частот или частостей.

Распределения случайных величин дискретного типа можно представить в виде табл. 1 и 2 или графика (рис. 1), составленного на основании табл. 2.

Таблица 1