1.3.Перечень лабораторных работ ( 12 часов)

1.Опытное получение законов распределения вероятности

показаний отдельных преобразователей измерительной цепи ………		4 часа
2.	Опытное получение законов распределения
вероятности показаний измерительной цепи (прибора) ………………		4	"
3.	Экспериментальное изучение структурных методов
повышения точности ……………………………………………………..		4	"

2.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Боднер В.А., Алферов А.В. Измерительные приборы: Учебник для вузов:

В2 т. - М., Изд-во стандартов, 1986, Т.1. Теория измерительных приборов.

Измерительные преобразователи. - 392 с .

2. Измерения в промышленности: Спр. изд.: В 3 Кн., кн.1: , Теоретические основы пер. с нем. под ред. П.Профоса - 2-е изд. перераб. и доп: М.:

Металлургия, 1990. - 492 с.

3. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. - 2-е изд. , перераб. и доп. - М.: Машиностр., 1991. - 256 с.

4. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешности результатов измерений. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. - 304 с.

5. ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Целью контрольной работы является приобретение практических навыков расчета погрешности типового информационно-измерительного канала. При выполнении контрольной работы студенты используют нормативнотехнические документы (ГОСТ, справочники) и методики по расчету погрешностей. В расчетах должна быть использована международная система единиц СИ.

3.1. Содержание контрольной работы

Для конкретной структурной схемы типового измерительного канала неэлектрической величины (рис.1) необходимо выполнить следующее: 1.Рассчитать результирующую погрешность измерительного канала, используя метод произвольного значения доверительной вероятности.

2.По величине результирующей погрешности выполнить грубое нормирование (согласно ГОСТ 8.401-80, назначить класс точности измерительного канала).

Контрольная работа выполняется по заданию, номер которого определяется по последней цифре шифра студента (табл. 1 ).

Х

БП		СН		Д

Сеть

220В

ЦВ			У			ЛС

Рис. 1. Функциональная схема измерительного канала:

БП - блок питания; СН - стабилизатор напряжения; Д - датчик; ЛС - линия связи; У - усилитель; ЦВ - цифровой вольтметр

Контрольная работа выполняется на стандартных листах формата А4 с одной стороны листа. Листы нумеруются и сшиваются. В конце контрольной работы приводится перечень использованной литературы с указанием автора, названия, издательства и года издания. Титульный лист контрольной работы оформляется по установленным в СЗТУ правилам, остальной материал – в соответствии с требованиями ЕСКД. Работу надо датировать и подписать. Исправления в работе производятся так, чтобы рецензент мог сопоставить первоначальный и новый тексты. Переработки большого объёма могут производиться после первоначального текста. Окончательно оформленные работы представляются на собеседование с преподавателем.

3.2.Методические указания к выполнения контрольной работы

Вконтрольной работе рассчитывают метрологические характеристики типового измерительного канала и проводят их грубое нормирование. Поскольку при расчете требуется принять целый ряд эвристических решений с привлечением дополнительных исходный сведений, то с целью сокращения объема методических указаний они даны в виде конкретного примера расчета типового измерительного канала. Типовой канал состоит из серийно выпускаемых узлов (реостатного датчика Д, линии связи ЛС, усилителя У, цифрового вольтметра ЦВ, блока питания БП, стабилизатора напряжения СН) и

