СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИКА Часть 2

Теория вероятностей и элементы математической

статистики

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Санкт-Петербург

2009

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информатики и прикладной математики

МАТЕМАТИКА Часть 2

Теория вероятностей и элементы математической статистики

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Институты: все Укрупненные группы специальностей и направлений подготовки:

080000 –Экономика и управление

140000 – Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника

150000 – Металлургия, машиностроение и материалообработка

190000 – Транспортные средства

200000 – Приборостроение и оптотехника

210000 – Электронная техника, радиотехника и связь

220000 – Автоматика и управление

230100 – Информатика и вычислительная техника

240000 – Химия и биотехнологии Направления подготовки высшего профессионального образования:

261000 – Технология художественной обработки материалов

280200 – Защита окружающей среды

Санкт-Петербург

Издательство СЗТУ

2009

2

УДК 519.2.06(07)

Математика. Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики: учебно-методический комплекс / сост. В.С. Ходоровская. - СПб.: Изд - во CЗТУ, 2009. – 191 с.

Учебно-методический комплекс разработан в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.

Дисциплина предусматривает изучение понятий и варианты расчета вероятностей случайных событий, случайных величин и их характеристик, рассматриваются элементы математической статистики и варианты проверки различных гипотез, выдвигаемых при работе со случайными величинами. Приводятся теоретические основы и разбираются варианты решения задач, формулируются тестовые вопросы к рассматриваемым темам.

Рассмотрено на заседании кафедры информатики и прикладной математики 22 декабря 2008 г., одобрено методической комиссией факультета общепрофессиональной подготовки 22 декабря 2008 г.

Рецензенты: кафедра информатики и прикладной математики СЗТУ (зав. кафедрой Г.Г.Ткаченко, канд. физ.-мат. наук, доцент); Л.В.Боброва, канд.техн.наук, проф. кафедры информатики и прикладной математики СЗТУ.

Составители: В.С. Ходоровская, доц.; Т.Д. Бессонова, доц.;

Г.Г. Ткаченко, канд.физ.-мат. н., доц.; М.Б.Шабаева, канд.физ.наук., доц.

Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2009

Ходоровская В.С., Бессонова Т.Д., Ткаченко Г.Г., Шабаева М.Б., 2009

3

1. Информация о дисциплине

Содержание курса «Теория вероятностей и элементы математической статистики» определяется государственным стандартом, рабочей программой и тематическим планом.

Данная дисциплина изучается	студентами	на 2-м	или 3-м курсе в
течение семестра. Программа курса	включает	изучение	трех основных

теоретических разделов: 1) случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей, 2) случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения, 3) элементы математической статистики, генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия, содержание которых представлено в виде структурно-логической схемы на рис. 2.1. Кроме того, включен раздел с указаниями по выполнению лабораторных работ и раздел с методическими указаниями к выполнению контрольной работы.

Изучение курса заканчивается выполнением контрольной работы, ответом на вопросы тестов и сдачей экзамена.

1.1. Предисловие

Учебно-методический комплекс Математика. Часть 2 “Теория вероятностей и элементы математической статистики” предназначен для всех форм обучения студентов всех специальностей подготовки высшего профессионального образования. Программой курса предусматривается изучение случайных событий и случайных величин, приводятся формулы, позволяющие производить расчет вероятностей различных случайных событий, характеристики случайных величин и их законы распределения, рассматриваются элементы математической статистики.

Данная дисциплина изучается студентами в течение одного семестра.

Рабочая программа включает изучение разделов по темам: «Случайные

4

события», “ Случайные величины“, “Элементы математической статистики“.

План практических занятий предусматривает изучение тем:

1.Случайные события, частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Условные вероятности.

2.Основные формулы для вычисления вероятностей: схема Бернулли, полной вероятности и Байеса.

3.Случайные величины. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.

Вплан выполнения лабораторных работ входят темы:

1.Генеральная совокупность и выборка. Обработка выборочных данных. Точечные и интервальные оценки параметров. Построение гистограмм

2.Моделирование дискретных случайных величин методом жребия.

3.Проверка гипотез по критерию Пирсона. Корреляция и регрессия.

Контроль знаний студента осуществляется по результатам выполнения контрольной работы, тестирования и заканчивается сдачей экзамена.

Целью изучения дисциплины является приобретение знаний и навыков решения задач, связанных с расчетом вероятностей и числовых характеристик случайных величин и случайных событий.

Задачи изучения дисциплины - правильное понимание основных положений и формул для расчета вероятностей различных событий.

Иметь представление о свойствах вероятности. Знать основные определения и формулы для расчета.

Уметь правильно использовать расчетную формулу для конкретно решаемой задачи.

Владеть методикой расчета определения вероятности правильной работы прибора или устройства.

Место дисциплины. Математика часть 2 - в учебном процессе тесно связана с курсом Математика часть 1, курсом «Информатика» и является базовой основой для различных курсов, в которых необходимо производить обработку статистических данных и делать оценки величин при выполнении дипломных проектов.

5

1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы

Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события, частота и вероятность, основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин, нормальный закон распределении; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия.

Объем дисциплины и виды учебной работы

			Всего часов
Вид учебной работы		форма обучения
	очная		очно-		заочная
			заочная
Общая трудоемкость дисциплины (ОТД)			150
Работа под руководством преподавателя	90		90		90
(включая ДОТ)
В том числе аудиторные занятия:	28		12		6
лекции
практические занятия (ПЗ)	4		8		4
лабораторные работы (ЛР)	20		12		10
Самостоятельная работа студента (СР)	60		60		60
Промежуточный контроль, количество	1		1		1
В том числе: курсовой проект (работа)	-		-		-
контрольная работа	-		1		1
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)			Экзамен

Перечень видов практических занятий и контроля:

-тест (общий по дисциплине);

-одна контрольная работа (для очно-заочной и заочной форм обучения);

-практические занятия – 4 часа (для очной и заочной форм обучения),

-8 часов (для очно-заочной формы обучения);

-лабораторные работы – 20 часов (для очной формы), 12 часов (для очно-заочной)

и10 часов ( для заочной формы обучения);

-экзамен.

6