ДКР №8-Линии и поверхности второго порядка

Контрольная работа по теме ¾Линии и поверхности второго порядка¿

1.Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы ( A, B точки, лежащие на кривой, F фокус, a большая (действительная) полуось, b малая (мнимая) полуось, " эксцентриситет, y = kxуравнения асимптот гиперболы, D директриса кривой, 2c фокусное расстояние).

1.1.à) b = 15, F ( 10; 0); á) a = 13, " = 14=13;

â) D: x = 4. p

1.2.à) b = 2, F (4 p2; 0);

á) a = 7, " = 85=7;

â) D: x = 5.

p

1.3.à) A(3; 0), B(2; 5=3); á) k = 3=4, " = 5=4;

â) D: y = 2. p

1.4.à) " = 21=5, A( 5; 0); p p p

á) A( 80; 3), B(4 6; 3 2);

â) D: y = 1.

p

1.5. à) 2a = 22, " = 57=11; p

á) k = 2=3, 2c = 10 13

в) ось симметрии Ox и A(27; 9).

pp

1.6. à) b = 15, " = 10=25; á) k = 3=4, 2a = 16;

в) ось симметрии Ox и A(4; 8).

1.7.à) a = 4p, F (3; 0);

á) b = 2 10, F ( 11; 0); â) D: x = 2.

1.8.à) b = 4, F (9; 0); á) a = 5, " = 7=5;

â) D: x = 6.

pp

1.9. à) A(0;p 3), B( 14=3; 1); á) k = 21=10, " = 11=10;

â) D: y = 4.

1.10. à) " = 7=8, A(8; 0);

pp

á) A(3; 3=5), B( 13=5; 6); â) D: y = 4.

1.11. à) 2a = 24, " = p						=6;
				22
â) îñü p					Ox			A( 7; 7)
á) k = 2=3, 2c = 10;
симметрии							è		.
		p

1.12.à) b = 2, " = 5 29=29; á) k = 12=13, 2a = 26;

в) ось симметрии Ox и A( 5; 15).

1.13.à) a = 6, F ( 4; 0); á) b = 3, F (7; 0); â) D: x = 7.

1.14.à) b = 7, F (5; 0);

á) a = 11, " = 12=11;

â) D: x = 10.

pp

1.15. à) A( 17=3; 1=3), B( 21=2; 1=2); p

á) k = 1=2, " = 5=2; â) D: y = 1.

1.16. à)

" = 3=5, A(0; 8);

á)

p

,

p

;

A( 6; 0) B( 2 2; 1)

â) D: y = 9.

1.17. à)

2f = 22, " = 10=11;

á) k = p

=5, 2c = 12;

11

в) ось симметрии Ox и A( 7; 5).

1.18. à) b = 5, " = 12=13;

á) k = 1=3, 2a = 6;

в) ось симметрии Oy и A( 9; 6).

1.19. à) a = 9, F (7; 0);

á) b = 6, F (12; 0);

â) D: x = 1=4.

1.20. à) b = 5, F ( 10; 0);

á) a = 9, " = 4=3;

â) D: x = 12.

1.21. à) A(0; 2), B(p

=2; 1);

15

á) k = 2p

=9, " = 11=9;

10

â) D : y = 5.

1.22. à) " = 2=3, A( 6; 0);

á)

p

,

p

;

A( 8; 0) B( 20=3; 2)

â) D : y = 1.

1.23. à)

2a = 50, " = 3=5;

á) k = p

=14, 2c = 30;

29

в) ось симметрии Oy и A(4; 1).

1.24. à)

p

,

;

b = 2

15

" = 7=8

á) k = 5=6, 2a = 12;

p

в) ось симметрии

Oy

è

A( 2; 3

.

2)

1.25. à) a = 13, F ( 5; 0);

á) b = 4, F ( 7; 0);

â) D : x = 3=8.

1.26. à) b = 7, F (13; 0);

á) b = 4, F ( 11; 0);

â) D : x = 13.

1.27. à) A( 3; 0), B(1; p

=3);

40

, " = p

=3;

á) k =

2=3

15

â) D : yp= 4.

p

1.28. à)

" = 5=6

,

;

A(0; 11)

â) D :py

= 3.

