сопромат2

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра механики

Расчетно-графическая работа №2

Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечения балок.

Сопротивление материалов

Выполнил: студент гр. ТНГ-02 ________ /Иванушкин А.О/

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: доцент __________ / Монахов В.Н. /

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004 год

Задача1:

Дано:

q₁=5 kH/м

P=15 kH

М₁=20 kH^.м

М₂=30 kH^.м

[]=160 МПа=1600кг/см²

327,5

Решение:

1. Построение эпюра поперечных сил

Участок №1: 0х₁3

Q(X₁)= -P-q₁* х₁ – уравнение наклонной прямой.

x₁=0: Q_А= Р = -15 kH

x₁=3: Q_В= P =-30 kH

Участок №2: 3х₂6:

Q(X₂)=-P-q₁*x₂ - уравнение наклонной прямой

х₂=3: Q_В=-15-5*3 = -30 kH

x₂=6: Q_С= -15-5*6 =-45 kH

Участок №3: 6х₂9:

Q(X₃)= -P-q₁* x₃ - уравнение наклонной прямой

Х₃=6: Q_С= -15-5*6 =-45 kH

X₃=9: Q_D= -15-5*9 = -60kH

Проверка: Определим реакцию в заделке точки D из уравнений равновесия:

- P-q_1*9-R_D=0; R_D=-60 кН

2. Построение эпюра изгибающих моментов

Участок №1: 0x₁ 3:

M(X₁)=P*х₁+q₁* x² ₁/2

x₁=0: M_А=0

x₁=3: M_В= 15*3+5*9/2=67.5 kHм

Участок №2: 3x₂6

M(X₂)=P* x₂ -M₂ + q₁* x² ₂/2

x₂=3: M_В=15*3-30+5*9/2= 37.5 kHм

x₂=6: M_С= 15*6-30+5*36/2=150 kHм

Участок №3: 6x₃9

M(X₃)= P* x₃ + М₁-M₂ + q₁* x² ₃/2

X₃=6: M_С=15*6+20-30+5*36/2= 170 kHм

X₃=9: M_D= 15*9+20-30+5*81/2=327.5 kHм

3. Выбор поперечного сечения балки:

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с эпюры M(X)

Момент сопротивления для круглого сечения:

Задача2:

Дано:

q₁=5 kH/м

P=15 kH

М₁=20 kH^.м

М₂=30 kH^.м

[]=160 МПа=1600кг/см²

Решение:

1. Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнение статики

Проверка:

Реакции опор определены правильно

2. Построение эпюра поперечных сил

Участок №1: 0Х₁4

Q(X₁)= R_A-q₁^.x₁

x₁=0: Q_А= 5

x₁=4: Q_В= 5-20=-15 kH

Участок №2: 4х₂9

Q(X₂)= R_А-q₁^.4+P

х₂=4: Q_В= 0kH

x₂=9: Q_С=0 kH

3. Построение эпюра изгибающих моментов

Участок №1: 0x₁4:

M(X₁)=R_A^.x₁-q₁^. x₁^. x₁/2

x₁=0: M(X₁)=0

x₁=4: M(X₁)=20-40=-20 kHм

Определим максимальное значение изгибающего момента в точке перегиба:

Q₁=0: R_A-q₁^.x₁=0 x₁=1 м

M(X₁)=5^.1-5/2=2.5 kHм

Участок №2: 4x₂9:

M(X₂)= R_A^.x₂-q₁^.4(x₂-2)+P^.(x₂-4)

X₂=4: M(X₂)=20-40=-20 kHм

X₂=9: M(X₂)=45-140+75=-20 kHм

4. Выбор поперечного сечения балки:

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с эпюры M(X)

; ; 1.5h=b

Задача3:

Дано:

q₁=5 kH/м

q₂=15 kH/м

P=15 kH

М₁=20 kH^.м

[]=160МПа

Решение:

1. Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнение статики

Проверка:

Реакции опор определены правильно

2. Построение эпюра поперечных сил

Участок №1: 0х₁2

Q(X₁)= R_A-q₁^.x₁

x₁=0: Q_A=20 kH

x₁=2: Q_B= 10 kH

Участок №2: 2х₂7

Q(X₂)= R_A-q₁^.2

X₂=2: Q_B= 20-10=10 kH

X₂=7: Q_C= 20-10= 10 kH

Участок №3: 7х₃9

Q(X₃)= R_A-q₁^.2+R_C+q₂^.(x₃-7)

Х₃=7: Q_C=20-10-55+0=-45 kH

X₃=9: Q_D=20-10-55+30=-15 kH

3. Построение эпюра изгибающих моментов

Участок №1: 0x₁2:

M(X₁)= ^.-qx₁x₁/2+R_A^.x₁– уравнение параболы прямой

x₁=0: M_A= 0 kHм

x₁=2: M_В= -10+40=30 kHм

Участок №2: 2x₂7

M(X₂)= ^.-2q₁(x₂-1)+R_A^.x₂-M₁ уравнение прямой

x₂=2: M_В= -10+40-20=10 kH

x₂=7: M_С=-60+140-20=60 kHм

Участок №3: 7х₃9

M(X₃)= ^.-2q₁(x₃-1)+R_A^.x₃-M₁+R_c^.(x₃-7)+q₂^.(x₃-7)²/2 - уравнение параболы

x₃=7: M_C=-60+140-20 =60 кНм

x₃=9: M_D= -80+180-20-110+30 =0 кHм

4. Выбор поперечного сечения балки:

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с эпюры M(X)

Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее большее к расчетному значение

160-100%

161,7-Х

Х=%

Перенапряжение в двутавре составляет 1,06%, что допустимо.

%

№27 удовлетворяет условию прочности.

327,5