5.7 Квантовая механика

Валентин Александрович Фабрикант

(1907-1991)

•Эксперименты (1948) , когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица.

•Было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.

• Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков

Дифракция при рассеянии нейтронов на монокристалле NaCl.

Отто Штерн

(1888-1969)

• Наблюдал дифракционную картину молекул водорода и атомов гелия на кристаллах фтористого лития

Комплексные величины

Комплексное число: z a ib;	i	1
Комплексно сопряженное число:	z* a ib

Вещественная часть комплексного числа: a Re z

Мнимая часть комплексного числа:

Модуль комплексного числа:

z a2 b2

Произведение:

z z* (a ib)(a ib)a2 b2 z 2

b Im z

Im мнимая ось

b z z

0 a Re

действительная

ось

b z*

Формула Эйлера: ei cos i sin

Комплексное число: z z ei z (cos i sin )

Комплексно сопряженное число: z* z e i z (cos i sin )

Вещественная часть комплексного числа: cos Re e i

Произведение: z z* z 2 ei e i z 2

Уравнение плоской волны: (x, t) Acos(t kx )

можно представить в следующем виде:

( x, t) Re Ae i ( t kx )

Волновая функция

• С движением частицы, обладающей определенной энергией и импульсом, связывается плоская волна де Бройля.

• В общем случае (произвольное движение частицы в произвольных силовых полях) состояние частицы в квантовой механике задается комплексной функцией, зависящей от координат и времени:

( x, y, z, t)

• Эту функцию ввел Э. Шредингер. Ее называют волновой функцией

(или пси - функцией).

В частном случае свободного движения частицы волновая функция переходит в плоскую волну де Бройля.

• Волновая функция – основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц.

Эрвин Шрёдингер

(1887-1961)

•Движение любой микрочастицы по отдельности подчиняется

вероятностным законам (М. Борн, 1926 г.).

•В квантовой теории постановка вопроса состоит не в точном предсказании событий, а в определении вероятностей этих событий.

•Пси-функция (x, y, z, t) и является той величиной, которая позволяет находить все вероятности.

•Например, вероятность нахождения частицы в объеме dV в момент времени t определяется как

dP 2 dV *dV

•Вероятность должна быть всегда действительной и положительной величиной. За меру вероятности принимается квадрат модуля волновой функции.

•Плотность вероятности - вероятность нахождения частицы

в единице объема (dV =1):

2 *

Макс Борн

(1882-1970)

Свойства волновой функции

• Пси – функция подчиняется условию нормировки:

2 dV *dV 1

-частица объективно должна существовать где-то в пространстве

иво времени.

•Пси – функция должна удовлетворять стандартным условиям:

1)Должна быть конечной (вероятность 1).

2)Однозначной (вероятность – однозначная величина).

3) Непрерывной (вероятность не может изменяться счакчообразно).

•Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции:

Если система может находиться в различных состояниях, описываемых,1, 2 ,..., n , то она может находиться в состоянии Cn n

n

- складываются волновые функции, а не вероятности.