Задания для расчетно-графической работы

Вариант 1.

5. На станке-автомате изготовляется деталь с номинальным контролируемым размером Известно, что распределение контролируемого размера является нормальным с математическим ожиданием и дисперсией 0,5. Отдел технического контроля в течение смены произвел измерение 36 случайно отобранных деталей и подсчитал средний размер контролируемого параметра мм. Можно ли утверждать, что станок-автомат изготавливает детали уменьшенного размера и поэтому требуется произвести подналадку станка? Уровень значимости принять равным 0,05.

6. Стрелок произвел по 10 выстрелов по каждой из 100 мишеней. В таблице приведено число мишеней, имеющих то или иное число попаданий:

Число попаданий	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число мишеней	0	1	3	5	20	22	25	16	6	2	0

Проверить с помощью критерия гипотезу о согласии опытного распределения числа попаданий с биноминальным распределением, приняв в качестве приближенного значения вероятности наблюденное статистическое значение частоты. Уровень значимости принять равным 0,05.

7. Выпуск некоторым предприятием промышленной продукции по годам семилетки характеризуется следующими данными:

0,5 0,5 1,5 3,5 6,5 10,5 15,5 млн.руб.

Выравнять зависимость объема производства от года по параболе.

Вариант 2.

5. Выдвинута гипотеза, что применение нового типа резца сокращает время обработки детали. Проведено 10 измерений времени, затрачиваемого на обработку этой детали старым и новым резцом. Получены следующие результаты (в минутах): старый тип резца – 57, 586, 58, 56, 38, 70, 38, 42, 75, 68, 67; новый тип резца – 57, 55, 63, 24, 67, 43, 33, 68, 56, 54. Проверить гипотезу равенства времени (среднего), затрачиваемого на обработку этой детали с помощью двух типов резцов. Уровень значимости принять равным 0,05.

6. Из большой партии радиоламп наугад отобрано 500 шт. с целью исследования закона распределения времени работы радиоламп. Результаты опытов приведены в таблице:

Время работы (к-во часов)	Число радиоламп
1985-1995	165
1995-2005	120
2005-2015	75
2015-2025	55
2025-2035	35
2035-2045	20
2045-2055	15
2055-2065	10
2065-2075	5

Проверить с помощью критерия гипотезу о согласии распределения выборки с показательным распределением:

.

Уровень значимости принять равным 0,05.

7. Темпы роста производительности труда рабочих в государственной и кооперативной промышленности БССР (без промышленности колхозов) за 1950-1961 гг. приведены в таблице:

Годы	1950	1955	1956	1957	1958	1959	1960	1961
Темп роста, % к 1950.	100	156	170	184	194	205	220	229

Предполагая, что зависимость темпов роста от года линейная, найти коэффициенты линейной функции по методу наименьших квадратов.

Вариант 3.

5. Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера деталей, которая не должна превышать 0,04. Взята проба из II случайно отобранных деталей, и получены следующие результаты измерений (в мм): 100,6; 99,6; 100,0; 100,1; 100,3; 100,0; 99,9; 100,2; 100,4; 100,6; 100,5. На основании этих данных проверить, обеспечивает ли станок заданную точность. Уровень значимости принять равным 0,05.

6. Произведены измерения роста 1000 мужчин. Результаты измерений заполнили промежуток от 144 до 189 см. После разбивки его на 15 разрядов подсчитаны частоты разрядов: 1, 3, 7, 26, 66, 114, 186, 200, 172, 120, 64, 28, 9, 3, 1. С помощью критерия проверить гипотез о том, что данная выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением, равными соответственно выборочному среднему и несмещенной выборочной оценке среднеквадратичного отклонения. Уровень значимости принять равным 0,05.

7. В «Основах химии» Д.И. Менделеева приводятся данные о растворимости азотнокислого натрия в зависимости от температуры воды. В 100 частях воды растворяется следующее число частей азотнокислого натрия при соответствующих температурах:

Температура	0	4	10	15	21	29	36	51	68
Число частей	66,7	71,0	76,3	80,6	85,7	92,9	99,4	113,4	125,1

Предполагая, что количество растворившегося натрия зависит от температуры линейно, найти параметры этой зависимости методом наименьших квадратов.

Вариант 4.

5. Новый метод измерений длины деталей был опробован на эталоне. Дисперсия результатов измерений, определенная по 10 замерам, составила 100 . Согласуется ли этот результат с утверждением: «Дисперсия результатов измерений по предложенному методу не превосходит 50 »? Уровень значимости принять равным 0,05. Предполагается, что генеральная совокупность распределена по нормальному закон.

6. Группа социологов исследовала влияние стажа работы по профессии на производительность труда рабочих механического цеха некоторого завода. Получены следующие данные:

Количество деталей, обрабатываемых за смену одним рабочим	Стаж работы
	До 10 лет	От 10 лет до 15 лет	От 15 до 20 лет
	135 156 165 - -	176 196 204 180 -	155 160 149 171 140

Предполагается, что производительность труда рабочих, имеющих различный стаж работы, имеет нормальное распределение с одной и той же дисперсией. Проверить при уровне значимости 0,05 гипотезу о равенстве средней производительности труда рабочих с различным стажем работы.

7. Соберите данные об успеваемости студентов Вашей группы за предыдущий семестр по теории вероятностей и механике и с помощью статистических методов изучите зависимость между результатами сессии по этим предметам.

Вариант 5.

