IIS_zachet

при начальных условиях

(8)

Если среди входных сигналов a1, …, an нейронов A1, …, An имеется о дин наибольший сигнал ap (p {1, 2,

…, n}), то в результате итерационного процесса в подсети Maxnetто лько о дин нейрон Ap останется c выхо дным

сигналом, большим нуля, т.е. станет "победителем". Поскольку выхо дные сигналы U1, …, Up , …, Un A- элементов поступают на вхо ды Y-нейронов, ко торые имеют функцию активации вида

(9)

то в резу льтате на выходе сети Хемминга только один нейрон Yp о кажется с единичным выхо дным сигналом. Единичный выхо д э того нейрона и нулевые всех остальных и будут указывать на то, что предъявленное

изображение наиболее близко, в смысле заданной меры близости (1), к эталонному

изображению .

Существенное достоинство сети Хемминга заключается в том, ч то она не требует тр удоемких вычислительных процедур для своего обучения. Заметный недостато к сети: она не выделяет два и более э талонных изображений, имеющих с предъявленным одинаковые максимальные меры близости.

Пример 1. Разработать сеть Хемминга, имеющую в качестве эталонных пять черно-белых изображений V 1, …, V 5, приведенных на рис. 2. Определить реакцию сети на изображения, приведенные на рис. 3.

Поскольку задано всего пять эталонных изображений, то сеть до лжна иметь по пять Z-, A- и Y-нейронов. Наличие девяти черно-белых элементов в изображениях рис. 2 и рис. 3 определяют девять S -нейронов, воспринимающих элементы вхо дных изображений.

Пронумеруем элементы изображений рис. 2 и 3 в соответствии с рис. 4 и представим изображения в векторной форме, используя биполярное представление векторов:

V 1 = (–1, 1, –1, –1, 1, – 1, –1, 1, –1),

V 2 = (1, 1, 1, 1, –1, 1, 1, –1, 1),

V 3 = (1, –1, 1, 1, 1, 1, 1, –1, 1),

V 4 = (1, 1, 1, 1, –1, –1, 1, –1, –1),

V 5 = ( –1, –1, –1, –1, 1, –1, –1, –1, –1).

Зная вектора эталонных изображений и их число по соотношению (5), рассчитаем матрицу весов связей нижней по дсети сети Хемминга :

(10)

где для наглядности строки и столбцы матрицы пронумерованы соответственно с помощью S-элементов и эталонных изображений или нейронов Zp, взятых в круглые скобки.

Смещения Z-нейронов рассчитываются с помощью выражения (11):

. (11)

Функции активации Z-нейронов зададим соотношением (6) при k 1 = 0,1и . Функции активации Y-нейронов определим как функции (9). Константу , определяющую веса отрицательных связей в

подсети Maxnet, найдем из равенства , а так как n = 5, то = 0,2.

Зная все параметры сети Хемминга, рассмотрим еѐ функционирование при предъявлении изображения S1 = (–1,

–1, 1, 1, 1, 1, 1, –1, 1) рис. 3.

После предъявления изображения S1 на выхо дах S-нейронов в силу того, что их выхо дные сигналы повторяют

входные (соотношения (4)), появится вектор сигналов . Испо льзуя выхо дные сигналы S-элементов, каждый Z-нейрон рассчитывает свой вхо дной сигнал в соответствии с выражением (7), матрицей весов (10) и

смещением (11):

По вхо дному сигналу , используя свою функцию активации (6) при , каждый Z- нейрон рассчитывает свой выхо дной сигнал:

Вектор

(12)

является вхо дным вектором подсети Maxnet, которая начинает итерационный процесс выделения максимального выходного сигнала при начальных условиях (12). Для t= 1 имеем

Используя вектор выходных сигналов А-элементов при t = 1, аналогичным образом рассчитывают выхо дные сигналы А-нейронов при t = = 2, 3и 4. Результаты расчетов приведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты расчетов итерационного процесса в подсети Maxnet

Величина выходных сигналов нейронов

Время

0	0,200	0,600	0,800	0,400	0,400
1	0,000	0,240	0,480	0,000	0,000
2	0,000	0,144	0,432	0,000	0,000
3	0,000	0,058	0,403	0,000	0,000
4	0,000	0,000	0,402	0,000	0,000

Итерационный процесс в по дсети Maxnetзаканчивается при t = 5, поско льку на этом шаге функционирование подсети не изменяется ни один выходной сигнал А-элементов. Вектор выходных сигналов А-элементов, записанный в последней строке табл. 1, поступает на вхо ды Y-элементов. Так как Y-нейроны имеют функцию активации вида (9), то на выхо де только одного э лемента Y3 появится единичный сигнал. Появление э того сигнала говорит о том, ч то предъявленное изображение S1 наиболее близко к эталонному

изображению V 3. Визуальное сопоставление рис. 2 и 3 по дтверждает правильность работы сети.

Определим теперь реакцию сети при предъявлении изображения S 2= (– 1, – 1, 1, –1, 1, –1, –1, –1, –1).Поскольку расчеты аналогичны, то приведем только основные промежуточные результаты :

Поскольку вхо дной вектор (0,6; 0,2; 0,4; 0,4; 0,8) по дсетиMaxnet содер-жит единственный максимальный элемент а5 = 0,8, то в резу льтате итерационного процесса на выхо де только элемента А5 окажется положительный выхо дной сигнал, который вызовет единичный сигнал на выхо де нейрона Y5. Следовательно, предъявленное изображение наиболее б лизко к э талонному изображению V 5, что по дтверждает и визуальное сопоставление рис . 2 и 3.

Определим теперь реакцию сети Хемминга на вхо дное изображение S3 = = (–1, –1, –1, –1, 1, – 1, – 1, 1, –1) (рис. 3). При предъявлении изображения S3

имеем:
Поскольку сигналы	являются одинаковыми максимальными входными сигналами,
то одинаковыми буду т и максимальные сигналы	на выхо дах Z-элементов (

) и на вхо дах А-нейронов Следовательно, подсеть Maxnetне сможет выделить единственно го максимального сигнала и в резу льтате ее функционирования на всех выхо дах А- и Y-нейронов появятся нулевые сигналы.

Таким образом, сеть Хемминга не может определить, к какому из э талонных изображений наиболее близко предъявленное изображение S3.