5.7 Квантовая механика

Спектр энергии дискретный

E	2	2	n2	(n 1,2,3,...)
n	2m 2
Квантовые значения энергии				En называются уровнями энергии,

а число n, определяющее энергетические уровни, называется

главным квантовым числом

 

Собственные функции задачи

	n
	( x) Asin( x) Asin		x

Коэффициент А определим из условия нормировки волновой функции:

							n
		2										2
					2	2
			dV 1		A	sin			x dx 1;	A
						0

	n ( x)		2		n			n 1,2,3,...
					sin		x

n – главное квантовое число

Собственные функции

Плотность вероятности

	n		n		2

•Например, в квантовом состоянии n=2 частица не может находиться в середине ямы, но одинаково часто бывает как в левой, так и в правой половине ямы.

•Частица не может находиться на дне ямы (Е = 0), так как

тогда p = 0 и x px x h

•Такое поведение микрочастицы несовместимо с представлением о траектории.

•В классической физике все положения частцы в яме должны быть равновероятны.

Туннельный эффект

• Квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер (в случае, когда полная энергия электронов меньше высоты барьера), что

подтверждается результатами экспериментов (α – распад, термоядерные реакции).

•Классическая механика, наоборот, утверждает, что это невозможно.

•Отражение и туннелирование электронного пучка, направленного на потенциальный барьер. Слабое пятно справа от барьера — электроны, прошедшие сквозь барьер.