Таблица 1. Задания на контрольную работу

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Rд, Ом	100	200	300	400	500	600	700	800	900	100
R3, кОм	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
R ,Ом	100	100	100	200	250	300	50	50	400	400
γ mg,%	0,15	0,05	0,5	0,2	0,02	0,1	0,5	0,2	0,1	0,05
п, витков	500	1000	200	300	2000	700	120	250	800	1500
Eд, мВ	200	350	300	170	500	800	700	100	600	190
Кст	25	15	10	25	15	10	25	15	10	25
Ку	1	1	3	3	5	5	8	8	10	10
ΨUу,%/(10% U/U)	0,03	0,01	0.05	0,03	0,01	0,03	0,01	0,03	0,01	0,03
Ψθу, %/10°С						+0,2
класс точности ЦВ, c/d	02/01	01/05	05/02	01/05	02/01	01/05	02/01	05/02	01/05	05/02
rсв, Ом	2	10	5	2	10	5	2	10	5	2
Vнав., мВ	3600	1600	900	500	1800	2400	800	500	950	200
θлаб, °С					21±3
θ, °С					20±10
Рд	0,98	0,95	0,9	0,85	0,98	0,95	0,9	0,98	0,95	0,9

имеет следующие исходные данные:

- сопротивление датчика Rд , Ом ................…………........................................ 200

-	класс точности датчика γ mg , % ....................................…….……………...0,15
-	число витков обмотки датчика п .............................................…………….... 500

-напряжение питания датчика Еg , мВ .....................................…………….......200

-коэффициент стабилизации СН Кст…………….. .............................................. 25

-коэффициент усиления У , Ку .............................………………........................ 1

-коэффициент влияния колебаний напряжения питания усилителя

на коэффициент усиления Ку , ΨU ,%(10% U	U	)..........…………….....…+ 0,3

- коэффициент влияния температуры на коэффициент усиления

ΨΘу,%10°C ………………………………………………………………….+ 0,2

-класс точности ЦВ , c/d.....................................................……….………….0,2/0,1

-количество знаков отсчета ЦВ ........................................………………........... 3

-напряжение сети Е , В ...........................................................……………….... 220

-нестабильность напряжения сети σс , % …......................................………....± 15

-сопротивление проводки линии связи датчика с усилителем rсв ,Ом…….…..2

-напряжение наводки частотой 50 Гц , измеренное с помощью электронного вольтметра с входным сопротивлением 1 МОм , Uнав, мВ....……………...….1600

- пределы изменения температуры в лаборатории Θлаб , °С……………..…..21±3

-закон распределения температуры в цехе нормальный с доверительной вероятностью Рд…………………………........………........................ .....................0,98

-изменения температуры в цехе, где установлен датчик Θ, °С..………..20 ± 15

3.3.Основы теории и справочные данные

Результирующую погрешность информационно-измерительного канала можно найти как композицию (алгебраическую сумму) законов распределения погрешностей отдельных узлов, составляющих этот канал. При нахождении композиции надо учитывать 3 обстоятельства:

1)числовые характеристики законов распределения составляющих могут меняться в диапазоне измерения;

2)отдельные слагаемые суммы могут быть коррелированы между собой;

3)при суммировании случайных величин происходит изменение формы (деформация) законов распределения.

Для учета первого обстоятельства погрешности составляющих делят на аддитивные и мультипликативные и суммирование их ведут раздельно. Второе обстоятельство учитывают введением коэффициентов корреляции в формулы

результирующей дисперсии (СКО) . Третье обстоятельство учитывают с помощью параметров формы : контрэксцесса χ и энтропийного коэффициента k. Напомним, что четвертый центральный момент μ4 характеризует протяженность спадов распределения, а его относительное значение называется

эксцессом распределения :

ε =	μ4	, где σ - СКО	(1)
	σ4

Однако, поскольку для различных законов распределения эксцесс может иметь значение от 1 до ∞, для классификации распределений по их форме удобнее пользоваться величиной контрэксцесса χ , изменяющейся для любых законов распределения в пределах от 0 до 1:

χ =	1	(2)
	ε

Для оценки величины разброса случайных погрешностей относительно центра, т.е. ширины распределения, на практике используется ряд различных приемов. Предельная (максимальная) оценка случайной погрешности теоретически правомерна только для ограниченных распределений (равномерного, трапецеидального, треугольного, арксинусоидального и т.п.). Для этих распределений теоретически существует такое значение± χm ,

которое ограничивает с обеих сторон возможные значения случайной величины. Кривые плотности реальных распределений, за редкими исключениями, не имеют четко выраженных границ. И поэтому указание для них предельных (максимальных) значений неправомерно. Очевидна бессмысленность арифметического суммирования таких предельных значений, так как получаемая сумма может превышать действительные погрешности в несколько раз.

