Теория_линейных_электрических_цепей_Ч1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук, А.А. Рябуха

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Часть 1

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2012

УДК 681.3.01 (075.8) ББК 31.21

К89

Рецензенты:

д-р техн. наук Н.А. Шевелев (Пермский национальный исследовательский

политехнический университет); канд. техн. наук В.В. Смильгевич (ООО «ИНКАБ»)

К89 Теория линейных электрических цепей: учеб. пособие. Ч. 1 / Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук, А.А. Рябуха.– Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 276 с.

ISBN 978-5-398-00787-9

Рассмотрены цепи постоянного тока, однофазные и трехфазные цепи переменного тока. Приведены основные положения теории, методы решения задач, вопросы и задачи для самоконтроля, варианты заданий расчетнографических работ. Рассмотрены вопросы, связанные с применением универсальной инструментальной среды «STRATUM COMPUTER» для проектирования и моделирования электрической цепи.

Предназначено для студентов, обучающихся по электротехническим и радиотехническим направлениям бакалавриата, изучающих курсы «Теория электрических цепей», «Основы теории цепей», «Теоретические основы электротехники», «Электротехника», «Общая электротехника».

	УДК 681.3.01 (075.8)
	ББК 31.21
ISBN 978-5-398-00787-9	ПНИПУ, 2012
2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………..		.	7
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ …………………………	……...		10
1.1. Электрическая цепь и ее элементы ........................................................			10
1.2. Структура электрической цепи ...............................................	...............		16
1.3. Законы Кирхгофа .....................................................................................			17
1.4. Преобразование линейных пассивных электрических цепей …………			18
1.5. Обобщенный закон Ома ..........................................................................			24
1.6. Баланс мощности .....................................................................................			26
1.7. Задачи и вопросы .....................................................................................			28
Типовые задачи ........................................................................................			28
Вопросы и упражнения для самоконтроля ............................................			31
2. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА ..................................................................................			36
2.1. Расчет неразветвленных цепей ................................................................			36
2.2. Расчет разветвленных цепей с одним источником ………....................			37
2.3. Расчет разветвленных цепей с несколькими источниками ..................		.	40
2.3.1. Метод уравнений Кирхгофа .........................................................			40
2.3.2. Метод контурных токов ................................................................			43
2.3.3. Метод узловых потенциалов ........................................................			47
2.3.4. Метод наложения ...........................................................................			54
2.3.5. Метод эквивалентного источника напряжения (генератора).....			57
2.4. Задачи и вопросы ......................................................................................			61
Типовая задача .........................................................................................			61
Вопросы и упражнения для самоконтроля ...........................................			68
2.5. Расчетно-графическая работа № 1 ……………………………………		… 72
Задание …………………………………………………	…………………		72
Выбор варианта и параметров элементов цепи ………………………			72
Пример расчета ……………………………………………………………			75

3

3. ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ ..............................................................................................	.	85
3.1. Основные характеристики гармонических сигналов ............................		85
3.2. Элементы цепей гармонического тока .................................................	...	89
3.2.1. Гармонический ток в сопротивлении ..........................................		89
3.2.2. Гармонический ток в индуктивности ..........................................		91
3.2.3. Гармонический ток в емкости ......................................................		94
3.2.4. Последовательное соединение R, L, C .........................................		95
3.2.5. Параллельное соединение R, L, C ................................................		98
3.3. Символический метод расчета цепей с гармоническими
воздействиями ……………………………………………………………		101
3.3.1. Понятие о комплексных числах ...................................................		102
3.3.2. Законы Ома и Кирхгофа в символической форме……. ..............		106
3.3.3. Последовательное соединение R, L, C в символической
форме .............................................................................................	.	108
3.3.4. Параллельное соединение R, L, C в символической форме.......		110
3.4. Методы расчета цепей синусоидального тока и напряжения ...............		112
3.4.1. Эквивалентное преобразование пассивных цепей .....................		113
3.4.2. Обобщенный закон Ома в символической форме ......................		115
3.4.3. Уравнения мощности в символической форме ..........................		116
3.4.4. Баланс мощности ...........................................................................		119
3.4.5. Метод контурных токов ................................................................		121
3.4.6. Метод узловых потенциалов ........................................................		122
3.4.7. Метод наложения ...........................................................................		123
3.4.8. Метод эквивалентного генератора ...............................................		124
3.5. Задачи и вопросы ......................................................................................		125
Типовые задачи ........................................................................................		125
Вопросы и упражнения для самоконтроля ...........................................		132
3.6. Расчетно-графическая работа № 2 … …………………………………...		134
Задание …………………………………………………………………	..	134
Выбор варианта и параметров элементов цепи ……………………	….	134
Пример расчета ……………………………………………………………		138
4. РЕЗОНАНСНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ......		150
4.1. Резонанс напряжений ...............................................................................		150
4