á) A( 32=3; 1), B(p8; 0);

1.29. à) 2a = 30, " = 17=15;

á) k = p

=8, 2c = 18;

17

в) ось симметрии Oy и A(4; 10).

1.30. à)

p

,

;

b = 2

2

" = 7=9

á)

p

,

;

k = 2=2

2a = 12

в) ось симметрии Oy и A( 45; 15).

2.Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке A.

2.1.Вершины гиперболы 12x2 13y2 = 156, A(0; 2).

2.2.Вершины гиперболы 4x2 9y2 = 36, A(0; 4).

2.3.Фокусы гиперболы 24y2 25x2 = 600, A( 8; 0).

2.4.O(0; 0), A вершина параболы y2 = 3(x 4).

2.5.Фокусы эллипса 9x2 + 25y2 = 1, A(0; 6).

2.6.Левый фокус гиперболы 3x2 4y2 = 12, A(0; 3).

2.7.Фокусы эллипса 3x2 + 4y2 = 12, A его верхняя вершина.

2.8.Вершины гиперболы x2 16y2 = 64, A(0; 2).

2.9.Фокусы гиперболы 4x2 5y2 = 80, A(0; 4).

2.10.O(0; 0), A вершина параболы y2 = (x + 5)=2.

2.11.Правый фокус эллипса 33x2 + 49y2 = 1617, A(1; 7).

2.12.Левый фокус гиперболы 3x2 5y2 = 30, A(0; 6).

2.13.Фокусы эллипса 16x2 + 41y2 = 656, A его нижняя вершина.

2.14.Вершину гиперболы 2x2 9y2 = 18, A(0; 4).

2.15.Фокусы гиперболы 5x2 11y2 = 55, A(0; 5).

2.16.B(1; 4), A вершина параболы y2 = (x 4)=3.

2.17.Левый фокус эллипса 3x2 + 7y2 = 21, A( 1; 3).

2.18.Левую вершину гиперболы 5x2 9y2 = 45, A(0; 6).

2.19.Фокусы эллипса 24x2 + 25y2 = 600, A его верхняя вершина.

2.20.Правую вершину гиперболы 3x2 16y2 = 48, A(1; 3).

2.21.Левый фокус гиперболы 7x2 9y2 = 63, A( 1; 2).

2.22.B(2; 5), A вершина параболы x2 = 2(y + 1).

2.23.Правый фокус эллипса x2 + 4y2 = 112, A(2; 7).

2.24.Правую вершину гиперболы 40x2 81y2 = 3240, A( 2; 5).

2.25.Фокусы эллипса x2 + 10y2 = 90, A его нижняя вершина.

2.26.Правую вершину гиперболы 3x2 25y2 = 75, A( 5; 2).

2.27.Фокусы гиперболы 4x2 5y2 = 20, A(0; 6).

2.28.B(3; 4), A вершина параболы y2 = (x + 7)=4.

2.29.Левый фокус эллипса 13x2 + 49y2 = 837, A(1; 8).

2.30.Правый фокус гиперболы 57x2 64y2 = 3648, A(2; 8).

3.Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и построить е . Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

3.1. 4x2 + y2 8x + 4y = 0.

3.11. 2x2 + 3y2 + 8x 6y + 11 = 0. 3.21. 4x2 + 9y2 + 32x 16y + 37 = 0.

3.2.9x2 4y2 + 54x + 8y + 41 = 0. 3.12. 9x2 4y2 + 36x + 8y + 68 = 0. 3.22. 9x2 4y2 18x 16y 7 = 0.

3.3.2x2 + 3y2 + 12x 6y + 21 = 0. 3.13. 4x2 + 9y2 32x + 36y + 64 = 0. 3.23. 4x2 + y2 8x + 4y + 24 = 0.

3.4.	4x2	y2 + 8x 2y + 3 = 0.		3.14.	4x2	y2	8x 4y 16 = 0.	3.24.	4x2 y2	16x	6y + 11 = 0.
3.5.	9x2 + 16y2		+ 36x 64y 44 = 0. 3.15.		9x2	+ 4y2 + 18x 8y + 49 = 0.		3.25.	x2 + 4y2	+ 10x	24y + 57 = 0.
3.6.	4x2	25y2	+ 8x 10y + 4 = 0.	3.16.	4x2	y2	+ 16x 2y + 15 = 0.	3.26.	x2 4y2	+ 6x + 8y + 21 = 0.