Основным достоинством оценки разброса случайных величин средним квадратическим значением σ является возможность определения дисперсии

суммы	статистически		независимых	величин
	n	= ∑σi2 безотносительно к разнообразию
какDΣ = ∑Di илиσΣ2				законов
	i =1

распределения каждой из суммируемых величин и деформации законов распределения при образовании композиций.

Таким образом, для того чтобы отдельные составляющие погрешности СИ можно было суммировать расчетным путем, они должны быть предварительно представлены своими средними квадратическими значениями σ .

Дальнейшим развитием теории вероятностей является вероятностная теория информации. В понятии теории информации смысл измерения состоит в сужении интервала неопределенности. При практическом использовании информационного подхода для оценки точности результатов измерений

рационально оперировать с понятием энтропийного значения погрешности		Э .
Соотношение между энтропийным	Э и средним квадратическим	σ
значениями

погрешности различно для разных	законов распределения,			и	его
удобно характеризовать значением энтропийного коэффициента				к =	э
					σ
данного закона распределения. Значения		m	,ε,χ и к приведены в табл.2		для
		σ

равномерного, арксинусоидального, трапецеидального и треугольного распределений.

В общем случае СКО суммы равно	σΣ = σ12 + 2ρσ1σ2		+ σ22 ,	(3)
где ρσ1σ2 - взаимный корреляционный момент.
Если σ1 и σ2 между собой не коррелированы, то ρ = 0		и	σΣ =	σ12 + σ22 , т. е. ,
СКО составляющих суммируются геометрически. Если		случайные величины

жестко и положительно коррелированы между собой (ρ = + 1 ) , то всякое положительное отклонение одной величины сопровождается также положительным

отклонением второй, т огда σΣ = σ1 + σ2 . Если	же при возрастании одной
величины вторая линейно убывает, то ρ = - 1 и	σΣ = σ1 − σ2 . Таким образом,

оценки жестко коррелированных погрешностей (ρ = ±l) должны суммироваться не геометрически, а алгебраически с учетом их знаков. При решении вопросов расчетного суммирования погрешностей обычно интересуются разграничением сильной и слабой корреляционной связи суммируемых погрешностей (ρ > 0,7). Таким образом, практические правила расчетного суммирования составляющих результирующей погрешности следующие:

1.Должны быть учтены взаимные корреляционные связи различных составляющих погрешности (принадлежащих часто различным узлам канала).

2.Для каждой составляющей должно быть найдено СКО. В большинстве случаев для этого необходимо знание или предположение о виде закона распределения каждой из составляющих.

3.Все составляющие подразделяются на аддитивные и мультипликативные и суммируются раздельно.

4.Из суммируемых составляющих выделяются группы сильно коррелированных между собой составляющих погрешности и внутри этих групп производится алгебраическое суммирование их оценок.

5.После того, как все группы сильно коррелированных погрешностей выделены и внутри их произведено алгебраическое суммирование, суммарные по группам и оставшиеся вне групп погрешности можно считать уже некоррелированными и складывать их по правилу σΣ2 = ∑σi2 .Для определения

СКО при х = 0 складываются лишь аддитивные составляющие, а для определения СКО погрешности в конце диапазона измерений - все суммируемые составляющие.

