РГЗ теормех

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

_________________________________________________________________________

Кафедра механики

Расчетно-графическая работа № 1

По дисциплине: Теоретическая механика

Тема: Колебательное движение материальной точки

Вариант № 10

Выполнил: студентка гр. ГТС-11 Кошкина Е.П.

Проверил: доцент Шишкин Е.В.

Санкт-Петербург

2013 г

Колебательное движение материальной точки.

Задание: К свободному концу недеформированной пружины прикрепляют груз, которому сообщают скорость, направленную вверх. Найти уравнение движения груза: амплитуду, частоту и период колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Принять

Дано:

m =16 кг

с =8 =800

=

А - свободный конец недеформированной пружины

Мо - начальное положение с грузом

(.)О - положение статического равновесия груза на пружине

М - промежуточное положение груза на пружине при его колебании

у - текущая координата груза

=0,2м – статическая деформация

Обозначим k– частота колебаний.

Тогда - линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение:

(1) - общее решение с произвольными постоянными.

Продифференцируем уравнение (1) по времени:

(2)

Подставим в уравнения (1)и(2) t=0 и начальные данные, получим:

Уравнение движения груза:

Амплитуда колебаний:

Максимальное значение силы упругости:

Ответ: , рад/с, ,

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

_________________________________________________________________________

Кафедра механики

Расчетно-графическая работа № 1

По дисциплине: Теоретическая механика

Тема: Колебательное движение материальной точки

Вариант № 10

Выполнил: студентка гр. ГТС-11 Кошкина Е.П.

Проверил: доцент Шишкин Е.В.

Санкт-Петербург

2013 г