Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

6.3 Нелинейчатые поверхности вращения (сфера и тор)

Задача Задать точку на поверхности вращения.

Построение проекций точек, принадлежащих сфере и тору, выполняется с помощью окружностей (параллелей), ко-

торым точки принадлежат. Например, точка В на сфере принадлежит окружность b, радиус которой, как и любой дру-

гой, измеряется от оси до очерка. На поверхности тора можно выделить два семейства окружностей. Например, точка А принадлежит окружности m, радиус которой измеряется от оси тора до очерка наружной поверхности, а точка В при-

надлежит окружности n, радиус которой измеряется от оси до очерка внутренней поверхности тора.

32

Задача 25 Построить недостающие проекции точек и линий, принадлежащих данным поверхностям:

1. Сфера

2. Тор

33

7. Позиционные задачи. Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью

Линия пересечения поверхности проецирующей плоскостью представляет собой плоскую замкнутую линию. Одна проекция линии пресечения совпадает с проекцией секущей плоскости. Вторая проекция строится из условия принад-

лежности точек линии пересечения заданной поверхности. В первую очередь определяют опорные точки, точки на реб-

рах, экстремальные, очерковые.

7.1 Пересечение многогранника с плоскостью

Линия пересечения многогранника плоскостью является плоской замкнутой ломаной линией, вершины которой – точки пересечения ребер, а стороны – линии пересечения граней многогранника с плоскостью.

Задача Построить линию пересечения пирамиды SABC фронтально-проецирующей плоскостью Г.

1 Отмечаем фронтальные проекции опорных

точек 12, 22, 32, 42.

2 Горизонтальные проекции этих точек стро-

им с помощью линий связи на соответствую-

щих ребрах пирамиды. 3 Определяем видимость.

34

Задача 26 Построить линии пересечения данных геометрических фигур проецирующими плоскостями. Обозначить

проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур.

35

7.2 Пересечение поверхности вращения проецирующей плоскостью

Линия пересечения поверхности вращения проецирующей плоскостью представляет собой плоскую замкнутую кривую. Для построения этой кривой определяем точки пересечения ряда образующих поверхности с секущей плоско-

стью. К опорным точкам линии относятся: экстремальные (высшая, низшая, ближняя, дальняя, левая, правая), и очерко-

вые. Задача Построить проекции сечения конуса секущей плоскостью Σ(Σ П2). 1 Секущая плоскость не перпендикулярна оси вращения конуса. Линия пе-

ресечения - эллипс. На плоскости П2 эллипс проецируется в отрезок А2В2.

Горизонтальная проекция эллипса строится по точкам, принадлежащим эл-

липсу.

2 Опорные точки:

а) Отмечаем фронтальные проекции А2В2 точек А и В, которые являются очерковыми относительно П2 и одновременно экстремальными.

б) Отмечаем E2F2, которые являются очерковыми относительно П3 (точки смены видимости на П3).

в) Отмечаем C2D2 - экстремальные точки (наиболее и наименее удаленные относительно П2), которые ограничивают малую ось эллипса.

3 Промежуточные точки, отмечаем 12 и 22.

Горизонтальные проекции точек (кроме А и В) строим с помощью паралле-

лей.

36

Задача 27 Построить проекции линий пересечения поверхностей проецирующими плоскостями. Дать название ли-

ний пересечения.

Ω -___________________ -___________________ ∑ -___________________ Р -___________________

___________________	λ	-___________________	Р -___________________	___________________

37

Задача 28 Построить линии пересечения поверхностей сферы и конуса проецирующими плоскостями. Обозначить

проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур.

38

Задача 29 Построить проекции сечения и натуральный вид сечения, комплексной поверхности фронтально-

проецирующей плоскостью Σ. На поле чертежа написать название поверхностей.

1__________________________________

__________________________________

2__________________________________

__________________________________

3__________________________________

__________________________________

39

Задача 30 Построить проекции и натуру сечения комплексной поверхности фронтально-проецирующей плоско-

стью.

40

8. Позиционные задачи. Пересечение поверхности с прямой линией

Задача Определить точки пересечения прямой линии общего положения l с поверхностью пирамиды Ф. Определить видимость проекций прямой.

В зависимости от вида и взаимного расположения линии и поверхности точек их пересечения может быть одна или несколько. В основу их построения положен способ вспомогательных плоскостей, в соответствии, с которым построение точек пересечения линии l и поверхности Ф (независимо от их вида) осуществляется по следующей схеме:

Задача Построить точки пересечения пря-

мой l с поверхностью пирамиды Ф.

1. Через заданную линию l проводим вспо-

	могательную плоскость ∑.
	2. Определяем линию m пересечения вспо-
	могательной плоскости ∑ и заданной по-
	верхности Ф.
	3. Отмечаем точки К, L пересечения линий l
Алгоритм решения задачи:	и m, которые являются искомыми.

1.l ∑ П2 - через прямую l проводим проецирующую плоскость ∑, (l ∑).

2.ФI ∑=m(1-2-3) - определяем линию m(1-2-3) пересечения плоскости ∑ и поверхности Ф, (∑I Ф=m).

3.m(1-2-3) I l=К, L - отмечаем точки К, L пересечения прямых m и l, которые являются искомыми, (l I m=К, L).

41