Билет № 8

1. Потенциал, разность потенциалов точек электростатического поля (физический смысл и математическая формулировка).

2. Сферический конденсатор с радиусами обкладок R₁ = 3 · 10^-2 м и R₃ = 9 · 10^-2м заряжен зарядом 4 · 10^-8 Кл. Пространство между обкладками конденсатора заполнено двумя концентрическими слоями диэлектриков (ε₁ = 6, ε₂ = 4). Радиус границы раздела диэлектриков R₂ = 6 · 10^-2 м. Построить графики E_r = f(r) и φ = f(r). Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора и емкость конденсатора.

Билет № 9

1. Работа по перемещению электрического заряда в электростатическом поле. Потенциальный характер электростатическою поля.

2. В вакууме имеется скопление зарядов в форме длинного цилиндра радиуса R. Объемная плотность заряда ρ. Найти напряженность электрического поля внутри и вне цилиндра. Построить графики зависимости проекции вектора напряженности на радиальное направление и потенциала от расстояния до оси цилиндра (точка нулевого потенциала на оси цилиндра).

Билет № 10

1. Разность потенциалов между двумя точками. Потенциал данной точки. Зависит ли величина потенциала от выбора начальной точки отсчета потенциала?

2. Заряд Q находится на сфере радиуса R. На продолжении радиуса сферы расположен тонкий стержень длины l, по которому равномерно распределен заряд q. Минимальное расстояние от стержня до поверхности сферы a. Найти силу, действующую на стержень.

Билет № 11

1. Электроемкость уединенного проводника, конденсатора. От чего зависят эти величины?

2. Металлическая сфера с зарядом +2 мкКл окружена концентричной ей другой металлической сферой, имеющей заряд +3 мкКл. Построить графики зависимости проекции вектора напряженности на радиальное направление и потенциала от расстояния (точка нулевого потенциала в бесконечности). Построить аналогичные графики для случаев, когда на внешней сфере находятся заряды: +1 мкКл, -1 мкКл, -2 мкКл, -3 мкКл.

Билет №12

1. Метод суперпозиции полей. Поле диполя.

2. Металлическая сфера радиуса R₁ заряжена зарядом Q. Сфера окружена толстой сферической оболочкой из диэлектрика проницаемостью ε. Внешний радиус оболочки R₂. Построить график зависимости E = f(r). Найти потенциал центральной точки O системы. Построить график зависимости φ = f(r).

Билет № 13

1. Вектор напряженности, потенциал точек электростатического поля. Какие методы расчета этих величин вы знаете?

2. Металлическая сфера радиуса R₁ = 2 · 10^-2 м заряжена зарядом Q₁ = 1 · 10^-6 Кл, концентричная ей сфера радиуса R₂ = 6 · 10^-2 м имеет заряд Q₂ = -4 · 10^-6 Кл. Найти закон изменения напряженности с расстоянием, построить график зависимости E = f(r). Рассчитать потенциал центральной точки системы.

Билет № 14

1. Вывести интегральную и дифференциальную связь между вектором напряженности и потенциалом электростатического поля.

2. Плоский конденсатор (d = 5 · 10^-3 м), заряженный до разности потенциалов 80 В, имеет два слоя диэлектрика, параллельных обкладкам конденсатора (ε₁ = 4, d₁ = 3 · 10^-3 м, ε₂ = 7, d₂ = 2 · 10^-3 м). Найти напряженность и разность потенциалов в каждом из диэлектриков.

Билет № 15

1. Конденсаторы, емкость конденсаторов, емкость сферического конденсатора (вывод).

2. Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом Q = 1 · 10^-6 Кл. Найти напряженность поля в точке, находящейся на продолжении стержня на расстоянии 5 · 10^-2 м от ближайшего конца, длина стержня 0,2 м.

Билет № 16

1. Емкость уединенною проводника. Взаимная емкость, единицы измерения емкости. Конденсаторы, емкость плоскою конденсатора (вывод).

2. Найти напряженность и потенциал электрическою поля в центре тонкого полукольца радиусом 0,9 м, равномерно заряженного с линейной плотностью 2 · 10^-8 Кл/м.

Билет № 17

1. Метод суперпозиции полей. Расчет напряженности ноля бесконечной нити методом суперпозиции.

