- •Санкт-Петербургский государственный горный институт
- •Раздел 3.2 .Модель идеального вытеснения. 40
- •Раздел 3.4. Диффузионная модель 47
- •Раздел 5. Синтез моделей технологических объектов на базе их гидродинамических моделей и уравнений химической кинетики. 125
- •1. Введение. Основные понятия систем
- •1.1.Очень большая система
- •1.2.Общая структура сложных объектов систем и основные этапы моделирования.
- •1.2.1.Формализованное описание.
- •1.2.2.Математическое описание.
- •1.2.3.Моделирующий алгоритм.
- •2. Общие принципы и этапы построения математических моделей систем.
- •2.1. Структурный анализ и структурный синтез сложных технологических систем
- •2.2. Обобщенная структурная модель металлургического процесса.
- •3. Модели структуры потоков для технологических объектов.
- •3.1 Модель идеального перемешивания.
- •Применение преобразования Лапласа для анализа математических моделей.
- •Раздел 3.2 .Модель идеального вытеснения.
- •3.3. Ячеечная модель аппарата
- •Раздел 3.4. Диффузионная модель
- •Стационарный метод определения критерия Пекле.
- •3.5.Комбинированные модели
- •3.5.1.Модель с застойной зоной
- •3.5.2.Модель с байпасным потоком.
- •3.5.3.Последовательное соединение ячеек идеального вытеснения и идеального смешения.
- •3.5.4.Гидродинамические модели многофазных потоков.
- •3.6.Методы определения параметров моделей структуры потоков.
- •3.6.1. Характеристики кривых отклика аппаратов на возмущения с помощью моментов.
- •3.6.2. Связь передаточных функций с моментами кривых
- •3.6.3.Ячеечная модель
- •3.6.4.Диффузионная однопараметрическая модель
- •3.6.5.Вычисление моментов по экспериментальным данным.
- •3.6.6.Определение параметров гидродинамических моделей по экспериментальным данным путем решения обратной задачи методами нелинейного программирования.
- •4. Кинетические модели для описания химических превращений.
- •4.1.Основные закономерности химической кинетики
- •4.2. Методы определения параметров кинетических моделей.
- •4.2.1.Определение констант скорости параллельных реакций:
- •4.3.Определение кинетических констант сложных реакций методами нелинейного программирования.
- •4.4. Кинетика гетерогенных процессов.
- •4.4.1 Типы гетерогенных процессов
- •4.4.2.Основные стадии гетерогенных процессов.
- •4.4.3.Определение области протекания гетерогенного процесса.
- •Влияние формы межфазной поверхности раздела фаз на скорость гетерогенных процессов.
- •Раздел 5. Синтез моделей технологических объектов на базе их гидродинамических моделей и уравнений химической кинетики.
- •5.1. Модель идеального смешения
- •5.2.Модель идеального вытеснения:
- •5.3. Диффузионная модель
- •Литература
1.2.2.Математическое описание.
Этапы составления математического описания. Наиболее общим приемом разработки математического описания является блочный принцип составления математического описания. Согласно этому принципу составление математического описания базируется на результатах системного анализа объекта моделирования, выделение отдельных подсистем, или блоков модели и их описанию. Общее описание объекта выполняется путем объединения описания отдельных блоков на основе структурного анализа с учетом взаимосвязей между отдельными блоками.
Состав математического описания. В составе математического описания, разработанного на основе физико-химической природы протекающих в системе процессов, можно выделить следующие группы уравнений:
Уравнения баланса масс и энергии, записанные с учетом выбранной структуры потоков веществ и количества взаимодействующих фаз.
Уравнения «элементарных» процессов для локальных элементов потоков. К ним относятся описания процессов массо- и теплообмена, скоростей химических реакций, фазовых переходов и т.д.
Теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между параметрами процесса. Например, зависимость коэффициента теплопередачи от скоростей потоков и их состава, зависимость теплоемкости от состава и т.д.
Ограничения на параметры процесса. При моделировании некоторых процессов необходимо учитывать ограничения на диапазон изменения некоторых параметров. Например, температура процесса не должна превышать допустимую температуру, при которой материал сохраняет прочность, давление в аппарате не должно превышать допустимого, скорости потоков не должны превышать возможности насосного оборудования и т.д.
Общим требованием для всех моделей является то, что число уравнений и различных соотношений, включенных в математическое описание, должно быть равно числу внутренних, т.е. зависящих от режима моделируемого объекта параметров, находимых в результате моделирования.
Типы уравнений. Для математического описания различных свойств моделируемых объектов обычно применяют следующие типы уравнений:
Конечные алгебраические или трансцендентные уравнения – для описания стационарных режимов работы объектов с сосредоточенными параметрами.
Обыкновенные дифференциальные уравнения – для описания стационарных режимов работы объектов с распределенными параметрами или для описания нестационарных режимов работы объектов с сосредоточенными параметрами.
. Дифференциальные уравнения в частных производных – для описания динамики объектов с распределенными параметрами или для описания стационарных режимов работы объектов, с несколькими пространственными координатами.
Иногда, для описания динамики объектов с распределенными параметрами рассматривают времена релаксации отдельных параметров. Тогда выделив параметры, для которых времена релаксации очень малы, можно для них приравнять частные производные по времени нулю. В этом случае можно получить так называемые квазинестационарные модели. Для описания динамики таких объектов можно использовать более простые уравнения.