5. Из продукции автомата, обрабатывающего болты с номинальным значением контролируемого размера 40 мм, была взята выборка болтов объема 36. Выборочное среднее контролируемого размера составило 40,2 мм. Результаты предыдущих измерений дают основание предполагать, что действительные размеры болтов образуют нормально распределенную совокупность с дисперсией 1 . Можно ли по результатам проведенного выборочного обследования утверждать, что контролируемый размер в продукции автомата не имеет положительного смещения по отношению к номинальному размеру? Уровень значимости принять равным 0,01. какова критическая область в этом случае?

6. В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены в таблице:

Число вышедших из строя станков	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число случаев	41	62	45	22	16	8	4	2	0	0	0

Проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков распределения Пуассона. Уровень значимости принять равным 0,05.

7. Измерялась чувствительность видеоканала и звукового канала первой программы 40 телевизоров. Данные измерений (в мкВ) приведены в таблице:

Найти выборочный коэффициент корреляции наблюдаемых случайных величин. Найти и построить прямые регрессии.

Вариант 6.

5. В соответствии с техническими условиями среднее время безотказной работы приборов из большой партии должно составлять не менее 1000 часов со среднеквадратичным отклонением (с.к.о.) 100 часов. Выборочное среднее время безотказной работы для случайно отобранных 25 приборов оказалось равным 970 часам. Предположить, что с.к.о. времени безотказной работы для приборов в выборке совпадает с с.к.о. во всей партии. Можно ли считать, что вся партия приборов не удовлетворяет техническим условиям, если уровень значимости равен а) 0,10; б) 0,01? Генеральная совокупность распределена нормально.

6. Во время второй мировой войны на Лондон упало 537 самолетов-снарядов. Вся территория Лондона была разделена на 576 участников площадью 0,25 : Ниже приведены числа участков , на которые упало К снарядов:

К	0	1	2	3	4	5 и более
	229	211	93	35	7	1

Согласуются ли эти данные с гипотезой о том, что число снарядов, упавших на каждый из участков, имеет распределение Пуассона? Уровень значимости принять равным 0,05.

7. Данные анализа 100 проб руды, добытой на руднике, на предмет содержания в ней окиси железа и закиси железа (в %) приведены в таблице:

х у	0-6	6-12	12-18	18-24	24-30	30-36
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100	- - - - - 4 6	- - - 6 6 8 -	- 1 2 14 3 - -	1 5 18 2 - - -	- 4 10 2 - - -	1 5 2 - - - -

Найти выборочный коэффициент корреляции, написать уравнения прямых регрессий, построить их.

Вариант 7.

5. Утверждаются, что шарики, изготовленные станком-автоматом, имеют средний диаметр 10 мм. Распределение диаметров – нормальное. Используя односторонний критерий при уровне значимости 0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из 16 шарики средний диаметр оказался равным 10,3 мм. Рассмотреть два случая : а) дисперсия равна 1 ; б) несмещенная оценка дисперсии по выборке равна 1,21 .

6. Имеются данные о числе деталей, поступивших на конвейер в течение 600 двухминутных интервалов:

Число деталей	0	1	2	3	4	5	6
Число интервалов	400	167	29	3	0	0	1

Используя критерий , проверить гипотезу о пуассоновском распределении числа деталей при уровне значимости 0,05.

7. Измерялись длина и диаметр 50 роликов. Результаты измерений сведены в таблицу:

х у	5	15	25	35	45	55	65
4 8 12 16 20 24	2 - - - - -	- 1 4 2 - -	2 4 3 - - -	- - 10 2 - -	- - - 3 5 -	- - - 6 4 1	- - - - - 1

Найти выборочный коэффициент корреляции, написать уравнения прямых регрессии и построить их.

Вариант 8.

5. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобрано 36 шт. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Считая, что генеральная совокупность распределена нормально, с помощью двустороннего критерия при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 10 кОм, если а) дисперсия величины сопротивления равна 4 ; б) выборочная дисперсия равна 6,25 .

6. При испытании радиоэлектронной аппаратуры фиксировалось число отказов. В результате 59 испытаний получены следующие данные:

Число отказов	0	1	2	3
Число испытаний	42	10	4	3

При уровне значимости 0,10 проверить гипотезу о том, что число отказов имеет распределение Пуассона.

7. Полученные на 15 заводах данные о количестве выпускаемых деталей (в тысячах штук) и о полных затратах (в сотнях рублей) приведены в таблице:

х у	3	4	5	7	8	10	12	13	14	19	20	24
2 4 9 18	- 1 1 -	- 1 - -	- - - 1	- - 1 -	- 1 - 1	- - 1 -	- - 1 -	- 1 - -	1 1 - -	1 - - -	1 - - -	1 - - -

Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение регрессии и найти выборочный коэффициент корреляции.

Вариант 9.

6. Технология производства некоторого вещества дает в среднем 1000 кг вещества в сутки со средним квадратическим отклонением среднего 80 кг. Новая технология производства в среднем дает 1100 кг вещества в сутки с тем же с.к.о. Можно ли считать, что новая технология обеспечивает повышение производительности, если а) уровень значимости – 0,05; б) уровень значимости – 0,10? Распределения генеральных совокупностей считать нормальными.

7. 200 отклонений размера вала от номинального значения приведены в таблице:

Середина интервала	-0,14	-0,12	-0,10	-0,08	-0,06	-0,04	-0,02
Частота	8	8	11	20	27	36	29

0,00	0,02	0,04	0,06	0,08	0,10	0,12
18	17	17	8	4	1	1

Приняв 10%-ый уровень значимости, проверить гипотезу о том, что данные получены из нормально распределенной генеральной совокупности.