4.1.1. Энергетические процессы при резонансе ...................................	153
4.1.2. Частотные и резонансные характеристики
последовательного RLC-контура .................................................	154
4.1.3. Зависимости I, UL, UC от L и C ....................................................	157
4.2. Резонанс токов ...........................................................................................	158
4.2.1. Частотные и резонансные характеристики
параллельного RLC-контура.........................................................	161
4.2.2. Резонанс токов в контуре с потерями ……………………………	163
4.3. Резонансы в сложных цепях .....................................................................	166
4.4. Задачи и вопросы ......................................................................................	167
Типовые задачи ........................................................................................	167
Вопросы и упражнения для самоконтроля ...........................................	171
5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ ...........................	174
5.1. Напряжение на индуктивно связанных элементах цепи .......................	174
5.2. Одноименные зажимы катушек ...............................................................	176
5.3. Расчет гармонических цепей с взаимоиндукцией .................................	177
5.3.1. Последовательное соединение индуктивно связанных цепей ..	177
5.3.2. Экспериментальное определение полярности взаимной
индуктивности индуктивно связанных элементов ....................	180
5.4. Расчет параллельных цепей с индуктивно связанными элементами....	181
5.5. Расчет разветвленных цепей
с индуктивно связанными элементами ..................................................	182
5.6. Эквивалентная замена индуктивных связей ...........................................	184
5.7. Трансформаторы .......................................................................................	186
5.7.1. Уравнения трансформатора
без ферромагнитного сердечника ................................................	186
5.7.2. Входное сопротивление трансформатора ...................................	187
5.7.3. Входное сопротивление идеального трансформатора ...............	188
5.7.4. Схема замещения трансформатора ..............................................	189
5.7.5. Энергетические процессы
в индуктивно связанных катушках ..............................................	189
5.8. Задачи и вопросы ......................................................................................	190
Типовые задачи ........................................................................................	190
Вопросы и упражнения для самоконтроля ...........................................	194
	5

6. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ………………………………………………………		199
6.1. Трехфазный генератор ……………………………………………………		199
6.2. Способы соединения фаз в трехфазной цепи.
Фазные и линейные величины токов и напряжений ……………………		202
6.3. Расчет трехфазных цепей …………………………………………………		206
6.3.1. Соединение фаз генератора и нагрузки звездой …………………		206
6.3.2. Соединение фаз нагрузки треугольником ………..………………		218
6.3.3. Общий случай расчета трехфазных цепей ………………………		225
6.4. Мощность в трехфазных цепях ……………………………….…………		228
6.5. Круговое вращающееся магнитное поле трехфазного тока ………	…..	231
6.6. Задачи и вопросы ………………………………………………………	…	234
Типовые задачи ........................................................................................		234
Вопросы и упражнения для самоконтроля ...........................................		240
6.7. Расчетно-графическая работа № 3 ………………………………………		243
Задание ……………………………………………………………………		243
Выбор варианта и параметров элементов цепи ……………………….		243
Пример расчета …………………………………………………………		247
7. АКТИВНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ СРЕДА, РЕАЛИЗОВАННАЯ
В РАМКАХ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРОГРАММНОЙ
ОБОЛОЧКИ STRATUM COMPUTER..............................................................		260
7.1. Редактирование схемы ..............................................................................		260
7.2. Моделирование схемы ..............................................................................		262
ОТВЕТЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ .....................................................................		267
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………………		273
ПРИЛОЖЕНИЕ …………………………………………………………………		274

6

ВВЕДЕНИЕ

Электротехника – отрасль техники, использующая для нужд человечества электрические и магнитные явления. Как и всякая прикладная наука, электротехника имеет мощный теоретический базис.

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) являются ба-

зовым общетехническим курсом для электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов. В курсе ТОЭ изучаются основные электромагнитные явления, используемые в реальных электротехнических устройствах, общие законы их протекания, методы их исследования и расчёта.

