Математика для заочников

Задания к контрольной работе № 1

Задание 1

Найти указанные пределы:

1)

lim

4x2

7x

3

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

2x2

x

1

1

x

x0

tg3x

2) lim

x

0 sin 5x

1)

lim

2x2

9x

9

; a)x0

1 б)х0

3 в)х0

x2

5x

6

2

x

x0

sin 3x

2) lim

x

0

tg5x

1)

lim

x2

2x

8

; a)x0

1 б)х0

2 в)х0

2x2

2x

2

3

x

x0

tgxx

sin x

2) lim

x3

x

0

1)

lim

2x2

x

10

; a)x0

0 б)х0

2 в)х0

x2

x

6

4

x

x0

sin 2 3x

2) lim

tg2 2x

x

0

1)

lim

3x2

2x

1

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

x2

4x

3

5

x

x0

arcsin 2x

2) lim

x

0

4x

1)

lim

x2

1

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

5x2

4x

1

6

x

x0

4x

2) lim

x

0 arcsin 6x

11

1)

lim

x2

2x

8

;

a)x0

1 б)х0

2 в)х0

7

8

x3

x

x0

2) lim sin 3xctg5x

x

0

1)

lim

x2

x

6

; a)x0

1 б)х0

3 в)х0

x2

6x

9

8

x

x0

xtgx

2) lim

cos 4x

x

0 1

1)

lim

x2

4x

4

;

a)x0

1 б)х0

2 в)х0

x2

4

9

x

x0

arctg3x

2) lim

x

0

6x

1)

lim

x3

8

; a)x0

2 б)х0

2 в)х0

x2

x

2

10

x

x0

tg2 x

2) lim

5x2

x

0

1)

lim

2x2

x

1

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

x2

3x

4

11

x

x0

tg2x

2) lim

sin 3x

x

0

1)

lim

x2

3x

2

;

a)x0

1 б)х0

1 в)х0

4

х 3x2

12

x

x0

sin 4x

2) lim

2x cos 3x

x

0

1)

lim

2x2

x

10

; a)x0

2 б)х0

2 в)х0

x2

3x

2

13

x x0

xtg3x

2) lim

sin2 2x

x

0

12

1)

lim

x2

3x

2

; a)x0

1 б)х0

2 в)х0

14

x

3x2

14

x

x0

sin 5x

tg3x

2) lim

x

0

x2

1)

lim

x2

5x

4

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

2x2

3x

5

15

x

x0

sin 6x

2) lim

x 0

tg2x

1)

lim

4x2

5x

1

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

3x

x2

2

16

x

x0

3x cos 5x

2) lim

x

0

sin 3x

1)

lim

x2

5x

6

; a)x0

2 б)х0

2 в)х0

3x2

x

14

17

x

x0

2xtg4x

2) lim

sin2 6x

x

0

1)

lim

2x 2

7x

6

; a)x

1 б)х0

2 в)х0

6

x

x 2

0

18

x

x0

sin 2x

tg4x

2) lim

x

0

x 2

1)

lim

x2

6x

7

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

3x2

x

2

19

x

x0

sin 8x

2) lim

x 0

tg5x

1)

lim

3x2

x

4

; a)x0

1 б)х0

1 в)х0

4x

x2

3

20

x

x0

4x cos 7x

2) lim

x

0

sin 2x

13

1)

lim

x2

5x

14

;

a)x0

2 б)х0

2 в)х0

2x2

x

6

21

x

x0

3xtg2x

2) lim

sin2 3x

x

0

1)

lim

3x2

7x

2

;

a)x0

1 б)х0

2 в)х0

6

x

x2

22

x

x0

sin 3x

tg2x

2) lim

x

0

x2

1)

lim

x2

7x

8

;

a)x0

2 б)х0

1 в)х0

2x2

5x

3

23

x

x0

sin 6x

2) lim

x 0

tg2x

1)

lim

4x2

3x

1

; a)x0

1 б)х0

1 в)х0

5x

x2

4

24

x

x0

5x cos 8x

2) lim

sin 10x

x

0

1)

lim

x2

3x

2

; a)x0

2 б)х0

2 в)х0

3x2

2x

16

25

x

x0

2xtg4x

2) lim

sin2 6x

x

0

1)

lim

2x 2

x

6

; a)x0

1 б)х0

2 в)х0

5x

x 2

6

26

x

x0

sin 2x

tg3x

2) lim

x

0

x 2

1)

lim

x2

8x

7

; a)x0

2 б)х0

1 в)х0

3x2

x

4

27

x

x0

sin 7x

2) lim

x

0

tg3x

14

1)

lim

5x2

x

4

; a)x0

1 б)х0

1 в)х0

3x

x2

2

28

x

x0

4x cos 5x

2) lim

x

0

sin 8x

1)

lim

x2

5x

14

; a)x0

2 б)х0

2 в)х0

2x2

3x

2

29

x

x0

5xtg2x

2) lim

sin2 4x

x

0

1)

lim

3x2

x

10

; a)x0

1 б)х0

2 в)х0

7x

x2

10

30

x

x0

sin 6x tg2x

2) lim

x

0

x2

Задание № 2

Найти производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования:

3

4x

а) y (6x 55 x 8)6

b) y

1

x3

3x

2

в) y

(3sin 2 x

cos2 2x)3

г) y

ln(arcsin

1

x2 )

а) y (x3

4x2

2)8

b) y

x

3

2

x3

6x

9

в) y

(2arctgx

ln(1 x2 )4

г) y

ln(tgx3 )

2x

а) y (x 33 x2

4)5

b) y

3

x

3

5x2

3

в) y

(3cos3x

sin 2 3x)3

г) y

ln

x2

3

x3

9x

а) y (x4

3x3

2x2 )4

b) y

3x

4

x

3

4x2

1

(2arcsin x

arccos x)4

в) y

г) y

ln(arctg

x

1)