3.7.9x2 + 4y2 + 36x 8y + 36 = 0. 3.17. x2 + 25y2 + 4x 150y + 204 = 0. 3.27. 4x2 + 9y2 + 32x 18y + 109 = 0.

3.8.x2 4y2 + 10x + 24y 7 = 0. 3.18. 4x2 9y2 + 16x + 54y 101 = 0. 3.28. 5x2 + 3y2 10x + 12y + 17 = 0.

3.9.4x2 + 25y2 8x + 100y + 4 = 0. 3.19. 3x2 + 2y2 + 12x 16y + 44 = 0. 3.29. 9x2 16y2 54x 64y 127 = 0.

3.10.x2 4y2 + 6x + 8y + 5 = 0. 3.20. 9x2 16y2 36x 64y 172 = 0. 3.30. 4x2 + 9y2 40x + 36y + 100 = 0.

4.Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и построить е . Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

4.1.	9x2 + 12xy +		4y2 24x 16y +		7 = 0.	4.10.	4x2 4xy + y2 6x + 3y 4 = 0.
4.2.	5x2 6xy + 5y2 24x 32 = 0.					4.11.	9x2 + 24xy +		16y2	230x + 110y 475 = 0.
4.3.	7x2	+ 60xy +	32y2 14x + 60y + 7 = 0.			4.12.	5x2 + 12xy		22x 12y 19 = 0.
4.4.	29x2 24xy + 36y2 + 82x 96y 91 = 0.					4.13.	14x2 + 24xy + 21y2 4x + 18y 139 = 0.
4.5.	4x2	+ 4xy + y2		+ 16x + 8y + 15 = 0.		4.14.	3x2 + xy 2y2 5x + 5y 2 = 0.
4.6.	4x2	4xy + y2		3x + 4y 7 = 0.		4.15.	4x2	12xy +	9y2 2x + 3y 2 = 0.
4.7.	4xy + 3y2 + 16x + 12y 36 = 0.					4.16.	4x2	+ 24xy +	11y2	+ 64x + 42y + 51 = 0.
4.8.	11x2 20xy 4y2 20x 8y +				1 = 0.	4.17.	9x2	4xy + 6y2 + 16x 8y 2 = 0.
4.9.	4x2	12xy +	9y2 20x + 30y +		16 = 0.	4.18.	4x2	+ 16xy +	15y2	8x 22y 5 = 0.

4.19.	5x2 + 4xy + 8y2 32x 56y + 80 = 0.			4.25.	x2 5xy + 4y2 + x + 2y 2 = 0.
4.20.	8x2 + 6xy 26x 12y + 11 = 0.			4.26.	5x2 + 6xy + 5y2 6x 10y 3 = 0.
4.21.	x2 2xy + y2 10x 6y + 25 = 0.			4.27.	2x2 + 4xy + 5y2 6x 8y 1 = 0.
4.22.	2x2 5xy 12y2 x + 26y 10 = 0.			4.28.	12xy + 5y2 12x 22y 19 = 0.
4.23. x2 12xy 4y2 + 12x + 8y + 5 = 0.				4.29.	5x2 + 24xy 5y2 = 0.
4.24. x2 4xy + 4y2 + 4x 3y 7 = 0.				4.30.	41x2 + 24xy + 9y2 + 24x + 18y 36 = 0.
5. Построить поверхности и определить их вид (название).
5.1. à)		4x2 y2	16z2 + 16 = 0; á) x2 + 4z = 0.	5.16. à) 7x2 + 14y2 z2 + 21 = 0; á) y2 + 2z2 = 6x2.
5.2. à)		3x2 + y2	+ 9z2 9 = 0; á) x2 + 2y2 2z = 0.	5.17. à) 3x2 + 6y2 z2 18 = 0; á) x2 2y = z2.
5.3. à)		5x2 + 10y2 z2 + 20 = 0; á) y2 + 4z2 = 5x2.		5.18. à) 4x2			6y2 +		3z2 = 0; á) 4x2 y2 3z2 = 12.
5.4. à)		4x2 8y2 + z2 + 24 = 0; á) x2 y = 9z2.		5.19. à) z = 4 x2 y2; á) 3x2 + 12y2 + 4z2 = 48.
5.5. à)		x2 6y2	+ z2 = 0; á) 7x2 3y2 z2 = 21.	5.20. à) 4x2 +			5y2		10z2 = 60; á) 7y2 + z2 = 14x2.
5.6. à)		z = 8 x2 4y2; á) 4x2 + 9y2 + 36z2 = 72.		5.21. à) 9x2			6y2		6z2 + 1 = 0; á) 15y = 10x2 + 6y2.
5.7. à)		4x2 + 6y2 24z2 = 96; á) y2 + 8z2 = 20x2.		5.22. à) x2 = 5(y2				+ z2); á) 2x2 + 3y2 z2 = 36.
5.8. à)		4x2 5y2 5z2 + 40 = 0; á) y = 5x2 + 3z2.		5.23. à) 4x2		+	3y2	= 12x; á) 3x2 4y2 2z2 + 12 = 0.
5.9. à)		x2 = 8(y2 + z2); á) 2x2 + 3y2 z2 = 18.		5.24. à) 8x2		y2 2z2 32 = 0; á) y 4z2 = 3x2.
5.10. à)		5z2 + 2y2 = 10x; á) 4z2 3y2 5x2 + 60 = 0.		5.25. à) x2 6y2 + z2 12 = 0; á) x 3z2 = 9y2.
5.11. à)		x2 7y2	14z2 21 = 0; á) 2y = x2 + 4z2.	5.26. à) 2x2			3y2		5z2 + 30 = 0; á) 2x2 + 3z = 0.

