Лабораторная работа №1 измерение информации

Единица измерения количества информации называется бит

Существует два подхода к измерению информации:

• алфавитный (т.е. количество информации зависит от последовательности знаков);

• содержательный или вероятностный (т.е. количество информации зависит от ее содержания).

При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности наших знаний мы рассматриваем информацию с точки зрения содержания, ее понятности и новизны для человека. С этой точки зрения в опыте по бросанию монеты одинаковое количество информации содержится и в зрительном образе упавшей монеты, и в коротком сообщении “Орел”, и в длинной фразе “Монета упала на поверхность земли той стороной вверх, на которой изображен орел”.

Однако при хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от содержания информации и рассматривать ее как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и так далее).

1. Алфавитный подход

Алфавитный подход к измерению информации позво­ляет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т.е. он не зависит от субъекта (человека), воспринима­ющего текст.

Множество используемых в тексте символов называется алфавитом.

У алфавита есть размер (полное количество его символов), который называется мощностью алфавита.

Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле:

(i=log₂N),

где N – мощность алфавита. Следовательно, в 2-х символьном алфавите каждый символ «весит» 1 бит (log₂2=1); в 4-х символьном алфавите каждый символ несет 2 бита информации (log₂4=2); в 8-ми символьном – 3 бита (log₂8=3) и т.д.

Один символ из алфавита мощностью 256 (2⁸) несет в тексте 8 бит информации. Такое количество информации называется байт. Алфавит из 256 символов используется для представле­ния текстов в компьютере.

1 байт = 8 бит.

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

I=K*i,

где i– информационный вес одного символа в используемом алфавите.

Для измерения информации используются и более крупные единицы:

1 Кбайт (килобайт) = 2¹⁰ байт = 1024 байта

1 Мбайт (мегабайт) = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайта

1 Гбайт (гигабайт) = 2¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайта

Пример 1.1.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем инфор­мации в книге?

Решение.Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница со­держит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей инфор­мации в книге (в разных единицах):

2400 х 150 = 360 000 байт.

360000/1024 = 351,5625 Кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

Задачи

№ 1.1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количест­во информации несет одна буква этого алфавита?

№ 1.2. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфави­та, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

№ 1.3. Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обме­нялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти – 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

№ 1.4. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при по­мощи которого было записано это сообщение?

№ 1.5. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью кото­рого записано сообщение?

№ 1.6. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

№ 1.7. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

№ 1.8. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

№ 1.9. Сообщение нанимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использован­ном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

№ 1.10. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфа­вит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?