Задание 2. Оптимальное размещение компенсирующих устройств

Эффективно распределить мощность БСК на шинах НН ТП 1,…,4. Критерий оптимальности – минимум потерь активной мощности . Суммарная мощность БСК равна Q_k. Мощности Q_kj (j=1,…,4) должны отвечать условию 0 и быть кратными 25 кВАр.

Исходные данные:

Рис.2.1. Схема сети 10 кВ

Мощности нагрузок, кВА:

Н1=310+j270; H2=210+j150; H3=800+j500; H4=660+j350;

Номинальные мощности трансформаторов, кВА:

Т1=400; Т2=250; Т3=1000; Т4=630;

Общая мощность БСК, кВАр:

Q_k=625;

Параметры ВЛ:

Марка провода – А-70;

r₀=0,42 (Ом/км)

Л1=1,6 (км); Л2=1,2 (км); Л3=1,8 (км); Л4=2,4 (км);

R_T1=3,44 (Ом); R_T2=1,22 (Ом); R_T3=5,92 (Ом); R_T4=1,91 (Ом)

Решение:

Рис.2.2. Преобразованная схема

Запишем функцию Лагранжа:

–произвольные начальные значения мощностей БСК

(6)

Считаем :

1) 100

2) 100

3) 150

4) 200

Выбираем и подставляем в уравнение (6):

1)Пусть , тогда

2)Пусть , тогда

3)Пусть , тогда

Результаты дальнейшего расчёта сведены в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты выполненных итераций

k
	Q1	Q2	Q3	Q4	1	2	3	4
1	200	200	100	125	1940,5	247	-1009,5	-1178,01	2496,7		5,58
2	31,6	178,6	187,6	227,2	-617	784	-94,9	-72,1	1234,6		4,35
3	106,4	83,6	199,1	235,9	-	-	-	-	-		3,96

Полученное решение округлим до ±25

; ;

Задание 3. Выбор оптимальной конфигурации сети

Необходимо выбрать линии на такие пропускные способности X_ij, чтобы суммарные потери были минимальны.

Требуется определить величину общих затрат, нарисовать схему сети оптимальной конфигурации и указать на ней значения пропускных способностей линии.

Исходные данные:

Удельные стоимости на строительство и эксплуатацию линий, у.е./МВт:

С₁₃=5;

С₁₅=6;

С₂₃=4;

С₂₄=3;

С₂₅=4;

С₃₄=1;

С₃₅=2;

Мощности источников и потребителей, МВт:

а₁=60; а₂=40;

∑а=100;

b₃=20; b₄=50; b₅=20;

∑b=90;

Решение:

Рис.3.1. Первоначальный план схемы

Пункты i	Пункты j							ai		-Ui
	1	2	3	4	5	6
1	^0		40- ^5		20 ^6	^100	60		6
2		^0	^4	30+ ^3	^4	10- ^100	40		3
3	^5	^4	^0	20- ^1	^2				1
4		^3	-20+ ^0	^0					0
5	^6	^4	^2		^0				0
6						^0			-97
bj			20	50	20	10	100^100
Uj	-6	-3	-1	0	0	97

Рис.3.2. Таблица для первой итерации.

Находим потенциалы из уравнений:

Принимаем U₄ = 0, тогда:

U₁=-6

U₂=-3

U₃=-1

U₄=0

U₅=0

U₆=97

Суммарные затраты схемы: З∑=1430 у.е.

Определим оценки c_ij для небазисных переменных:

c_ij = c_ij - U_j – (- U_j )

c_ij<0; c₁₆ = 100-6 -97 = -3

Введем в базис х₁₆, для которой c_ij<0. Полагаем х₁₆ =;

=10.

Пункты i	Пункты j							ai		-Ui
	1	2	3	4	5	6
1	^0		30 ^5		20 ^6	10 ^100	60		6
2		^0	^4	40 ^3	^4	^100	40		3
3	^5	^4	^0	10 ^1	^2				1
4		^3	-10 ^0	^0					0
5	^6	^4	^2		^0				0
6						^0			-94
bj			20	50	20	10	100^100
Uj	-6	-3	-1	0	0	94

Рис.3.2. Таблица для второй итерации.

Принимаем U₄ = 0, тогда:

U₁=-6

U₂=-3

U₃=-1

U₄=0

U₅=0

U₆=94

Получено оптимальное решение т.к. все C_ij≥0

Рис.3.3. Оптимальная схема.

Суммарные затраты оптимальной схемы: З∑=400 у.е.