Сложность электрических и магнитных явлений вызывает потребность в тонком и точном инструменте для их исследования. Таким инструментом является математика. При изучении дисциплины предполагается, что студент имеет соответствующую математическую подготовку в области дифференциального и интегрального исчислений, линейной и нелинейной алгебры, комплексных чисел и тригонометрических функций, а также знаком с основными понятиями и законами электричества и магнетизма, рассматриваемыми в курсе физики.

Курс ТОЭ создаёт мощный научный фундамент для последующего изучения различных специальных электротехнических дисциплин, таких как математические основы теории автоматического управления, теория автоматического управления, электропривод, промышленная электроника, электроснабжение промышленных предприятий, переходные процессы в электрических системах, электрические измерения и т. д.

Учебное пособие посвящено теории электрических цепей, объектом исследования в которой является расчётная модель реального электротехнического устройства. Расчётная модель должна отражать физические процессы и явления, используемые в конкретном

7

устройстве. От того, насколько удачно составлена эта модель, зависит правильность анализа и проектирования технических устройств.

В пособии детальное внимание уделено решению задачи анализа, в которой определяются реакции цепи заданной конфигурации с известными параметрами при воздействии на неё возмущающих функций. В теории цепей под возмущающими (воздействующими)

функциями понимают источники электрической энергии, а реакциями (откликами) цепи являются токи и напряжения на любом ее участке.

Учебное пособие сформировано с применением проблемномодульного подхода и включает теоретический и практический материал, рассчитанный на изложение в течение 34 лекционных часов и 34 часов практических занятий. Пособие состоит из двух частей и включает в себя следующие основные разделы:

•теория линейных цепей с источниками постоянных воздействий;

•теория линейных цепей с источниками гармонических воздействий;

•трехфазные электрические цепи;

•основы теории пассивных четырехполюсников и фильтров;

•линейные цепи с источниками периодических несинусоидальных воздействий;

•переходные процессы в линейных электрических цепях. Учебное пособие соответствует государственным образова-

тельным стандартам дисциплин «Теория электрических цепей», «Электротехника», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники», «Основы теории цепей» для студентов высших учебных заведений, изучающих теорию цепей в виде самостоятельного курса или в виде составной части соответствующих дисциплин.

Для формирования необходимых навыков при анализе различных режимов работы электрических цепей полезно знание стандартных алгоритмов расчёта и их последовательная реализация в ка-

8

ждой конкретной ситуации. Этому посвящена значительная часть приводимых примеров.

В учебном пособии рассматривается возможность применения при анализе электрических цепей имитационного математического стенда, созданного в моделирующей среде, разработанной одним из авторов пособия. Учебное пособие содержит рекомендации по использованию моделирующей среды, разработанной одним из авторов пособия, в качестве имитационного математического стенда. Этот стенд позволяет выполнить полный курс лабораторных работ, моделировать режимы работы практически любой электрической цепи, задавать или менять её параметры и характер входных воздействий с немедленным получением при этом результатов моделирования в наглядной форме (графической, цифровой и т.д.). Моделирующая среда достаточно подробно самодокументирована. В пособии приводятся ссылки, по которым можно загрузить демоверсии стенда. Это важная реализация научно-исследовательских технологий в изучении обсуждаемого курса, выгодно отличающая его от других подобных разработок.

9

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

Реальной электрической цепью называется совокупность уст-

ройств, предназначенных для передачи, распределения и преобразования энергии. В общем случае электрическая цепь содержит источники электрической энергии, приемники электрической энергии, измерительные приборы, коммутационную аппаратуру, соединительные линии и провода.

Электрическая цепь представляет собой совокупность связанных определенным образом источников, потребителей (или соответственно активных и пассивных элементов) и преобразователей электрической энергии.

Цепь называют пассивной, если она состоит только из пассивных элементов, и активной, если в ней также содержатся активные элементы.

Источником электрической энергии называют элемент элек-

трической цепи, осуществляющий преобразование энергии неэлектрического вида в электрическую. Например: гальванические элементы и аккумуляторы преобразуют химическую энергию, термоэлементы – тепловую, электромеханические генераторы – механическую.

Потребителем электрической энергии называют элемент электрической цепи, преобразующий электрическую энергию в неэлектрическую. Например: лампы накаливания преобразуют электрическую энергию в световую и тепловую, нагревательные приборы

– в тепловую, электродвигатель – в механическую.

Преобразователем электрической энергии называют устрой-

ство, изменяющее величину и форму электрической энергии. Например: трансформаторы, инверторы преобразуют постоянный ток в пе-

10