- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Содержание
- •Введение
- •Теплопроводность
- •Основные положения теплообмена
- •Температурное поле
- •Температурный градиент
- •Тепловой поток
- •Закон Фурье
- •Коэффициент теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Условия однозначности для процессов теплопроводности
- •Теплопроводность при стационарном режиме
- •Передача теплоты через плоскую стенку ()
- •Передача теплоты через многослойную стенку, состоящую из n однородных слоев
- •Теплопроводность через плоскую стенку. Граничное условие третьего рода
- •Нестационарные процессы теплопроводности
- •1.5.1. Аналитическое описание процесса
- •2. Конвективный теплообмен в однородной среде
- •2.1 Основные положения и определения
- •2.2 Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена
- •2.4 Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
- •2.4.2 Числа подобия
- •2.4.5 Получение эмпирических формул
- •Тепловое излучение
- •Виды лучистых потоков
- •Закон Планка
- •Закон Стефана-Больцмана
- •Закон Кирхгофа
- •Теплопередача
Теплопроводность
Основные положения теплообмена
Если в твердом теле, неподвижной жидкости или газе температура в различных точках неодинакова, то теплота самопроизвольно переносится от участка тела с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой. Такой процесс называется теплопроводностью.
Температурное поле
Температура характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости. Так как тепловое состояние отдельных частей тела в процессе теплопроводности различно, то в общем случае температура является функцией координат и времени, т.е.
. (1.1)
Совокупность значений температуры для всех пространства в данный момент времени называется температурным полем.
При этом если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется – установившимся (стационарным).
Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным:
– стационарное трехмерное температурное поле;
– стационарное двухмерное;
– стационарное одномерное.
Температурный градиент
Геометрическое место точек в температурном поле, имеющем одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью.
Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различную температуру, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Следовательно, изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (см. рис. 1.1). При этом наиболее резкое изменение температуры получается в направлении нормали к изотермической поверхности.
Рис. 1.1. Изотермы
Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали называется градиентом температуры и обозначается
. (1.2)
Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. Размерность градиента температуры – [С/м].
Тепловой поток
Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество теплоты, переносимое через какую-либо изотермическую поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком , [Вт].
Тепловой поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока , [Вт/м2]. Плотность теплового потока есть вектор, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (см. рис. 1.2).
Рис. 1.2. Изотермы и линии теплового потока
Закон Фурье
Количество переданной теплоты пропорционально падению температуры, времени и пощади изотермической поверхности. Если количество переданной теплоты отнести к единице площади и единице времени, то установившуюся зависимость можно записать:
. (1.3)
Это уравнение является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье. Этот закон лежит в основе теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности.