Методические указания к расчету
ЛИНЕЙНЫХ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
При расчете значений элементов А-матрицы можно воспользоваться параметрами холостого хода и короткого замыкания,,,.
,равны выходным сопротивлениям четырехполюсника со стороны входа при соответственно разомкнутых и замкнутых накоротко вторичных (выходных) зажимах четырехполюсника, а,– входным сопротивлениям четырехполюсника со стороны вторичных зажимов при соответственно разомкнутых и замкнутых накоротко первичных (входных) зажимах четырехполюсника.
Зная значения любых трех параметров ,,,, можно определитьА-параметры по следующим формулам:
, . (1)
Из двух значений, определяемых при извлечении корня, правильно выбирается одно. Правильность расчета А-параметров можно проверить, используя соотношение
. (2)
Поскольку любой пассивный линейный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами, его можно представить в виде эквивалентных Т- и П-образных схем замещения (рис. 36).
При этом значения элементов Т-образной схемы находятся из соотношений:
. (3)
Параметры П-образной схемы могут быть определены следующим образом:
. (4)
Связь между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника можно выразить с помощью характеристических сопротивленийии меры передачи
, (5)
где – коэффициент ослабления (затухания),– коэффициент фазы.
Значения характеристических сопротивлений находятся из выражений:
(6)
или
. (7)
Мера передачи однозначно определяется из формулы
(8)
или
. (9)
Коэффициенты передачи ,, , характеризуют связь между значениями напряжения и токов на входе с напряжением и током на выходе:
(10)
При согласованной нагрузке, т.е. при подключении к выходным зажимам четырехполюсника , имеют место следующие выражения:
(11)
. (12)
Отсюда
(13)
(14)
(15)
(16)
Зная сопротивление нагрузки , можно найти значение входного сопротивления со стороны первичных зажимов
. (17)
Для определения коэффициентов передачи ,, , при произвольной нагрузке воспользуемся соотношениями
(18)
Из этих выражений можно найти
(19)
(20)
(21)
(22)
Цепная схема включения четырехполюсников (каскадное соединение) изображена на рис. 37.
При этом
. (23)
Для двух четырехполюсников, соединенных по каскадной схеме,
. (24)
Эквивалентная матрица для двух четырехполюсников, соединенных каскадно,
. (25)
Пример расчета
Схема, подлежащая расчету, представлена на рис. 38. Параметры элементов цепи:
1. Определение a-параметров.
Найдем параметры холостого хода и короткого замыкания
;
A-параметры определяем по формулам (1)
,
Правильность расчетов проверяем по соотношению (2)
Точность расчета
.
Таким образом, получили следующую матрицу А-параметров:
2. Определение параметров эквивалентной Т-образной схемы замещения по формулам (3):
Полученная Т-образная схема замещения представлена на рис. 39 (сопротивления указаны в Омах).
3. Определение параметров эквивалентной П-образной схемы замещения по формулам (4):
Полученная П-образная схема замещения представлена на рис. 40 (сопротивления указаны в Омах).
4. Определение характеристических параметров четырехполюсника,,.
Способ 1. ИспользованиеА-параметров четырехполюсника. По формулам (6) получим
Из формулы (8):
Способ 2. Использование параметров холостого хода и короткого замыкания. По формулам (7) найдем:
а по формуле (9)
или
Отсюда для определения меры передачи поступим следующим образом:
откуда
5. Определение передаточных коэффициентов при условии, что четырехполюсник работает в согласованном режиме, т.е. в качестве нагрузки используется характеристическое сопротивление.
Способ 1. ИспользованиеА-параметров четырехполюсника. По формулам (19) – (22) получим:
Аналогично рассчитываются передаточные функции для .
Способ 2.Передаточные параметры также можно определить через вторичные (характеристические) параметры по формулам (13) – (16):
6. Вычисление действующих значений входных и выходных токов инапряжений I1, I2, U2 при нагрузке четырехполюсника на сопротивлениепри условии, что на вход четырехполюсника подано напряжение.
Перейдем от мгновенного значения входного напряжения к соответствующему комплексному действующему значению
Тогда вычислить действующие значения входных и выходных токов и напряжений I1, I2,U2 можно следующими способами.
Способ 1. При помощи характеристических параметров, используя формулы (11) – (12),
– определение выходного напряжения
мгновенное значение выходного напряжения
Действующее значение можно было также вычислить по формуле:
– Определение входного тока
мгновенное значение входного тока
Действующее значение
– Определение выходного тока
или по формуле
Мгновенное значение выходного тока
Действующее значение
Способ 2. При помощи передаточных коэффициентов, используя формулы (19) – (22):