15

4x

1

а) y (3x 47 x 5)3

b) y

5

x2

16x

2

в) y

(4tg x

x)3

г) y

arcsin

1

4x2

2x 3

а) y (x2

53 x 1)3

b) y

6

x2

4x

3

в) y

(3arctg 2 x

ln(1 x2 ))4

г) y

ln(sin 2x 2 )

3x

8

а) y (3x 77 x3

8)7

b) y

7

x3

3x2

4

(2cos2 x

в) y

sin 2

x)3

г) y

earcsin

1 x

2x3

5

а) y (x4

3x2 3 x)5

b) y

8

x4

2x

2

в) y

(4arccos 2 x

1

4x

2 )3

г) y

ln(arcsin

)

x

x3

10

а) y (5x4

6x3

8 x)9

b) y

9

x4

8x

1

в) y

(6arctg3x

arctg3x)4

г) y

ln(tg

)

x

3x

2

а) y (2x 76 x 4)5

b) y

10

x2

3x

12

1

в) y

(2tg 3x

cos2 2x)5

г) y

ln(arccos

)

x

3

4x

а) y (6x 55 x 8)6

b) y

11

x3

3x

2

в) y

(3sin 2 x

cos2 2x)3

г) y

ln(arcsin

1

x2 )

arcsin 3x

а) y (3x3

23 x2

1)2

b) y

12

1

8x2

в) y

23x tg2x

г) y

cos(ln5x)

16

1

arcsin 7x

а) y (x2

5 x)4

b) y

13

x3

x4

ex

в) y

etgx ln 2x

г) y

cos

x2

3

a) y (4x2

3

4)3 б) y

sin 2x

14

x

cos5x

в) y

28 x tg3x

г) y

arcsin ln 4x

1

4x2

а) y (x5

3 x 1)5

б) y

15

2x

tgx

в) y

ectgx

sin 4x

г) y

sin ln 5x

а) y (6x 2

2

5) 2

б) y

cos 3x

x 4

16

3x 2

4

в) y

3tgx arcsin(x 2 )

г)

y

ln sin 6x

arctg7x

а) y (x3

44 x3

2)3

б) y

17

2

9x2

в) y

etgx cos 6x

г)

y

sin ln 2x

x 3

e x

а) y (x 2

25 x 4) 4

б) y

18

4

9x 5

в) y

4cos x arctg2x

г) y

ln cos 5x

а) y (3x5

5

2)5

б) y

cos 6x

19

x3

sin 3x

в) y

ex3 tg7x

г) y

arcsin ln 2x

3

5x3

а) y (x 4

23 x 1) 2

б) y

20

e x

ctgx

в) y

2sin x

arcsin 2x

г) y

ln cos 7x

а) y (3x5

1

7)3

б) y

x4

tgx

x4

21

4x2

7

в) y

earcsin xctg3x

г) y

arctg ln 8x

17

2

x2

22

a) y (2x4

33 x 1)4

б) y

cos 2x

в) y

5arctgx sin 4x

г) y

ln arcsin 3x

ctgx

cos x

a) y (3x5

24 x 8)5

б) y

23

5x2

1

в) y

ex3 arcsin 2x

г) y

arctg ln 5x

a) y (x3

3

4)2

б) y

2

3x5

24

x2

sin 2x

в) y

4tgx arctg3x

г) y

ln cos 4x

2x

ctgx

a) y (5x2

35 x2

2)3

б) y

25

4

2x3

в) y

esin x arccos 3x

г) y

arctg ln 7x

a) y (2x4

2

7)4

б) y

1

7x5

26

x3

cos 4x

в) y

56 x arcsin 5x

г) y

ln sin 7x

2x2

ctgx

a) y (3x2

24 x 5)5

б) y

27

6x2

5

в) y

earcsin x cos 4x

г) y

arctg ln 5x

a) y (x6

3

8)2

б) y

2

5x

28

x4

sin 3x

в) y

4arctgx cos 6x

г) y

ln arcsin 2x

cos x

4x3

a) y (4x5

35 x2

7)3

б) y

29

8

7x5

в) y

esin xarctg3x

г) y

sin ln 7x

a) y (3x2

5

1)4

б) y

4x5

2

30

x3

sin 7x

в) y

2arctgx arcsin 2x

г) y

ln cos 6x

18

Задание № 3

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики.

a) y 3x3

2x2

2x 3

1

б) y

x3

3(x

2

3)

a) y x3

3x2

8x 5

2

б) y

2(x

1)2

x2

a) y 5x3

3x2

x 7

3

б) y

4x3

3(x

2

1)

a) y 2x3

4x2

6x 9

4

б) y

8x

(x

2)2

a) y x3

5x2

4x 5

5

б) y

x2

6

x

a) y 4x3

6x2

7x 1

6

б) y

4x3

9(3

x2 )

a) y 6x3

2x2

3x 4

7

б) y

x2

2(x

1)

a) y 2x3

3x2

12x 5

8

б) y

x2

4

x

19

a) y

2x3

x2

x

5

9

б) y

x

2

2

x2

a) y 7x3

5x2

10x 6

10

б) y

2x2

2x

1

a) y 2x3

9x2

12x 5

11

б) y

x2

1

x

a) y x3

6x2

9x 1

12

б) y

x2

x 1

a) y x3

3x2

9x 10

13

б) y

x2

3

x

2

a) y x3

3x2

9x 10

14

б) y

x2

8

x

3

a) y x3

6x2

9x 2

15

б) y

x2

9

x

4

a) y 2x3

3x2

12x 5

16

б) y

x2

4

x

a) y 2x3

3x2

12x 8

17

б) y

x2

3

x

1

20