12.4. Диаграмма предельных амплитуд и ее схематизация
Опыт показывает, что сопротивление усталости, в частности предел выносливости, сильно зависит от характеристики цикла. Существует несколько методов экспериментального изучения этой зависимости. Один из этих методов заключается в следующем. Испытываются несколько серий образцов при различных значениях среднего напряжения цикла. Для каждой серии путем последовательного изменения амплитуды от образца к образцу определяют максимальную амплитуду цикла, при которой не наступает разрушения за базу испытаний. Такая амплитуда называется предельной. График зависимости предельной амплитуды от среднего напряжения цикла носит название диаграммы предельных амплитуд. На рис. 12.6 схематически показана такая диаграмма (кривая 1).
Рис. 12.6
Для большинства материалов с увеличением среднего напряжения цикла в области растяжения предельная амплитуда уменьшается, и с приближением его к значению временного сопротивления стремится к нулю. В области сжимающих средних напряжений цикла с увеличением этих напряжений по модулю вначале наблюдается повышение предельной амплитуды цикла, а затем ее снижение. Таким образом, сжимающие статические напряжения в широком диапазоне их значений оказывают благоприятное влияние на сопротивление усталости. Это явление широко используется в технике для повышения прочности деталей машин и элементов конструкций.
Часто диаграмма предельных амплитуд дополняется линией, отражающей условие появления пластических деформаций (линия 3). Уравнение этой линии имеет вид
и представляет собой прямую, наклоненную под углом 45 к оси абсцисс и пересекающую эту ось в точке с координатой, равной пределу текучести материала. Для того чтобы максимальное напряжение в образце не превышало и предел выносливости, и предел текучести, рабочая точка D на диаграмме, координаты которой равны среднему напряжению цикла и его амплитуде соответственно, должна лежать ниже как линии 1, так и линии 3.
Экспериментальное определение достаточного числа точек для построения диаграммы предельных амплитуд является весьма трудоемким и дорогостоящим делом и проводится в крайне редких случаях. Обычно ограничиваются схематизацией этой диаграммы – прямой, проходящей через экспериментально определенные точки при симметричном и отнулевом циклах нагружения (точки А и В). Координаты этих точек соответственно равны (0,σ–1) и (σ0/2,σ0/2), где σ–1 и σ0 – пределы выносливости при R = –1 и R = 0. Уравнение этой прямой можно записать в виде
σа пр = σ–1 – ψσσm.
Здесь ψσ
=
– коэффициент чувствительности материала
к асимметрии цикла.
12.5. Влияние различных факторов на сопротивление усталости
Опыт показывает, что характеристики сопротивления усталости оказываются очень чувствительными к многообразным конструкционным, технологическим и эксплутационным факторам. Из-за большой трудоемкости усталостных испытаний экспериментальные исследования влияния этих факторов проведены в основном при симметричных циклах нагружения. Рассмотрим влияние важнейших из них.
12.5.1. Влияние конструкционных факторов
Детали машин обычно имеют достаточно сложную форму из-за наличия различных конструкционных элементов: галтельных переходов, шпоночных канавок, выточек, шлицов, отверстий и т.п. Теоретически и экспериментально установлено, что в местах резкого изменения размеров и формы детали происходит локальное повышение напряжений, при этом напряженное состояние становится, как правило, более сложным. Это явление называется концентрацией напряжений, а геометрический фактор, вызывающий это повышение – концентратором. Влияние концентраторов на напряженное состояние весьма значительно. На рис. 12.1 в качестве примера показано распределение нормальных напряжений в пластине с круглым отверстием, растягиваемой осевой нагрузкой F.
Для характеристики влияния концентратора напряжений вводится понятие теоретического коэффициента концентрации напряжений ασ (ατ).
,
где σmax – максимальное напряжение в зоне концентратора, σн – номинальное напряжение, рассчитанное по формулам сопротивления материалов.
В
случае пластины с отверстием, показанной
на рис. 12.7,
,где h
– толщина пластины.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений позволяет вычислять максимальные напряжения через номинальные напряжения, и этот коэффициент и определяется теоретически или экспериментально. Данные о нем приводятся в справочной литературе. В рассматриваемом примере с увеличением ширины пластины по сравнению с диаметром отверстия теоретический коэффициент концентрации напряжений ασ стремится к 3.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений зависит от формы детали и вида нагружения и не зависит от свойств материала.
Так как процесс зарождения трещин усталости носит локальный характер, то концентраторы напряжений оказывают наиболее сильное влияние на снижение сопротивления усталостному разрушению.
Опыт показывает, что влияние концентраторов напряжений на сопротивление усталости для разных материалов различно. Для учета этого влияния вводится понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений. Он определяется как отношение предела выносливости гладкого лабораторного образца σ–1 (τ–1) к пределу выносливости такого же образца, но с концентратором напряжений σ–1k (τ–1k), и обозначается через Kσ (Kτ)
,
.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от свойств материала и определяется экспериментально. Данные о нем для некоторых материалов, типов концентраторов и видов нагружения можно найти в справочной литературе.
В случае отсутствия таких данных его можно оценить по формуле
Kσ = 1 + q (ασ – 1), Kτ = 1 + q (ατ – 1),
где q – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений.
Так, например, для конструкционных сталей q = 0,5–0,7, для закаленных легированных сталей q = 0,7–0,8, а для серого чугуна q = 0. Последний результат объясняется тем, что чугун является высокодефектным материалом, и присущие ему внутренние концентраторы напряжений являются более эффективными, чем внешние.
Зная эффективный коэффициент концентрации напряжений, можно оценить предел выносливости образца с концентратором по формуле
,
