- •3.2.2 Решение транспортной задачи
- •3.2.2.1. Построение математической модели
- •3.2.2.2 Разработка эт с начальным планом решения
- •1. Подготовим блок ячеек с исходными данными
- •2. Построим начальный план перевозок
- •3. Вычислим количество перевозимой продукции
- •4. Определим стоимость перевозок в каждый из магазинов
- •5. Определим общую стоимость перевозок (целевую функцию цф)
- •3.2.2.3. Улучшение (оптимизация) плана перевозок
- •3.2.3. Решение задачи о штате фирмы
- •Определение возможных режимов работы
- •Определение возможного графика работы
- •Определение числа работников, выходящих на работу каждый день согласно данному графику
- •Определение целевой функции задачи
- •3.2.3.2. Разработка электронной таблицы
- •3.2.3.3. Оптимизация решения
- •3.2.4. Задача планирования выпуска продукции
- •3.2.4.1. Построение математической модели
- •3.2.4.2. Разработка начального плана выпуска продукции в эт
- •3.2.4.3. Оптимизация плана выпуска
- •3.2.5. Задача о распределении ресурсов
- •3.2.5.1. Построение математической модели
- •3.2.5.2. Построение начального плана решения
- •3.2.5.3. Оптимизация плана решения
- •3.2.6 Задача об оптимальном составе сплава
- •3.6.1. Построение математической модели
- •3.2.6.2. Построение начального плана решения
- •3.6.3. Оптимизация плана решения
- •3.2.7. Задача о производстве красок
- •3.2.7.1. Построение математической модели
- •3.2.7.2. Построение начального плана решения
- •3.2.7.3. Оптимизация плана решения
3.2.5.2. Построение начального плана решения
План решения аналогичен описанному в п. 3.2.4 и приведен в табл. 45 и табл. 46.
Таблица 45
|
A |
B |
C |
D |
E |
F | ||
1 |
Задача распределения ресурсов | |||||||
2 |
План выпуска |
Целевая функция | ||||||
3 |
Деталь А |
Деталь В |
|
Доход от 1000 деталей А |
Доход от 1000 деталей В |
Значение целевой функции | ||
4 |
1 |
1 |
|
1,2 |
2,5 |
3,7 | ||
5 |
|
|
|
|
|
| ||
6 |
Ограничения | |||||||
7 |
Расход материала на 1000 деталей |
|
Левая часть системы (14) |
|
Правая часть системы (14) | |||
8 |
12 |
18 |
Для R1 |
30 |
|
216 | ||
9 |
14 |
16 |
Для R2 |
30 |
|
224 | ||
10 |
20 |
10 |
Для R3 |
30 |
|
200 |
3.2.5.3. Оптимизация плана решения
Основы оптимизации, описаны в п. 3.2.4. Диалоговое окно Поиск решения приведено на рис. 13 – а оптимальный план решения – в табл. 47.
Excel Microsoft Office
OpenOffice.org Calc
Рис. 13
Таблица 47
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
Задача распределения ресурсов | |||||
2 |
План выпуска |
Целевая функция | ||||
3 |
Деталь А |
Деталь В |
|
Доход от 1000 деталей А |
Доход от 1000 деталей В |
Значение целевой функции |
4 |
0 |
12 |
|
1,2 |
2,5 |
30 |
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
Ограничения | |||||
7 |
Расход материала на 1000 деталей |
|
Левая часть системы (14) |
|
Правая часть системы (14) | |
8 |
12 |
18 |
Для R1 |
216 |
|
216 |
9 |
14 |
16 |
Для R2 |
192 |
|
224 |
10 |
20 |
10 |
Для R3 |
120 |
|
200 |
3.2.6 Задача об оптимальном составе сплава
Для получения сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV. Характеристики и запасы руд, из которых получают эти металлы, указаны в табл. 48.
Требования к содержанию металлов I, II, III и IV в сплавах, а также стоимости одной тонны сплавов при продаже приведены в табл. 49.
Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.
Таблица 48
Руда |
Максимальный запас, тонны |
Состав, % |
Цена, доллары за тонну | ||||
I |
II |
III |
IV |
Другие компоненты | |||
1 |
1000 |
20 |
10 |
30 |
30 |
10 |
30 |
2 |
2000 |
10 |
20 |
30 |
30 |
10 |
40 |
3 |
3000 |
5 |
5 |
70 |
20 |
0 |
50 |
Таблица 49
Сплав |
Требование к содержанию металла |
Цена одной тонны сплава, в долларах |
А |
Не более 80% металла I |
200 |
Не более 30% металла II |
| |
В |
От 40% до 60% металла II |
210 |
Не менее 30% металла II |
| |
Не более 70% металла IV |
|
Решение включает этапы, описанные в пп. 3.2.2 -3.2.5.
3.6.1. Построение математической модели
1. Определение целевой функции
Обозначим количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава А, переменными Х1А, Х2А, Х3А, Х4А. Количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава В, обозначим переменными Х1В, Х2В, Х3В, Х4В.
Для обозначения количества используемой руды введем переменные Y1, Y2, Y3.
Объем производимого сплава А (в тоннах) равен
Х1А + Х2А + Х3А + Х4А.
Аналогично объем сплава В равен
Х1В + Х2В + Х3В + Х4В.
Прибыль от продажи сплава А составит
Z1 = 200 (Х1А + Х2А + Х3А + Х4А), (16)
а прибыль от продажи сплава В равна
Z2 = 210 (Х1В + Х2В + Х3В + Х4В). (17)
Стоимость руд, использованных при литье металлов, равна
Z3 = 30 Y1 + 40 Y2 + 50 Y3. (18)
Тогда целевую функцию – прибыль предприятия – можно записать в виде разности между прибылью от продажи сплавов и затратами на руды
Z = Z1 + Z2 - Z3. (19)
Или, подставляя выражения (16), (17) и (18) получим
Z = 200 (Х1А + Х2А + Х3А + Х4А) + 210 (Х1В + Х2В + Х3В + Х4В) -30 Y1-40 Y2 – 50 Y3 (20).
2. Определение ограничений на переменные
Можно выделить четыре вида ограничений:
а) По физическому смыслу переменных – объемы используемых металлов и руд не могут быть отрицательными, следовательно
(21)
б) Ограничения на состав сплавов. Согласно табл.49, получаем
(22)
в) Ограничения на состав металлов согласно табл. 48:
(23)
г) ограничения по запасам руды:
(24)
Итак, для решения задачи нужно найти такие значения расходуемых объемов металлов Х1А, Х2А, Х3А, Х4А, Х1В, Х2В, Х3В, Х4В и руд Y1, Y2, Y3, которые обеспечат максимальное значение целевой функции (20) при выполнении ограничений (21) – (24).