2. Две концентрические проводящие сферы (радиус второй в два раза больше радиуса первой) заряжены: внутренняя зарядом Q₁ = 1 · 10^-6 Кл, внешняя – зарядом Q₂ = 2 · 10^-6 Кл. Потенциал точки A, расположенной на расстоянии, равном трем радиусам, равен φ_A = 300 В. Найти радиус внутренней сферы.

Билет № 18

1. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков.

2. Плоский воздушный конденсатор, площадь пластины которого S, заряжен до разности потенциалов U₀. Первоначальное расстояние между пластинами равно d₁. Найти заряд конденсатора, емкость, разность потенциалов. Напряженность электрического поля между пластинами, если расстояние между пластинами будет увеличено вдвое. Расчеты произвести для случаев: а) когда раздвижение пластин производится после отключения конденсатора от батареи, б) когда во время раздвижения пластин конденсатор остается присоединенным к батарее.

Билет № 19

1. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Сила, с которой электростатическое поле на заряженное тело конечных размеров.

2. Разность потенциалов между обкладками сферического конденсатора с радиусами обкладок R₁ и R₂ равна U. Конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Найти заряд на обкладках конденсатора.

Билет № 20

1. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума (вывод).

2. Тонкое металлическое кольцо радиуса R имеет заряд Q. Найти потенциал в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии h от его центра. За нуль потенциала принять потенциал в бесконечно удаленной точке.

Билет № 21

1. Описание поля диэлектриков, вектор смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для среды (вывод).

2. Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов 1000 В, и конденсатор емкостью 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов 400 В, соединили параллельно. Найти общий заряд и разность потенциалов после соединения.

Билет № 22

1. Силы, с которыми электростатическое поле действует на диполь.

2. Рассчитать напряженность электрического поля в точках A и B для системы, состоящей из двух коаксиальных цилиндров радиусами R₁ = 2 · 10^-2 м и R₂ = 4 · 10^-2 м, заряженных с линейными плотностями τ₁ = 3 · 10^-6 Кл/м, τ₂ = 1 · 10^-6 Кл/м. Построить график зависимости E = f(r). R_A = 3 · 10^-2 м, R_B = 6 · 10^-2 м.

Билет № 23

1. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение для расчета поля заряженной пластины больших размеров.

2. Заряд 1 · 10^-8 Кл равномерно распределен по тонкому стержню длиной 2 м. Какова напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на продолжении оси стержня на расстоянии 1 м от конца?

Билет № 24

1. Потенциал электростатического поля. Методы расчета потенциала.

2. В вакууме образовалось скопление электрических зарядов в виде шара радиуса R с объемной плотностью заряда ρ. Найти напряженность поля внутри и вне тара. Рассчитать потенциал центра шара, Построить графики зависимости E = f(r), φ = f(r). Начало отсчета потенциала выбрать самостоятельно.

Билет № 25

1. Разность потенциалов, потенциал, единицы измерения φ. Связь потенциала и напряженности (интегральная и дифференциальная зависимости).

2. Прямой длинный цилиндр из диэлектрика (ε = 2) радиуса 2 · 10^-2 м равномерно заряжен по объему, плотность заряда ρ = 1 · 10^-6 Кл/м³. Найти разность потенциалов между точкой, расположенной на оси цилиндра, и точкой, отстоящей от оси на 4 · 10^-2 м.

Билет № 26

1. Проводника в электростатическом поле.

2. Радиус внутренней сферы воздушного сферического конденсатора 1 · 10^-2 м, радиус внешней сферы – 4 · 10^-2 м. Разность потенциалов между сферами 3000 В. Какую скорость получит электрон, приблизившись к центру сфер с расстояния 3 · 10^-2 м до расстояния 2 · 10^-2 м? Заряд электрона e = 1,6 · 10^-19 Кл, масса m = 9,1 · 10^-31 кг.

Билет № 27

1. Полярные и неполярные диэлектрики. Электрическая восприимчивость. Относительная диэлектрическая проницаемость среды.

2. Две концентрические металлические сферы имеют заряд Q₁ = 2 · 10^-6 Кл, Q₂ = 5 · 10^-6 Кл, их радиусы 1 · 10^-1 и 2 · 10^-1 м. Между сферами на равном расстоянии от них расположен стержень длиной 5 · 10^-2 м. Найти действующую на него силу, если нем равномерно распределен заряд q = 1 · 10^-8 Кл.