Таблица 2.	Значение коэффициентов для пяти видов распределений
№	Вид распределения				b/а	m/σ	ε	χ	К
			P(x)
1					0	3 ≈	1,8	0,745	1,73
						≈ 1,73
					x

	-	m	0	+	m
a-b				P(x)
2						1/3	4,8 ≈	2,016	0,704	1,94
						x	≈ 2,19
-	m		a+b		+	m

			P(x)
3				1/2	5,2 ≈	2,184	0,677	2,00
				x	≈ 2,32
-	m	0	+	m

			P(x)
4				1	6	≈	2,4	0,645	2,02
					≈ 2,45
				x
-	m	0	+	m
			P(x)
5				0	2	≈	1,5	0,816	π	≈
					≈ 1,41				2	2
									≈ 1,11
				x
-	m	0	+	m

э = кΣσΣ

д = tΣσΣ

6. Для перехода от СКО погрешности к энтропийному		э = кσi	или
доверительному	д = tσΣ значениям должно быть тем или	иным	путем

вынесено суждение о форме закона распределения результирующей погрешности и, значит, выбрано значение энтропийного коэффициента кΣ или

квантильного множителяtΣ .

7. При определении энтропийного значения погрешности для него также

может быть указано соответствующее значение доверительной	вероятности
Pэ = 0,899 +0,1818/ε ≈ 0,899 + χ2 /5,5	(4)

При этом значении доверительной вероятности энтропийное и доверительное значения погрешности совпадают. Для перехода к интервальной

оценке в виде доверительного или энтропийного значений необходимо знание лишь его одного числового параметра в виде

квантильного множителя tΣ или энтропийного коэффициентакΣ (определение энтропийного значения результирующей погрешности является наиболее точным методом расчетного суммирования погрешностей).

Рассмотрим часто встречающиеся случаи. При суммировании двух случайных величин, распределенных нормально, их композиция представляет собой также нормальное распределение. Поэтому энтропийный коэффициент композиции в этом частном случае просто равен энтропийным коэффициентам суммируемых составляющих. При суммировании двух равномерно распределенных случайных величин энтропийное значение суммарной погрешности

		= 3σ е		σ2	2σ1
	э						(5)
			1
отсюда	энтропийный коэффициент			результирующего			распределения
кΣ =	3еС /(1+С2 ) , где C = σ1 / σ2 приσ1 ≤ σ2 и C= σ2					/ σ1 приσ1 ≥ σ2 .
Сводка	зависимостей энтропийного		коэффициента кΣ			от	соотношения

суммируемых составляющих и их энтропийных коэффициентов может быть представлена в виде семейства графиков (рис.2), где по оси абсцисс отложены

значения относительного веса дисперсии σ22	второго из суммируемых
распределений в полной дисперсии p = σ22 (σ12 + σ22 ),	по оси ординат - значение

энтропийного коэффициента кΣ образующейся при этом композиции.

Рис. 2. Зависимости энтропийного коэффициента кΣ от соотношения суммируемых составляющих p и их энтропийных коэффициентов кΣ :

а) композиция двух распределений:

1 - для композиции двух нормальных распределений; 2 - для равномерно распределенной погрешности ( кΣ1 = 1,73) с

нормально распределенной ( кΣ2 = 2,066);

3 - для двух равномерных распределений ;

4 - для арксинусоидального и равномерного распределений; б) композиция трех распределений:

1-3 - для композиции равномерного, треугольного и нормального распределений с дискретным двузначным распределением;

4-6- для композиции нормального распределения соответственно с арксинусоидальным, равномерным и экспоненциальным.

Несмотря на то, что кривые рис.2 построены только для нескольких видов законов распределения, их сетка настолько густа, что позволяет на глаз интерполировать значения кΣ для любых законов распределения с известным энтропийным коэффициентом.

При расчете результирующей погрешности с произвольным значением заданной доверительной вероятности необходимо пользоваться соотношением для вычисления эксцесса распределения суммы двух независимых случайных величин по их эксцессам ε(х) и ε(у) :

εΣ = ε(x)p2 + 6p(1 −p)+ ε(y)(1 −p2 ),

(6)

где вес дисперсии первого распределения в общей дисперсии находится по формуле

p = σx2 (σx2 + σy2 )

(7)