РГЗ №1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ГОРНЫЙ»

Кафедра общей и технической физики

Расчётно-графическое задание №2

Вариант №15

Тема: «Движение тела, брошенного под углом к горизонту»

Выполнил: студент гр. ПМК-13 _____________ /Некрасова Е.А./

(подпись) (Ф.И.О.)

Проверил: доцент _____________ /Левин К.Л./

(подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2013 г.

Задание

Тело массой m=1 кг брошено под углом α=42 ̊ к горизонту со скоростью V₀=35 м/с.

Определить:

В момент времени t₁=kt_в значение дальности полёта L и радиус кривизны траектории R.

Построить:

• Графическую зависимость угла β, под которым направлена скорость к горизонту от времени в процессе всего движения тела – β(t).

• Траекторию движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени .

Краткие теоретические сведения

Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Баллистическое движение совершают снаряды, пули, футбольные мячи, теннисные мячи и т.п.

При описании баллистического движения:

• тело рассматривают как материальную точку

• сопротивление воздуха не учитывают

Баллистическое движение представляет собой свободное падение с постоянным ускорением свободного падения g=const.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение тела, брошенного под углом к горизонту, представляет комбинацию двух движений (рис. 1):

• равномерное движение вдоль горизонтальной оси (оси Х);

• равнопеременное движение вдоль вертикальной оси (оси Y) с ускорением .

Определение физических величин

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

В системе СИ - (м/с).

Перемещение - изменение местоположения физического тела в пространстве, относительно выбранной системы отсчёта.

В системе СИ - (м).

Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. 

В системе СИ - (Н).

Ускорение - производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени.

В системе СИ - (м/с²).

Ускорение свободного падения - ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с².

В системе СИ - (м/с²).

Траектория - это линия, вдоль которой движется тело.

В системе СИ - (м).

Путь - это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движении.

В системе СИ - (м).

Расчётные формулы

Проекции скорости тела изменяются со временем следующим образом:

где  – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты , тогда имеем:

Время движения брошенного тела:

Дальность полета – это значение координаты х в конце полета:

Максимальная высота подъема брошенного тела:

Уравнение траектории движения:

Тангенциальное ускорение:

Нормальное ускорение:

R - радиус кривизны траектории в данной точке.

Модуль полного ускорения:

Решение

В момент времени t₁=kt_в значение дальности полёта L и радиус кривизны траектории R .

1. Для того чтобы определить момент времени , определим общее время полета тела . Это время равно:

;

.

2. Дальность полёта в момент времени определяется по формуле:

3. Радиус кривизны в момент времени определяется по формуле:

м/с

м/с

4. Для того чтобы построить графическую зависимость угла β, под которым направлена скорость к горизонту от времени в процессе всего движения тела - β(t) - нужно знать следующие величины:

t, с	, м	, м	β,
1	25,1755	13,6185	28,4
2	25,1755	3,8185	8,6
3	25,1755	-5,9815	13,3
4	25,1755	-15,7815	32
5	25,1755	-25,5815	45,4

График зависимости β(t)

5. Для того чтобы построить траекторию движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени нужно знать следующие величины:

X, м	Y, м
25	18,5
50	27,2
75	26,15
84	23,4
100	15
125	-5,4

Траектория движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени

Вывод

В данной работе исследовалось движение тела, брошенного под углом к горизонту. Рассчитаны требуемые значения:

• Дальность полета тела равна

• Радиус кривизны траектории тела =

Показан график зависимости угла, под которым направлена скорость к горизонту от времени.

Построена траектория движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени