Математика. Контрольная 1. Задания. 1 семестр

б) x = arcsin t, y = 1 − t2 .

8.05

а) y = x2arctg x ;

б) x = a cos3 t, y = a sin3 t .

8.06

а) y = ln (x + 1 + x2 ) ;

б) x = a (t − sin t ), y = a (1 − cos t ) .

8.07

а) y = (1 + x2 )arctg x ;

	x = a (sin t − t cos t )			,
б)	y = a (cos t + t sin t ) .
8.08
	1
а)	y =		;
		1 + x3
б)	x = cos 2t, y = sin2 t .
8.09

а) y = 3a2 − x2 ; б) x = e−at , y = eat .

8.10

а)	y = e2 x sin 4x ;
б)	x = arctg t, y = t 2 2 .
8.11
	1
а)	y =		;
		1 − x2

б) x = ln t, y = 1 (1 − t ) .

8.12

а) y = x3arctg ( x − 2) ;

б) x = et cos t, y = et sin t .

8.13

а) y = x1 − x3 ;

б) x = ln (1 + t2 ), y = t2 .

8.14

а) y = e− x cos 3x ;

б) x = 1cos , y = tg t .

8.15

а)

y =

3x

;

x2

−1

б) x = e−t , y = t3 .

8.16

(

)

(

)

а)

y =

x

2 + 5

ln

x

;

−1

б)

x = e−t cos t, y = e−t sin t .

8.17

а)

y =

arcsin2 x

;

1 − x2

б) x = t2 , y =

t3

− t .

3

8.18

а)

y = x2ctg5x ;

б) x = e2t , y = e3t .

8.19

а);

y =

arctg x

xn−1

б) x = t2 , y = t3 + t .

8.20

а)

y =

x2

;

x3 −1

21

б) x = a cos2 t , y = a sin2 t .

8.21

а) y = arccos2 x ;

б) x = ln t, y = t 2 −1.

8.22

а)	y = sin x × ln x ;					)
б)	x = arcsin t, y = ln 1 − t 2						.
				(
8.23
а)	y =	ln x		;
		x2
б)	x = at cos t, y = at sin t .
8.24
а)	y =		x4		;
	2		− x

б) x = 2t − t 2 , y = 1 3(t −1)2 .

8.25

а) y = e− x2 ;

б) x = 2t(1 + t 2 ), y = 3t2(1 + t 2 ) .

8.26

а) y = x ln2 x − x ;

б)	x = cos3 t, y = sin2		t	.
8.27
а)	y = x2e− x ;
б)	x = arcsin2 (cos t ),	.
	y = arccos2 (sin t )
8.28
а)	y = arctg2ex ;

б) x = ln 1 − t , y = 1 − t3 . 1 + t

8.29

а) y = ecos 3x ;

x = 2t − t 2 ,						.
б)		(			)
y = arcsin2				t2
					−1

8.30

а) y = ln 31 + x2 ;

б) x = t2 + 7t, y = t 4 − 2t .

8.31

а) y = ln (x + a2 + x2 ) ;

б) x = 5t + t3 , y = 6t2 .

8.32

а) y = 4− x2 ;

б) x = t + tg t, y = 8t − t .

8.33

а) y = ln2 x − 4 ;

б) x = (3 + 2t )t, y = (3 − 2t )t .

8.34

а) y = (x2 + 3x + 5)sin x ;

б) x = t 2 ln t , y = ln 1 − t2 . 1 − t 2

8.35

а) y = 5x x3 ;

б) x = t − t 2 , y = t − 1 − t2 .

8.36

а) y = e−2 x cos10x ;

22

arcsin t

2t

x = tg2t, y = ctg3

б)

x =

, y =

.

б)

t .

1

− t 2

1

− t 2

8.39

8.37

а)

y = 6e−3tg 2 x ;

а)

y = x sin2 4x ;

б)

x = cos 2t , y =

sin 2t .

+ 1

t3

3t2

2

б)

x =

3t

3

,

y = sin

+ t .

8.40

8.38

3

а)

y = cos3 7x ;

1

б) x = 1 − t2 , y = t 3 1 − t2 .

а)

y =

;

1

+

3

x

Задание 9

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления, и используя результаты исследования, построить ее график.

	9.01	y =	x
			ln x
	9.02
	y =	4
		( x − 2)2 ( x + 4)

9.03y = x2 − 2x + 2

x−1

	9.04	y =	x4 − 3
				x
	9.05	y = x2 +			2
					x
	9.06	y =		8
			x2	− 4
	9.07	y =	4x −12
			( x − 2)2
	9.08	y =		16
			x2	( x − 4)

9.09y = 3x4 + 1

x2

	9.10	y =		x
			x2	− 4
	9.11	y =		x
			x2	+ 1
	9.12	y =	3 − 2x
			( x − 2)2
	9.13	y =	x2
			x2	−1
	9.14	y = xe− x2 2
	9.15	y =	e− x
			x2	− 3
	9.16	y =		x
			1 − x2
	9.17	y =	2x −1
			( x −1)2

9.18y = ( x −1)2

x2 + 1

9.19y = ( x + 1)2

x2 + 2x

9.20y = (1 − x)ex

9.21	y =	ex
		4(1 − x)
9.22	y = x2e− x2

9.23

y = x − ln ( x − 2)

9.24 y = x2 + 1 x

9.25y = 2x + 1

x2

9.26	y =	x4
		(1 + x)3

23

9.27

y = ( x −1) ln ( x + 1)

	9.28	y =		x3
			1 − x2
	9.29	y =		x3
			( x −1)2
	9.30	y =	x + 6			2
			x − 2
	9.31	y =		x
			x2 − 3x + 2

	9.32 y =		x
		x2	+ 3x − 4

9.33y = ex2 +5 x

9.34y = ln (x2 − 5)

9.35y = ln (16 − x2 )

9.36

y = x2 + ln (3x − 4)

9.37 y = 7

2ex − 5

Задание 10

9.38y = (4 − x)2 ( x −1)2

9.39y = ( x − 8)2

x+ 3

	9.40 y =	6x − 5
		( x + 2)2

Найти частные производные первого	∂z	,	∂z	и второго
	∂x
			∂y

∂2 z ,

∂2 z ,

∂2 z

порядков функции z = f ( x,

∂x2

∂y2

∂x ∂y

10.01

z =

x − y

10.07

x + y

z = 4

x2

+

y2

z =

10.02

x2 − y2

9

16

10.03

z =

x

10.08

z = ln (x2 + y )

x2 + y2

10.09

z =

2xy + y2

z = e

sin

y

10.10

x

10.04

z = arcsin

x − y

10.05

x

x 2

− y 2

z = arcsin

10.11

z = x2 sin

y

x 2

+ y 2

10.12

z = y x

2

10.06

(

)

x + 2

10.13

z = ln

x − 2 y

z = ln sin

10.14

z = ex x cos y

y

y ) .
10.15
z =ln x+ y+	xy
	x− y

10.16 z = ln (x + exy )

10.17	z = x2 y
10.18	z = arctg			x+y
					x
10.19	z = ex x sin y
10.20	z =		x2
			− 2 y
	1
10.21	z = xey + yex
10.22

24

z = arcsin ( xy ) + x y										10.28	1
10.23										z = ln
z = sin2 (2x + 3y) − xy													x2 + y2
			z = exey							10.29	z = ex y cos y
10.24										10.30
10.25			z = ln (ex				+ ey )			z = xy ln ( x + y )
10.26										10.31	z = ln tg ( x y )
z = 1										10.32
			(		x2 + y2		)	3
	3									z = arctg−2 ( y						x)
10.27						y-x				10.33
z = arcctg										z = x				+ y
												y				3 x
						3+xy
											z =				x3 + y3
										10.34
															x2 + y2

Задание 11

10.35z = ln ( x + ln y )

10.36z = sin x cos y

y x

10.37z = (1 + xy )y

10.38z = ex y sin y

10.39

z = (2x + y )2 x+ y

10.40

z = (1 + log y x)3

υ = a		Вычислить							производную										функции
		+ a x + b y + c z + d xk1 + d								2	xyk2 + d			3	xzk3 ,		в точке M (x , y			0	, z	0	)
0			1	1	1	1													0
по направлению вектора MM1 .
№		a0	a1	b1	c1	d1	d2		d3			k1	k2			k3		M	M1
11.01		2	-1	6	5	-8	7			6		4		3		-5		{3; 5; –1}	{-2; -9; -1}
11.02		10	3	5-	9	4	-7			1		1		2		3		{2; 4; -2}	{0; 5; 0}
11.03		12	4	-4	-5	2	6			8		-2	-5			4		{4; 6; 0}	{7; 2; 2}
11.04		32	5	2	6	-5	7			2		2	-2			3		{6; 8; 9}	{1; -6; 2}
11.05		4	3	0	2	6	8		-1			4		5		3		{5; 7; 1}	{12; 1; 1}
11.06		5	4	2	8	4	7			9		-1	-2			-4		{5; -3; -2}	{0; -7; 1}
11.07		62	3	10	-5	-1	5			4		2		1		4		{-1; -2; 9}	{-1; -8; 0}
11.08		45	5	8	9	6	3			4		3	-2			2		{11; 2; 8}	{5; 10; 5}
11.09		56	9	1	2	34	5			6		5		3		1		{-1; 5; 3}	{11; 2; -5}
11.10		23	4	-2	1	8	-9		-4			-6	-2			4		{-2; 4; 2}	{5; -2; 6}
11.11		15	6	0	3	8	-6			2		3		1		2		{0; 6; 4}	{6; -5; -2}
11.12		26	9	5	-6	-4	-3			1		-2	-4			-1		{-2; 8; 2}	{5; -1; 3}

25

11.13	35	8	5	6	7	-9	8	0	2	4	{1;	7;	5}	{10; 2; -1}
11.14	24	2	2	3	5	6	8	5	0	-2	{3; 2; -5}			{6; -6; -1}
11.15	19	1	1	3	6	5	4	3	-5	2	{1; -7; -6}			{1; 0; -7}
11.16	37	6	3	5	5	9	8	-1	-2	-3	{5; 4; 10}			{0; -1; -8}
11.17	59	3	6	8	9	5	5	-4	2	1	{-2; 7; -5}			{9; 7; 9}
11.18	67	2	8	6	4	4	2	3	5	1	{-3; 8; -6}			{5; -5; -7}
11.19	89	3	6	2	8	1	1	-5	-3	-1	{-1; 6; -4}			{6; 5; -2}
11.20	64	5	7	9	-5	2	-9	4	3	-2	{7; 10; 3}			{8; 3; 2}
11.21	9	0	6	7	-5	3	2	3	2	-5	{0; -5; -3}			{3; 5; -1}
11.22	1	3	9	4	6	-2	-1	-1	3	4	{-5; -3; 0}			{4; -5; -3}
11.23	37	2	3	8	-6	-4	4	3	2	-4	{-9; -7; 2}			{4; 6; 0}
11.24	53	3	3	3	6	6	8	0	3	2	{12; 4; 3}			{3; 7; -5}
11.25	82	4	0	6	2	8	8	-2	3	1	{5; -1; 3}			{5; 7; 1}
11.26	7	-2	-3	-5	4	1	2	4	3	2	{4; -2; 2}			{3; -4; -8}
11.27	27	2	6	1	-5	-3	3	1	4	2	{6; 0; 4}			{2; -3; 2}
11.28	29	5	6	-9	-8	-2	2	2	0	5	{-1; 6; 4}			{4; -3; -7}
11.29	61	2	3	1	8	-5	-6	-3	-2	-4	{7; 1; 5}			{5; 0; 5}
11.30	49	4	6	5	-3	-1	1	6	0	1	{2; -5; 3}			{8; 0; 1}
11.31	15	4	5	3	1	-2	2	3	2	5	{-2; 9; -1}			{5; -1; 4}
11.32	-2	3	2	0	5	-6	4	-1	-4	3	{4; 8; 2}			{-1; 5; 3}
11.33	-6	8	9	5	7	3	9	-2	-3	2	{-9; -7; 2}			{8; 3; 5}
11.34	-7	2	6	7	1	-5	3	4	3	-1	{3; 7; 7}			{0; 6; 4}
11.35	-1	5	0	9	-6	-4	10	3	4	0	{-1; -2; 3}			{10; 3; -3}
11.36	0	6	4	1	9	-2	-7	-2	-3	0	{-6; -4; 1}			{1; 7; 5}
11.37	67	1	3	-5	-8	4	7	5	0	-3	{2; 0; 10}			{7; 4; 0}
11.38	95	8	3	9	4	-2	1	3	4	1	{-3; -5; 0}			{2; 2; 0}
11.39	4	-2	-5	-6	-4	8	9	0	5	-2	{-8; -6; 1}			{10; 4; -5}
11.40	3	5	3	7	9	2	1	3	4	3	{8; 13; 3}			{5; 5; 3}

26

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дро-

фа, 2006)

Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2001.

Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2000.

Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань,

2008)

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1.: М. Высш. школа.

1996.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т.1 – Т.6. Издательство УРСС, 2002.

Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

Шипачев В.С. Высшая математика. М. Высш. школа. 2002.

27

Учебное издание

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 ПО МАТЕМАТИКЕ

Для студентов всех направлений квалификация (степень) «бакалавр» заочной формы обучения

Составители: МИНАЕВА НАДЕЖДА ВИТАЛЬЕВНА РЯЖСКИХ ВИКТОР ИВАНОВИЧ САЙКО ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ ЧЕРНЫШОВ АЛЕКСАНДР ДАНИЛОВИЧ БОГЕР АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ КУЗНЕЦОВ СЕРГЕЙ ФЁДОРОВИЧ КОВАЛЁВА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА

ПОЛОВИНКИНА МАРИНА ВАСИЛЬЕВНА РЕЗЦОВ ОЛЕГ ПЕТРОВИЧ СУМИН ВИКТОР АЛЕКСАНДРОВИЧ НИКИФОРОВА ОЛЬГА ЮРЬЕВНА РЯБОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

СОБОЛЕВА ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА

28