5.12.à) 6x2 y2 + 3z2 12 = 0; á) 8y2 + 2z2 = x. 5.27. à) 7x2 + 2y2 + 6z2 42 = 0; á) 2x2 + 4y2 5z = 0.

5.13.à) 16x2 + y2 + 4z2 32 = 0; á) 6x2 + y2 3z2 = 0. 5.28. à) 4x2 + 12y2 3z2 + 24 = 0; á) 2y2 + 6z2 = 3x.

5.14.	à) 5x2 y2 15z2 + 15 = 0; á) x2	+ 3z = 0.	5.29.	à) 3x2 9y2 + z2 + 27 = 0; á) z2 2y = 4x2.
5.15.	à) 6x2 + y2 + 6z2 18 = 0; á) 3x2	+ y2 3z = 0.	5.30.	à) 27x2 63y2 + 21z2 = 0; á) 3x2 7y2 2z2 = 42.

Приложение к контрольной работе ¾Линии и поверхности второго порядка¿ распределение заданий по вариантам

Вариант	Задания	Вариант	Задания	Вариант	Задания
1	1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1	2	1.2, 2.2, 3.2, 4.2, 5.2	3	1.3, 2.3, 3.3, 4.3, 5.3
4	1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4	5	1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5	6	1.6, 2.6, 3.6, 4.6, 5.6
7	1.7, 2.7, 3.7, 4.7, 5.7	8	1.8, 2.8, 3.8, 4.8, 5.8	9	1.9, 2.9, 3.9, 4.9, 5.9
10	1.10, 2.10, 3.10, 4.10, 5.10	11	1.11, 2.11, 3.11, 4.11, 5.11	12	1.12, 2.12, 3.12, 4.12, 5.12
13	1.13, 2.13, 3.13, 4.13, 5.13	14	1.14, 2.14, 3.14, 4.14, 5.14	15	1.15, 2.15, 3.15, 4.15, 5.15
16	1.16, 2.16, 3.16, 4.16, 5.16	17	1.17, 2.17, 3.17, 4.17, 5.17	18	1.18, 2.18, 3.18, 4.18, 5.18
19	1.19, 2.19, 3.19, 4.19, 5.19	20	1.20, 2.20, 3.20, 4.20, 5.20	21	1.21, 2.21, 3.21, 4.21, 5.21
22	1.22, 2.22, 3.22, 4.22, 5.22	23	1.23, 2.23, 3.23, 4.23, 5.23	24	1.24, 2.24, 3.24, 4.24, 5.24
25	1.25, 2.25, 3.25, 4.25, 5.25	26	1.26, 2.26, 3.26, 4.26, 5.26	27	1.27, 2.27, 3.27, 4.27, 5.27
28	1.28, 2.28, 3.28, 4.28, 5.28	29	1.29, 2.29, 3.29, 4.29, 5.29	30	1.30, 2.30, 3.30, 4.30, 5.30
31	1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5	32	1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6	33	1.3, 2.4, 3.5, 4.6, 5.7
34	1.4, 2.5, 3.6, 4.7, 5.8	35	1.5, 2.6, 3.7, 4.8, 5.9	36	1.6, 2.7, 3.8, 4.9, 5.10
