5. Степень неравномерности подачи

Рассматривая представленные графики подачи видно, что значения подачи меняются от некоторой минимальной величины до максимальной. Колебания подачи насоса принято оценивать отношением максимальной мгновенной подачи dΩ_макс. к средней мгновенной подаче dΩ_ср. Это отношение называют степенью неравномерности подачи ψ:

Ψ=. (17)

В случае одноцилиндрового насоса одинарного действия максимальная величина мгновенной подачи dΩ_макс. будет равна dΩ_макс.=, а мгновенная средняя подача –dΩ_ср.=.

Тогда степень неравномерности подачи в соответствии с уравнением (17) будет равна:

Ψ=, (17а)

где y_макс. и y_ср. – максимальное и среднее значение ординаты на графике подачи.

Среднее значение ординаты y_ср. на графике подачи может быть найдено из условия равенства площадей фигур, заключенных под кривой подачи реального насоса и под линией подачи идеального насоса. Применительно к одноцилиндровому насосу одинарного действия, график подачи которого приведен на рис. 8, площадь Ω₁, заключенная под синусоидой согласно уравнению (12), равна Ω₁=F·2r, а равновеликая ей площадь Ω_1и, заключенная под линией подачи идеального насоса, равна Ω_1и= y_ср.·2π·r. Приравнивая эти площади, получим:

F·2r = y_ср.2π·r, откуда y_ср= F/π. Подставив значение y_ср в уравнение (17а), получим: Ψ===3,14.

Приведенный метод вычисления степени неравномерности подачи универсален и может быть применен к поршневому или плунжерному насосу с любым числом цилиндров и различной кратностью действия. Вначале необходимо найти максимальное значение амплитуды на результирующей кривой графика подачи насоса и объем жидкости, подаваемой всеми цилиндрами насоса за один оборот кривошипного вала. Максимальная амплитуда на графике подачи может быть определена графическим или аналитическим методом. Затем, по известной подаче рассматриваемого насоса, вычисляют среднее значение ординаты графика подачи идеального насоса путём деления объёма жидкости, подаваемой всеми цилиндрами насоса за один оборот кривошипного вала на 2πr. Завершают расчет степени неравномерности подачи по формуле (17а).

Используя приведенную методику легко показать, что для одноцилиндрового насоса двойного действия этот коэффициент, при значениях диаметра штока и поршня, указанных на рис. 9, будет равен ψ=1,71. Если же пренебречь диаметром штока, то ψ=1,57. У трехцилиндрового насоса одинарного действия ψ=1,047; у пятицилиндрового насоса одинарного действия этот коэффициент равен 1,016.

Таким образом, степень неравномерности подачи зависит от числа цилиндров насоса, кратности их действия и от отношения диаметра штока к диаметру поршня.

6. Анализ изменения давления в цилиндре насоса в период всасывания

Рассмотрим процесс всасывания одноцилиндрового приводного насоса одинарного действия, который откачивает жидкость из приемного резервуара открытого типа. Давление на поверхности жидкости постоянно и равно р_о, ось цилиндра насоса, расположенного горизонтально, находится на высоте z_в от свободной поверхности перекачиваемой жидкости плотностью ρ.

Рис. 10. Схема одноцилиндрового насоса одинарного действия.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1–1 и 2–2, приняв за плоскость сравнения сечение 1–1:

, (18)

где v₁ – скорость перемещения поверхности жидкости в сечении 1–1; z₂=z_в – вертикальное расстояние между сечением 1–1 и центром тяжести сечения 2–2, совпадающего с поверхностью поршня, контактирующей с жидкостью; p₂=p_ц – давление жидкости в цилиндре насоса в период всасывания; v₂=v_п – скорость движения жидкости в цилиндре, равная скорости поршня; – потери энергии на перемещение жидкости между рассматриваемыми сечениями.

При круговой циркуляции жидкости (характерной для ряда операций, выполняемых на скважинах) поверхность жидкости в приемном резервуаре практически неподвижна и тогда v₁=0.

Решая уравнение (18) относительно напора в цилиндре с учетом высказанных замечаний, получим:

. (19)

Потери энергии между сечениями 1-1 и 2-2 состоят из потерь в местных сопротивленияхвсасывающего трубопровода, потерь по длине и потерь на преодоление сил инерции в цилиндреи в трубопроводе:

=+++. (20)

Установлено, что потери в клапане изменяются особым образом в сравнении с другими местными сопротивлениями, поэтому выделим эти потери в виде отдельного слагаемого. Тогда местные потери представим в виде:

=, (21)

где – потери напора во всасывающем клапане;– скорость движения жидкости во всасывающем трубопроводе;– коэффициент местных потерьi-го местного сопротивления всасывающего трубопровода.

Выражая в уравнении (21) скорость движения жидкости в трубопроводе через скорость поршня, получим:

=, (22)

где – площадь поперечного сечения всасывающего трубопровода.

Потери напора по длине всасывающего трубопровода (в уравнении 20) представим по известной формуле Дарси-Вейсбаха:

=, (23)

где λ – коэффициент гидравлического трения; l_в – длина всасывающего трубопровода; d_в – внутренний диаметр всасывающего трубопровода.

С учетом отмеченных замечаний и обозначений, уравнение (19) примет вид:

. (24)

Объединим потери в местных сопротивлениях с потерями по длине:

+=, (25)

где – приведенный коэффициент гидравлических сопротивлений всасывающего трубопровода.

Подставив в уравнение (25) скорость движения поршня по уравнению (9), без учета влияния длины шатуна, получим:

. (26)

Потери напора на преодоление сил инерции жидкости в цилиндре вычислим по формуле:

, (27)

где m_ц – масса жидкости в цилиндре.

Аналогично вычислим потери напора на преодоление сил инерции жидкости в трубопроводе:

, (28)

где m_т – масса жидкости во всасывающем трубопроводе.

Для исключения из уравнений (26), (27) и (28) тригонометрических функций, воспользуемся уравнением (8) из которого выразим cosφ, а затем – sinφ:

cosφ. (29)

. (30)

Подставив выражение (30) в уравнения (26), а (29) – в уравнения (27) и (28), получим:

=. (31)

. (32)

. (33)

Кроме того, преобразуем в уравнении (24) выражение для скоростного напора к виду:

. (34)

Подставив выражения (31) – (34) в уравнение (24) и выполнив некоторые преобразования, получим:

(35)

Умножив правую и левую части уравнения (35) на (ρ∙g) получим зависимость давления в цилиндре насоса от величины х перемещения поршня:

(36)

Анализ уравнения (36) показывает, что минимальное давление в цилиндре насоса (рис. 11) будет в начале процесса всасывания (прих=0), а максимальное – в конце (при х=2r). Тогда уравнение (36) для начала процесса всасывания принимает вид:

(37)

Для конца процесса всасывания уравнение (36) примет вид:.

С практической точки зрения наибольший интерес представляет величина давления в цилиндре насоса для начала процесса всасывания. Дело в том, что при снижении давления в цилиндре до давления насыщенных паров (для данного рода жидкости) из жидкости станет выделяться газ, который не только уменьшит наполнение цилиндра жидкостью, но даже может привести к срыву подачи насоса.