- •Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 4
- •Указания к выполнению контрольной работы 1
- •Решение
- •Метод Крамера.
- •Тема 2. Введение в математический анализ
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Основные формулы
- •Указания к выполнению контрольной работы 2
- •Решение
- •Тема 5. Комплексные числа
- •Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задания контрольной работы № 2
- •151 – 175.
- •Формулы интегрирования
151 – 175.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями:
151. и. 152.у = 0, , х = 2, х = 1.
153. ,, х = 0. 154. , х = -1, у = 0.
155. , у = -1. 156. , х = 1, у = 0.
157. , у = 1.158. , х = 1, у = 0.
159. , х = 1. 160. , х = 0, у = 1.
161. , х = 0, у = 1. 162. , х = 0, у = 4.
163. , х = 1, у = 0.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями:
164. , х = 5.165. , х = 2, у = 0, у = 1.
166. , у = 4. 167. ,.
168. , х = 0, у = 0, где . 169. , х = 0, х = 1, у = 0.
170. , х = 1, у = 0, х = 0. 171. , у = 1, х = 0.
172. ,у = х. 173. , х = 1, х = 4, у = 0.
174. , х = 1, х = -1, у = 0. 175. , у = 3х – 1.
176 – 200. Вычислить длины дуг кривых.
176. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А (2; 0) до точки В (6; 8).
177. Вычислить длину одной арки циклоиды х =3 (t – sin t), y = 3 (1 – cos t) ().
178. Вычислить длину астроиды у =a sin3 t, х = a cos3 t.
179. Вычислить длину кривой х = t2, у = между точками пересечения с осью Ох.
180. Вычислить длину дуги кривой у = t2 + 2, х = ().
181. Вычислить длину кардиоиды r = 3(1 – cos ).
182. Вычислить длину дуги кривой от х = 0 до х = 4.
183. Вычислить длину дуги кривой , отсеченной осью Ох.
184. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = а.
185. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = .
186. Вычислить длину дуги кривой отх = до х = .
187. Вычислить длину дуги кривой отх = 1 до х = е.
188. Вычислить длину дуги кривой от х = -1, до х = 2.
189. Вычислить длину дуги кривой отх = 0, до х = 2.
190. Вычислить длину дуги кривой ,, .
191. Вычислить длину одного витка архимедовой спирали .
192. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью Ох.
193. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = .
194. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = 1.
195. Вычислить длину дуги кривой ,, .
196. Вычислить длину дуги кривой , (длину дуги одной арки циклоиды).
197. Вычислить длину дуги кривой от= 0 до=.
198. Вычислить длину дуги кривой .
199. Вычислить длину дуги кривой от= 0 до=.
200. Вычислить длину дуги кривой .
Формулы интегрирования
();
;
;
;
;
;
;
;