37	1.7, 2.8, 3.9, 4.10, 5.11	38	1.8, 2.9, 3.10, 4.11, 5.12	39	1.9, 2.10, 3.11, 4.12, 5.13
40	1.10, 2.11, 3.12, 4.13, 5.14	41	1.11, 2.12, 3.13, 4.14, 5.15	42	1.12, 2.13, 3.14, 4.15, 5.16
43	1.13, 2.14, 3.15, 4.16, 5.17	44	1.14, 2.15, 3.16, 4.17, 5.18	45	1.15, 2.16, 3.17, 4.18, 5.19
46	1.16, 2.17, 3.18, 4.19, 5.20	47	1.17, 2.18, 3.19, 4.20, 5.21	48	1.18, 2.19, 3.20, 4.21, 5.22
49	1.19, 2.20, 3.21, 4.22, 5.23	50	1.20, 2.21, 3.22, 4.23, 5.24	51	1.21, 2.22, 3.23, 4.24, 5.25
52	1.22, 2.23, 3.24, 4.25, 5.26	53	1.23, 2.24, 3.25, 4.26, 5.27	54	1.24, 2.25, 3.26, 4.27, 5.28
55	1.25, 2.26, 3.27, 4.28, 5.29	56	1.26, 2.27, 3.28, 4.29, 5.30	57	1.27, 2.28, 3.29, 4.30, 5.1
58	1.28, 2.29, 3.30, 4.1, 5.2	59	1.29, 2.30, 3.1, 4.2, 5.3	60	1.30, 2.1, 3.2, 4.3, 5.4
61	1.1, 2.3, 3.5, 4.7, 5.9	62	1.2, 2.4, 3.6, 4.8, 5.10	63	1.3, 2.5, 3.7, 4.9, 5.11
64	1.4, 2.6, 3.8, 4.10, 5.12	65	1.5, 2.7, 3.9, 4.11, 5.13	66	1.6, 2.8, 3.10, 4.12, 5.14
67	1.7, 2.9, 3.11, 4.13, 5.15	68	1.8, 2.10, 3.12, 4.14, 5.16	69	1.9, 2.11, 3.13, 4.15, 5.17
70	1.10, 2.12, 3.14, 4.16, 5.18	71	1.11, 2.13, 3.15, 4.17, 5.19	72	1.12, 2.14, 3.16, 4.18, 5.20
73	1.13, 2.15, 3.17, 4.19, 5.21	74	1.14, 2.16, 3.18, 4.20, 5.22	75	1.15, 2.17, 3.19, 4.21, 5.23
76	1.16, 2.18, 3.20, 4.22, 5.24	77	1.17, 2.19, 3.21, 4.23, 5.25	78	1.18, 2.20, 3.22, 4.24, 5.26
79	1.19, 2.21, 3.23, 4.25, 5.27	80	1.20, 2.22, 3.24, 4.26, 5.28	81	1.21, 2.23, 3.25, 4.27, 5.29
82	1.22, 2.24, 3.26, 4.28, 5.30	83	1.23, 2.25, 3.27, 4.29, 5.1	84	1.24, 2.26, 3.28, 4.30, 5.2
85	1.25, 2.27, 3.29, 4.1, 5.3	86	1.26, 2.28, 3.30, 4.2, 5.4	87	1.27, 2.29, 3.1, 4.3, 5.5
88	1.28, 2.30, 3.2, 4.4, 5.6	89	1.29, 2.1, 3.3, 4.5, 5.7	90	1.30, 2.2, 3.4, 4.6, 5.8
91	1.1, 2.4, 3.7, 4.10, 5.13	92	1.2, 2.5, 3.8, 4.11, 5.14	93	1.3, 2.6, 3.9, 4.12, 5.15