6. Анализ изменения давления в цилиндре насоса в период нагнетания

Рассмотрим процесс нагнетания жидкости одноцилиндровым насосом одинарного действия в нагнетательную линию общей длиной l_н, состоящий из нескольких участков различного диаметра (рис. 10). Ось цилиндра насоса расположена горизонтально, геометрическая высота нагнетания равна z_н, перекачиваемая жидкость имеет плотность ρ, в конце нагнетательного трубопровода поддерживается постоянное давление p_к.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 2–2 и 3–3:

, (39)

где р₂=р_ц–давление жидкости в цилиндре насоса;v₂=v_п–скорость движения жидкости в цилиндре, равная скорости перемещения поршня;р₃=р_к– давление жидкости в конце нагнетательного трубопровода; v₃=v_к– скорость движения жидкости в конечном сечении нагнетательного трубопровода; –потери напора между рассматриваемыми сечениями 2-2 и 3-3.

Перепишем уравнение (39) с учетом приведенных замечаний:

. (40)

Потери энергии между сечениями 2-2 и 3-3 состоят из потерь в местных сопротивленияхнагнетательного трубопровода, потерь по длине и потерь на преодоление сил инерции в цилиндреи в трубопроводе.

При этом учтем, что потери в нагнетательном клапане изменяются аналогично потерям во всасывающем клапане, поэтому выделим эти потери в виде отдельного слагаемого. Местные потери представим в виде:

=, (41)

где – потери напора в нагнетательном клапане;– скорость движения жидкости вi-м участке нагнетательного трубопровода; – коэффициент местных потерьi-го местного сопротивления нагнетательного трубопровода.

Выразив в уравнении (41) скорость движения жидкости в трубопроводе через скорость поршня, получим:

=+, (42)

где – площадь поперечного сеченияi-го участка нагнетательного трубопровода.

Потери напора по длине нагнетательного трубопровода, состоящего изj участков длиной l_jн с диаметрами d_jн площадью поперечного сечения f_jн как и ранее, вычислим по известной формуле Дарси-Вейсбаха:

=, (43)

где λ_jн – коэффициент гидравлического трения на j-м участке.

С учетом отмеченных замечаний и обозначений, уравнение (40) примет вид:

. (44)

Выражение, стоящее в квадратных скобках представляет собой сумму потерь в местных сопротивлениях и потерь по длине. Выполнив преобразование этого выражения, получим:

=, (45)

где – приведенный коэффициент гидравлических сопротивлений нагнетательного трубопровода.

Подставим в уравнение (44) уравнение (45) и выразим скорость движения жидкости v_к в конечном сечении нагнетательного трубопровода через скорость поршня:

(46)

Подставив в уравнение (46) скорость поршня по уравнению (34), получим:

(47)

Потери напора на преодоление сил инерции жидкости в цилиндре и нагнетательном трубопроводе вычислим аналогично всасывающему трубопроводу:

. (48)

Потери напора на преодоление сил инерции в j-м участке нагнетательного трубопровода вычислим по формуле:

, (49)

где - длина j-го участка нагнетательного трубопровода.

Сумма потерь на преодоление сил инерции по всей длине нагнетательного трубопровода будет равна сумме потерь во всех его участках:

, (50)

где L_н – приведённая длина нагнетательного трубопровода.

Заменив в уравнениях (48) и (50) cosφ по выражению (29) соответственно получим:

(48а); (50а)

Подставив в уравнение (47) потери напора на преодоление сил инерции жидкости в цилиндре и нагнетательном трубопроводе по уравнениям (48а) и (50а) и умножив правую и левую часть уравнения (47) на (ρ∙g), получим:

P_ц=P_к+. (51)

На рис. 12 приведена графическая зависимость давления в цилиндре насоса в период нагнетания, построенная по уравнению (51). При построении графика нужно иметь в виду, что к моменту начала нагнетания поршень насоса совершил полный ход равныйS=2r. Поэтому текущая координата х, характеризующая положение поршня будет равна:

х= S–х_н

Максимальное давление в цилиндре насоса будет в начале нагнетания, т.е. при х=0, а минимальное – в конце нагнетания при х=2r.

P_цmax=P_к+;

P_цmin=P_к+.