2. Конвективный теплообмен в однородной среде

2.1 Основные положения и определения

Под конвекцией тепла понимают перенос тепла при перемещении макрочастиц подвижной среды (жидкости или газа) в пространстве из области с одной температурой в область с другой. Конвекция возможна только в текучей среде, здесь перенос тепла неразрывно связан с переносом самой среды.

Количество тепла, переносимое жидкостью через единицу поверхности по направлению нормали в единицу времени называется плотностью конвективного теплового потока

(2.1)

где – скорость жидкости, м/с;– плотность жидкости, кг/м³;– энтальпия (теплосодержание), Дж/кг.

Для реальных жидкостей энтальпия является функцией температуры и гидростатического давления. В предположении о несжимаемости жидкости () с достаточной степенью точности можно сказать, что энтальпия является функцией только температуры. Тогда

;;, (2.2)

где – удельная теплоемкость.

Так как конвекция всегда сопровождаемся теплопроводностью, то суммарная плотность теплового потока определяется

. (2.3)

Здесь: – плотность теплового потока за счет процессов теплопроводности.

Конвективный теплообмен между потоком жидкости и поверхностью соприкасающегося с ним тела называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Одной из основных задач конвективного теплообмена является установление зависимости между плотностью теплового потока на границе поверхность-жидкость, температурой поверхности твердого тела и температурой жидкости. Эксперименты показывают, при расчетах теплоотдачи можно использовать закон Ньютона-Рихмана:

, (2.4)

где – плотность теплового потока с поверхности твердого тела;– коэффициент теплоотдачи;– температура поверхности твердого тела;– температура окружающей подвижной среды. Разность температурназывается температурным напором.

2.2 Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

2.2.1 Уравнение энергии

. (2.13)

Уравнение (2.13) называется уравнением энергии при конвективном теплообмене. В уравнение (2.13) подставляются теплофизические параметры жидкости. В общем случае вектор скорости в уравнении (2.13) является искомой величиной. Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали изменение скорости во времени и пространстве. Такими уравнениями являются дифференциальные уравнения движения.

2.2.2 Уравнение движения

В трехмерной постановке уравнения движения с постоянными физическими параметрами запишутся:

; (2.22)

; (2.23)

. (2.24)

Уравнения (2.22) – (2.24) называют уравнениями Навье-Стокса. Все слагаемые этих уравнений имеют размерность силы, отнесенной к единице объема.

Уравнения движения в векторной форме записи имеют следующий вид:

. (2.25)

2.2.3 Уравнение сплошности

Уравнение сплошности или неразрывности для сжимаемых жидкостей:

. (2.27)

Для несжимаемых жидкостей, полагая :

. (2.28)

Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы.

2.2.4 Условия однозначности

Полученные дифференциальные уравнения конвективного теплообмена описывают бесконечное множество конкретных процессов. Чтобы выделить рассматриваемый процесс и определить его однозначно, к системе дифференциальных уравнений нужно присоединить условия однозначности.

Условия однозначности дают математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого явления и состоят из:

1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы, в которой протекает процесс;

2) физических условий, характеризующих физические свойства среды; временных или начальных условий, характеризующих особенности процесса в начальный момент времени. Для стационарных задач эти условия отпадают;

3) граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкой среды.

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляют собой математическую формулировку краевой задачи.