Рабочая тетрадь по начертательной геометрии
.pdf
Задача Построить боковую развертку конуса и нанести на нее точки В.
Делим окружность основания конуса на достаточное количество частей (чем больше, тем точнее развертка), например, на двенадцать. Строим соответствующие образующие конуса. Находим образующую (S-2), которой принадлежит точка В.
Построение развертки.
Строим образующую S-1, длина которой равна длине очерковой образующей на П2.Из точки S радиусом S-1 проводим дугу и откладываем на ней длину хорды |a| двенадцать раз. Строим образующую S-2. Поворачиваем точку В вокруг оси конуса до совмещения ее на фронтальной проекции с очерковой образующей. Замеряем длину отрезка LB и, отложив его на образующей S-2, получаем изображение точки В на развертке.
62
Задача 41 Определить кратчайшее расстояние между точками А и В на поверхности конуса. Построить проекции
линии, соединяющей точки А и В.
63
Задача 42 Построить полную развертку пирамиды и нанести на нее точку 1, принадлежащую поверхности пирами-
ды.
Боковые грани любой пирамиды являются треугольниками. Для построения развертки пирамиды необходимо пред-
варительно определить натуральные величины боковых ребер и сторон основания.
У изображенной на рисунке пирамиды стороны основания являются горизонталями и проецируются на плоскость П1 в натуральную величину. Длины боковых ребер определены построением прямоугольных треугольников S2M0C0, S2M0В0 и S2M0А0, у которых одним катетом является высота пирамиды (S2M0 - разность высот точки S и точек A, B, C),
а другим - горизонтальная проекция соответствующего ребра. (|M0C0|=|S1C1|; |M0B0|=|S1B1|;|M0A0|=|S1A1|;|M0K0|=|S1K1|).
64
Задача 43 Построить полную развертку пирамиды. Построить на развертке линию KL и точку М.
65
Задача Построить полную развертку призмы и нанести на нее точку D.
Боковые ребра параллельны плоскости П2
и проецируется на нее в натуральную ве-
личину. Стороны оснований являются го-
ризонталями и проецируются на плоскость П1 без искажения.
Боковые грани наклонной призмы являют-
ся параллелограммами, которые не могут быть построены по четырем сторонам. Для построения параллелограмма необходимо помимо длины сторон знать еще его высо-
ту. Для определения высот граней пересе-
чем призму плоскостью Σ(Σ2), перпенди-
кулярной к ребрам, и определим истинную величину сечения способом замены плос-
костей проекции.
Стороны этого нормального сечения и будут высотами соответствующих граней. Теперь приступаем к построению развертки.
На свободном месте чертежа проводим горизонтальную прямую m и откладываем на ней отрезки |1-2|=|15-25|, |2-3|=|25-35|, и |3-1|=|35-15|. Через точки 1, 2, 3, проводим перпендикуляры к прямой m и откладываем на них величины боковых ребер так, чтобы |A1|=|A212| и |K|=|12K2|, |B2|=|B222| и |2L|=|22L2| и т. п. Соединив концы построенных отрезков, получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединив к ней оба основания, получим полную развертку приз- мы. Построение на развертке точки D, принадлежащей поверхности призмы, понятно из чертежа.
66
Задача 44 Построить полную развертку призмы и построить точку М, принадлежащую поверхности призмы.
67
Литература
1.В.С. Дукмасова, В.А. Краснов «Методы решения задач по начертательной геометрии» - Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000.
2.Н.П. Сенигов, Т.В. Гусятникова, Н.В. Ларионова, В.С. Дукмасова, А.М. Швайгер «Начертательная геометрия» - Челя-
бинск: Издательство ЮУрГУ, 2000.
3.З.А. Решетов, В.А. Пилатова, В.А. Краснов «Начертательная геометрия. Рабочая тетрадь» - Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2005.
4.С.А. Фролов «Начертательная геометрия» - М: Машиностроение, 1991.
5. |
А.В. |
Бубенников |
«Начертательная |
геометрия» |
- |
М: |
Высшая |
школа, |
1985. |
68
Назмутдинова Нина Ивановна
Торбеев Иван Григорьевич
Лещенко Галина Павловна
Методика решения элементарных и позиционно-метрических задач по начертательной геометрии для студентов заочного отделения
Главный редактор Гришина Л.Ф
Подписано в печать_____________Формат_____________
Уч.-изд.л._______________Заказ_________Тираж_______
Редактировано – издательский отдел ЧГАУ.
454080, Челябинск, пр. Ленина, 75
69
70